2017年山东省滨州市中考数学试卷

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2017年山东省滨州市中考数学试卷

‎2017年山东省滨州市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,每小题涂对得3分,满分36分)‎ ‎1.(3分)计算﹣(﹣1)+|﹣1|,其结果为(  )‎ A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣1‎ ‎2.(3分)一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为(  )‎ A.4 B.2 C.0 D.﹣4‎ ‎3.(3分)如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是(  )‎ A.∠BAO与∠CAO相等 B.∠BAC与∠ABD互补 C.∠BAO与∠ABO互余 D.∠ABO与∠DBO不等 ‎4.(3分)下列计算:(1)=2,(2)=2,(3)(﹣2)2=12,(4)(+)(﹣)=﹣1,其中结果正确的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5.(3分)若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为(  )‎ A. B.2 C. D.1‎ ‎6.(3分)分式方程﹣1=的解为(  )‎ A.x=1 B.x=﹣1 C.无解 D.x=﹣2‎ ‎7.(3分)如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为(  )‎ A.2+ B.2 C.3+ D.3‎ ‎8.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为(  )‎ A.40° B.36° C.30° D.25°‎ ‎9.(3分)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是(  )‎ A.22x=16(27﹣x) B.16x=22(27﹣x) C.2×16x=22(27﹣x) D.2×22x=16(27﹣x)‎ ‎10.(3分)若点M(﹣7,m)、N(﹣8,n)都在函数y=﹣(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是(  )‎ A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定 ‎11.(3分)如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为(  )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎12.(3分)在平面直角坐标系内,直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧),并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B,且AC+BC=4,则△OAB的面积为(  )‎ A.2+3或2﹣3 B.+1或﹣1 C.2﹣3 D.﹣1‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,满分24分 ‎13.(4分)计算:+(﹣3)0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=   .‎ ‎14.(4分)不等式组的解集为   .‎ ‎15.(4分)在平面直角坐标系中,点C、D的坐标分别为C(2,3)、D(1,0),现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为   .‎ ‎16.(4分)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于点F,若AB=6,AD=8,AE=4,则△EBF周长的大小为   .‎ ‎17.(4分)如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体表面积的大小为   .‎ ‎18.(4分)观察下列各式:=﹣;‎ ‎=﹣;‎ ‎=﹣;‎ ‎…‎ 请利用你所得结论,化简代数式:+++…+(n≥3且n为整数),其结果为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6个小题,满分60分,解答时请写出必要的盐推过程)‎ ‎19.(8分)(1)计算:(a﹣b)(a2+ab+b2)‎ ‎(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷.‎ ‎20.(9分)根据要求,解答下列问题:‎ ‎①方程x2﹣2x+1=0的解为   ;‎ ‎②方程x2﹣3x+2=0的解为   ;‎ ‎③方程x2﹣4x+3=0的解为   ;‎ ‎…‎ ‎(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:‎ ‎①方程x2﹣9x+8=0的解为   ;‎ ‎②关于x的方程   的解为x1=1,x2=n.‎ ‎(3)请用配方法解方程x2﹣9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.‎ ‎21.(9分)为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况,现从中随机抽取6株,并测得它们的株高(单位:cm)如下表所示:‎ 甲 ‎63‎ ‎66‎ ‎63‎ ‎61‎ ‎64‎ ‎61‎ 乙 ‎63‎ ‎65‎ ‎60‎ ‎63‎ ‎64‎ ‎63‎ ‎(1)请分别计算表内两组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐?‎ ‎(2)现将进行两种小麦优良品种杂交实验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对情况,请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.‎ ‎22.(10分)如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.‎ ‎(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;‎ ‎(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4,求∠C的大小.‎ ‎23.(10分)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.‎ ‎(1)求证:直线DM是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:DE2=DF•DA.‎ ‎24.(14分)如图,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣4,0)、B(0,3),抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C.‎ ‎(1)求直线y=kx+b的函数解析式;‎ ‎(2)若点P(x,y)是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标;‎ ‎(3)若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值.‎ ‎ ‎ ‎2017年山东省滨州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,每小题涂对得3分,满分36分)‎ ‎1.(3分)(2017•滨州)计算﹣(﹣1)+|﹣1|,其结果为(  )‎ A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣1‎ ‎【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题.‎ ‎【解答】解:﹣(﹣1)+|﹣1|‎ ‎=1+1‎ ‎=2,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查有理数的加法和绝对值,解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2017•滨州)一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为(  )‎ A.4 B.2 C.0 D.﹣4‎ ‎【分析】直接利用判别式的定义,计算△=b2﹣4ac即可.‎ ‎【解答】解:△=(﹣2)2﹣4×1×0=4.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式:利用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣4ac)判断方程的根的情况.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017•滨州)如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠‎ ABD的平分线,那么下列结论错误的是(  )‎ A.∠BAO与∠CAO相等 B.∠BAC与∠ABD互补 C.∠BAO与∠ABO互余 D.∠ABO与∠DBO不等 ‎【分析】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵AC∥BD,‎ ‎∴∠CAB+∠ABD=180°,‎ ‎∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,‎ ‎∴∠BAO与∠CAO相等,∠ABO与∠DBO相等,‎ ‎∴∠BAO与∠ABO互余,‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2017•滨州)下列计算:(1)=2,(2)=2,(3)(﹣2)2=12,(4)(+)(﹣)=﹣1,其中结果正确的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【分析】根据二次根式的性质对(1)、(2)、(3)进行判断;根据平方差公式对(4)进行判断.‎ ‎【解答】解::(1)=2,‎ ‎(2)=2,‎ ‎(3)(﹣2)2=12,‎ ‎(4)(+)(﹣)=2﹣3=﹣1.‎ 故选D.‎ ‎【点评】‎ 本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017•滨州)若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为(  )‎ A. B.2 C. D.1‎ ‎【分析】根据题意画出图形,再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可.‎ ‎【解答】解:如图所示,连接OA、OE,‎ ‎∵AB是小圆的切线,‎ ‎∴OE⊥AB,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AE=OE,‎ ‎∴△AOE是等腰直角三角形,‎ ‎∴OE=OA=.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是根据题意画出图形,利用勾股定理是解答此题的关键,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2017•滨州)分式方程﹣1=的解为(  )‎ A.x=1 B.x=﹣1 C.无解 D.x=﹣2‎ ‎【分析】分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.‎ ‎【解答】解:去分母得:x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3,‎ 整理得:2x﹣x+2=3‎ 解得:x=1,‎ 检验:把x=1代入(x﹣1)(x+2)=0,‎ 所以分式方程的无解.‎ 故选C.‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2017•滨州)如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为(  )‎ A.2+ B.2 C.3+ D.3‎ ‎【分析】通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系,然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值.‎ ‎【解答】解:如图,∵在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,‎ ‎∴AB=2AC,BC==AC.‎ ‎∵BD=BA,‎ ‎∴DC=BD+BC=(2+)AC,‎ ‎∴tan∠DAC===2+.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形,利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题.[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017•滨州)如图,在△‎ ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为(  )‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ A.40° B.36° C.30° D.25°‎ ‎【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C,CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B,BA=BD,可得∠BDA=∠BAD=2∠B,在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B.‎ ‎【解答】解:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ ‎∵CD=DA,‎ ‎∴∠C=∠DAC,‎ ‎∵BA=BD,‎ ‎∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B,‎ 又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,‎ ‎∴5∠B=180°,‎ ‎∴∠B=36°,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理和方程思想的应用.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2017•滨州)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是(  )‎ A.22x=16(27﹣x) B.16x=22(27﹣x) C.2×16x=22(27﹣x) D.2×22x=16(27﹣x)‎ ‎【分析】设分配x名工人生产螺栓,则(27﹣x)名生产螺母,根据每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,可得出方程.‎ ‎【解答】解:设分配x名工人生产螺栓,则(27﹣x)名生产螺母,‎ ‎∵一个螺栓套两个螺母,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,‎ ‎∴可得2×22x=16(27﹣x).‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程,要保证配套,则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍,所以列方程的时候,应是螺栓数量的2倍=螺母数量.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2017•滨州)若点M(﹣7,m)、N(﹣8,n)都在函数y=﹣(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是(  )‎ A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定 ‎【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小.‎ ‎【解答】解:∵k2+2k+4=(k+1)2+3>0‎ ‎∴﹣(k2+2k+4)<0,‎ ‎∴该函数是y随着x的增大而减少,‎ ‎∵﹣7>﹣8,‎ ‎∴m<n,‎ 故选(B)‎ ‎【点评】本题考查一次函数的性质,解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系,本题属于中等题型.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2017•滨州)如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为(  )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎【分析】如图作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.只要证明△POE≌△POF,△PEM≌△PFN,即可一一判断.‎ ‎【解答】解:如图作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.[来源:学_科_网]‎ ‎∵∠PEO=∠PFO=90°,‎ ‎∴∠EPF+∠AOB=180°,‎ ‎∵∠MPN+∠AOB=180°,‎ ‎∴∠EPF=∠MPN,‎ ‎∴∠EPM=∠FPN,‎ ‎∵OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,‎ ‎∴PE=PF,‎ 在△POE和△POF中,‎ ‎,‎ ‎∴△POE≌△POF,‎ ‎∴OE=OF,‎ 在△PEM和△PFN中,‎ ‎,‎ ‎∴△PEM≌△PFN,‎ ‎∴EM=NF,PM=PN,故(1)正确,‎ ‎∴S△PEM=S△PNF,‎ ‎∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值,故(3)正确,‎ ‎∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值,故(2)正确,‎ MN的长度是变化的,故(4)错误,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2017•滨州)在平面直角坐标系内,直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧),并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B,且AC+BC=4,则△OAB的面积为(  )‎ A.2+3或2﹣3 B.+1或﹣1 C.2﹣3 D.﹣1‎ ‎【分析】根据题意表示出AC,BC的长,进而得出等式求出m的值,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:如图所示:设点C的坐标为(m,0),则A(m,m),B(m,),‎ 所以AC=m,BC=.‎ ‎∵AC+BC=4,‎ ‎∴可列方程m+=4,‎ 解得:m=2±.‎ 故=2±,‎ 所以A(2+,2+),B(2+,2﹣)或A(2﹣,2﹣),B(2﹣,2+),‎ ‎∴AB=2.‎ ‎∴△OAB的面积=×2×(2±)=2±3.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点,正确表示出各线段长是解题关键.‎ ‎ [来源:学科网]‎ 二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,满分24分 ‎13.(4分)(2017•滨州)计算:+(﹣3)0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°= ﹣ .‎ ‎【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算.‎ ‎【解答】解:原式=+1﹣2﹣﹣‎ ‎=﹣.‎ 故答案为﹣.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)(2017•滨州)不等式组的解集为 ﹣7≤x<1 .‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:解不等式x﹣3(x﹣2)>4,得:x<1,‎ 解不等式≤,得:x≥﹣7,‎ 则不等式组的解集为﹣7≤x<1,‎ 故答案为:﹣7≤x<1.‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)(2017•滨州)在平面直角坐标系中,点C、D的坐标分别为C(2,3)、D(1,0),现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为 (4,6)或(﹣4,﹣6) .‎ ‎【分析】根据位似变换的定义,画出图形即可解决问题,注意有两解.‎ ‎【解答】解:如图,‎ 由题意,位似中心是O,位似比为2,‎ ‎∴OC=AC,‎ ‎∵C(2,3),‎ ‎∴A(4,6)或(﹣4,﹣6),‎ 故答案为(4,6)或(﹣4,﹣6).‎ ‎【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识,解题的关键是学会正确画出图形解决问题,注意一题多解.‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)(2017•滨州)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于点F,若AB=6,AD=8,AE=4,则△EBF周长的大小为 8 .‎ ‎【分析】设AH=a,则DH=AD﹣AH=8﹣a,通过勾股定理即可求出a值,再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH,从而得出△EBF∽△HAE,根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论.‎ ‎【解答】解:设AH=a,则DH=AD﹣AH=8﹣a,‎ 在Rt△AEH中,∠EAH=90°,AE=4,AH=a,EH=DH=8﹣a,‎ ‎∴EH2=AE2+AH2,即(8﹣a)2=42+a2,‎ 解得:a=3.‎ ‎∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,‎ ‎∴∠BFE=∠AEH.‎ 又∵∠EAH=∠FBE=90°,‎ ‎∴△EBF∽△HAE,‎ ‎∴===.‎ ‎∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,‎ ‎∴C△EBF=C△HAE=8.‎ 故答案为:8.‎ ‎【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质,解题的关键是找出△EBF∽△HAE.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,通过勾股定理求出三角形的边长,再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键.‎ ‎ ‎ ‎17.(4分)(2017•滨州)如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体表面积的大小为 12+15π .‎ ‎【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成,结合图中数据求出组合体的表面积即可.‎ ‎【解答】解:由几何体的三视图可得:‎ 该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成,‎ 该几何体的表面积为:S=2×2×3+×2+×3=12+15π,‎ 故答案为:12+15π.‎ ‎【点评】本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题,考查了空间想象能力,由三视图复原成几何体是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(4分)(2017•滨州)观察下列各式:=﹣;‎ ‎=﹣;‎ ‎=﹣;‎ ‎…‎ 请利用你所得结论,化简代数式:+++…+(n≥‎ ‎3且n为整数),其结果为  .‎ ‎【分析】根据所列的等式找到规律=(﹣),由此计算+++…+的值.‎ ‎【解答】解:∵=﹣,‎ ‎=﹣,‎ ‎=﹣,‎ ‎…‎ ‎∴=(﹣),‎ ‎∴+++…+=(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)=(1+﹣﹣)=.‎ 故答案是:..‎ ‎【点评】此题主要考查了数字变化类,此题在解答时,看出的是左右数据的特点是解题关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6个小题,满分60分,解答时请写出必要的盐推过程)‎ ‎19.(8分)(2017•滨州)(1)计算:(a﹣b)(a2+ab+b2)‎ ‎(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷.‎ ‎【分析】(1)根据多项式乘以多项式法则计算即可得;‎ ‎(2)利用(1)种结果将原式分子、分母因式分解,再约分即可得.‎ ‎【解答】解:(1)原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3;‎ ‎(2)原式=•‎ ‎=(m﹣n)•‎ ‎=m+n.‎ ‎【点评】本题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法,根据多项式乘法得出立方差公式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(9分)(2017•滨州)根据要求,解答下列问题:‎ ‎①方程x2﹣2x+1=0的解为 x1=x2=1 ;‎ ‎②方程x2﹣3x+2=0的解为 x1=1,x2=2 ;‎ ‎③方程x2﹣4x+3=0的解为 x1=1,x2=3 ;‎ ‎…‎ ‎(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:‎ ‎①方程x2﹣9x+8=0的解为 1、8 ;‎ ‎②关于x的方程 x2﹣(1+n)x+n=0 的解为x1=1,x2=n.‎ ‎(3)请用配方法解方程x2﹣9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.‎ ‎【分析】(1)利用因式分解法解各方程即可;‎ ‎(2)根据以上方程特征及其解的特征,可判定方程x2﹣9x+8=0的解为1和8;②关于x的方程的解为x1=1,x2=n,则此一元二次方程的二次项系数为1,则一次项系数为1和n的和的相反数,常数项为1和n的积.‎ ‎(3)利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判断猜想结论的正确.‎ ‎【解答】解:(1)①(x﹣1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1,;‎ ‎②(x﹣1)(x﹣2)=0,解得x1=1,x2=2,所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1,x2=2,;‎ ‎③(x﹣1)(x﹣3)=0,解得x1=1,x2=3,方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1,x2=3;‎ ‎…‎ ‎(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:‎ ‎①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1,x2=8;‎ ‎②关于x的方程x2﹣(1+n)x+n=0的解为x1=1,x2=n.‎ ‎(3)x2﹣9x=﹣8,‎ x2﹣9x+=﹣8+,‎ ‎(x﹣)2=‎ x﹣=±,‎ 所以x1=1,x2=8;‎ 所以猜想正确.‎ 故答案为x1=x2=1;x1=1,x2=2;x1=1,x2=3;x2﹣(1+n)x+n=0;‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.也考查了因式分解法解一元二次方程.‎ ‎ ‎ ‎21.(9分)(2017•滨州)为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况,现从中随机抽取6株,并测得它们的株高(单位:cm)如下表所示:‎ 甲 ‎63‎ ‎66‎ ‎63‎ ‎61‎ ‎64‎ ‎61‎ 乙 ‎63‎ ‎65‎ ‎60‎ ‎63‎ ‎64‎ ‎63‎ ‎(1)请分别计算表内两组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐?‎ ‎(2)现将进行两种小麦优良品种杂交实验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对情况,请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.‎ ‎【分析】(1)先计算出平均数,再依据方差公式即可得;‎ ‎(2)列表得出所有等可能结果,由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数,依据概率公式求解可得.‎ ‎【解答】解:(1)∵==63,‎ ‎∴s甲2=×[(63﹣63)2×2+(66﹣63)2+2×(61﹣63)2+(64﹣63)2]=3;‎ ‎∵==63,‎ ‎∴s乙2=×[(63﹣63)2×3+(65﹣63)2+(60﹣63)2+(64﹣63)2]=,‎ ‎∵s乙2<s甲2,‎ ‎∴乙种小麦的株高长势比较整齐;‎ ‎(2)列表如下:‎ ‎ ‎ ‎63‎ ‎66‎ ‎63‎ ‎61‎ ‎64‎ ‎61‎ ‎63‎ ‎63、63‎ ‎66、63‎ ‎63、63‎ ‎61、63‎ ‎64、63‎ ‎61、63‎ ‎65‎ ‎63、65‎ ‎66、65‎ ‎63、65‎ ‎61、65‎ ‎64、65‎ ‎61、65‎ ‎60‎ ‎63、60‎ ‎66、60‎ ‎63、60‎ ‎61、60‎ ‎64、60‎ ‎61、60‎ ‎63‎ ‎63、63‎ ‎66、63‎ ‎63、63‎ ‎61、63‎ ‎64、63‎ ‎61、63‎ ‎64‎ ‎63、64‎ ‎66、64‎ ‎63、64‎ ‎61、64‎ ‎64、64‎ ‎61、64‎ ‎63‎ ‎63、63‎ ‎66、63‎ ‎63、63‎ ‎61、63‎ ‎64、63‎ ‎61、63‎ 由表格可知,共有36种等可能结果,其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种,‎ ‎∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=.‎ ‎【点评】本题考查了平均数、方差及列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2017•滨州)如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.‎ ‎(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;‎ ‎(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4,求∠C的大小.‎ ‎【分析】(1)先证明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由AD∥BC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BE=AB=AF,由此即可证明;‎ ‎(2)连结BF,交AE于G.根据菱形的性质得出AB=4,AG=AE=2,∠BAF=2∠BAE,AE⊥BF.然后解直角△ABG,求出∠BAG=30°,那么∠BAF=2∠BAE=60°.再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°.‎ ‎【解答】解:(1)在△AEB和△AEF中,‎ ‎,‎ ‎∴△AEB≌△AEF,‎ ‎∴∠EAB=∠EAF,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,‎ ‎∴BE=AB=AF.‎ ‎∵AF∥BE,‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形,‎ ‎∵AB=BE,‎ ‎∴四边形ABEF是菱形;‎ ‎(2)如图,连结BF,交AE于G.‎ ‎∵菱形ABEF的周长为16,AE=4,‎ ‎∴AB=BE=EF=AF=4,AG=AE=2,∠BAF=2∠BAE,AE⊥BF.‎ 在直角△ABG中,∵∠AGB=90°,‎ ‎∴cos∠BAG===,‎ ‎∴∠BAG=30°,‎ ‎∴∠BAF=2∠BAE=60°.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠C=∠BAF=60°.‎ ‎【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识,解题的关键是全等三角形的证明,解直角三角形,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2017•滨州)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.‎ ‎(1)求证:直线DM是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:DE2=DF•DA.‎ ‎【分析】(1)根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC,再根据∠BDM=∠DBC,即可判定BC∥DM,进而得到OD⊥DM,据此可得直线DM是⊙O的切线;‎ ‎(2)根据三角形内心的定义以及圆周角定理,得到∠BED=∠EBD,即可得出DB=DE,再判定△DBF∽△DAB,即可得到DB2=DF•DA,据此可得DE2=DF•DA.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,连接OD,‎ ‎∵点E是△ABC的内心,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ ‎∴=,‎ ‎∴OD⊥BC,‎ 又∵∠BDM=∠DAC,∠DAC=∠DBC,‎ ‎∴∠BDM=∠DBC,‎ ‎∴BC∥DM,‎ ‎∴OD⊥DM,‎ ‎∴直线DM是⊙O的切线;‎ ‎(2)如图所示,连接BE,‎ ‎∵点E是△ABC的内心,‎ ‎∴∠BAE=∠CAE=∠CBD,∠ABE=∠CBE,‎ ‎∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE,‎ 即∠BED=∠EBD,‎ ‎∴DB=DE,‎ ‎∵∠DBF=∠DAB,∠BDF=∠ADB,‎ ‎∴△DBF∽△DAB,‎ ‎∴=,即DB2=DF•DA,‎ ‎∴DE2=DF•DA.‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心,圆周角定理以及垂径定理的综合应用,解题时注意:平分弦所对一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.‎ ‎ ‎ ‎24.(14分)(2017•滨州)如图,直线y=kx+‎ b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣4,0)、B(0,3),抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C.‎ ‎(1)求直线y=kx+b的函数解析式;‎ ‎(2)若点P(x,y)是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标;‎ ‎(3)若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值.‎ ‎【分析】(1)由A、B两点的坐标,利用待定系数法可求得直线解析式;‎ ‎(2)过P作PH⊥AB于点H,过H作HQ⊥x轴,过P作PQ⊥y轴,两垂线交于点Q,则可证明△PHQ∽△BAO,设H(m,m+3),利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系式,再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P点的坐标;‎ ‎(3)设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CE=C′E,则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小,由C点坐标可确定出C′点的坐标,利用(2)中所求函数关系式可求得d的值,即可求得CE+EF的最小值.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)由题意可得,解得,‎ ‎∴直线解析式为y=x+3;‎ ‎(2)如图1,过P作PH⊥AB于点H,过H作HQ⊥x轴,过P作PQ⊥y轴,两垂线交于点Q,‎ 则∠AHQ=∠ABO,且∠AHP=90°,‎ ‎∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°,‎ ‎∴∠PHQ=∠BAO,且∠AOB=∠PQH=90°,‎ ‎∴△PQH∽△BOA,‎ ‎∴==,‎ 设H(m,m+3),则PQ=x﹣m,HQ=m+3﹣(﹣x2+2x+1),‎ ‎∵A(﹣4,0),B(0,3),‎ ‎∴OA=4,OB=3,AB=5,且PH=d,‎ ‎∴==,‎ 整理消去m可得d=x2﹣x+=(x﹣)2+,‎ ‎∴d与x的函数关系式为d=(x﹣)2+,‎ ‎∵>0,‎ ‎∴当x=时,d有最小值,此时y=﹣()2+2×+1=,‎ ‎∴当d取得最小值时P点坐标为(,);‎ ‎(3)如图2,设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CE=C′E,‎ ‎∴CE+EF=C′E+EF,‎ ‎∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小,‎ ‎∵C(0,1),‎ ‎∴C′(2,1),‎ 由(2)可知当x=2时,d=×(2﹣)2+=,‎ 即CE+EF的最小值为.‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、轴对称的性质等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中构造相似三角形是解题的关键,在(3)中确定出E点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.‎ ‎ ‎
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