2009年四川省眉山市中考数学试题(含答案)

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2009年四川省眉山市中考数学试题(含答案)

眉山市2009年高中阶段教育学校招生考试数学试卷 ‎(满分120分,120分钟完卷)‎ 一、选择题(每题4分,共48分)‎ ‎1.2009的相反数是( ) ‎ A.2009 B.-‎2009 ‎ C. D.‎ ‎2.如图,直线∥,直线与、相交,∠1 =70°,则∠2 =( ) ‎ A.70° B.20° C.110° D.50°‎ ‎3.估算的值( ) ‎ A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间 ‎4.下列运算正确的是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列命题中正确的是( ) ‎ A.矩形的对角线相互垂直 B.菱形的对角线相等 C.平行四边形是轴对称图形 D.等腰梯形的对角线相等 ‎6.下列因式分解错误的是( ) ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.一位经销商计划进一批“运动鞋”,他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查,经销商最感兴趣的是这组鞋号的( ) ‎ A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数 ‎8.一组按规律排列的多项式:,,,,……,其中第10个式子是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方体小货箱共有( ) ‎ A.11箱 B.10箱 C.9箱 D.8箱 ‎10.若方程的两根为、,则的值为 ‎( ) A.3 B.-‎3 ‎ C. D.‎ ‎11.如图,以点O为圆心的两个同心圆,半径分别为5和3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦长AB的取值范围是( )‎ A.8≤AB≤10 B.AB≥‎8 ‎ C.8<AB≤10 D.8<AB<10‎ ‎12.如图,点A在双曲线上,且OA=4,过A作AC⊥轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为( ) ‎ A. B.‎5 ‎ C. D.‎ 二、填空题(每题3分,共12分)‎ ‎13.2009年第一季度,眉山市完成全社会固定资产投资亿元,用科学记数法表示这个数,结果为 元。‎ ‎14.如图,AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦,圆心角∠AOC=130°,AD、CB的延长线相交于P,∠P= °‎ ‎15.某校九年级三班共有54人,据统计,参加读书活动参加读书活动的18人,参加科技活动的占全班总人数的,参加艺术活动的比参加科技活动的多3人,其他同学参加体育活动.则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 度.‎ ‎16.已知直线,,的图象如图所示,若无论取何值,总取、、中的最小值,则的最大值为 。‎ 三、解答题(每题5分,共10分)‎ ‎17.计算: 18.化简:‎ 四、解答题(每题7分,共21分)‎ ‎19.在的正方形格点 图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在右面的备用图中画出所有这样的△DEF。‎ ‎20.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离。‎ ‎21.将正面分别标有数字1、2、3、4、6,背面花色相同的五张卡片沅匀后,背面朝上放在桌面上,从中随机抽取两张。‎ ‎⑴写出所有机会均等的结果,并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率;‎ ‎⑵记抽得的两张卡片的数字为,,求点P,在直线上的概率;‎ 五、(每题9分,共18分)‎ ‎22.在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。。‎ ‎⑴判断四边形AECD的形状(不证明);‎ ‎⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。‎ ‎⑶若CD=2,求四边形BCFE的面积。‎ 型 号 A B C 进价(元/套)‎ ‎40‎ ‎55‎ ‎50‎ 售价(元/套)‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎65‎ ‎23.“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具套,B种玩具套,三种电动玩具的进价和售价如右表所示,‎ ‎⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数;‎ ‎⑵求与之间的函数关系式;‎ ‎⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。‎ ‎①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式;②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套。‎ 六、(本大题11分)‎ ‎24.如图,已知直线与轴交于点A,与轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与轴交于B、C两点,且B点坐标为 (1,0)。‎ ‎⑴求该抛物线的解析式;‎ ‎⑵动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。‎ ‎⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标。‎ 眉山市2009年高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题:(每题4分,共48分)1~6,BACCDD,7~12,DBCBCA 二、填空题:(每题3分,共12分)13、;14、40°;15、100;16、‎ 三、(每题5分,共10分)‎ ‎17、解:原式……2分……4分……5分 ‎18、解:原式……3分……4分 ‎……5分 四、(每题7分,共21分)‎ ‎19、正确1个得1分,全部正确得7分 ‎20.解:如图,过B点作BD⊥AC于D ‎∴∠DAB=90°-60°=30°,∠DCB=90°-45°=45°…(1分) 设BD=x 在Rt△ABD中,AD=tan30°=…(2分) 在Rt△BDC中 BD=DC=x BC=……(3分) 又AD=5×2=10 ∴…(4分) 得……(5分) ∴(海里)……(6分)‎ 答:灯塔B距C处海里……(7分)‎ ‎21.解:(1)任取两张卡片共有10种取法,它们是:(1、2),(1、3),(1、4),(1、6),(2、3),(2、4),(2、6),(3、4),(3、6),(4、6);和为偶数的共有四种情况.……(2分)‎ 故所求概率为;……(4分)‎ ‎(2)抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果,在直线y=x-2上的只有(3、1),(4、2),(6、4)三种情况,故所求概率…(7分)‎ 五、(每题9分,共18分)‎ ‎22.(1)平行四边形……(2分)‎ ‎(2)△BEF≌△FDC……(3分)或(△AFB≌△EBC≌△EFC)‎ 证明:连结DE ∵AB=2CD,E为AB中点 ∴DC=EB 又∵ DC∥EB 四边形BCDE是平行四边形 ‎∵AB⊥BC ∴四边形BCDE为矩形 ∴∠AED=90° Rt△ABE中,∠A=60°,F为AD中点 ‎ ‎∴AE=AD=AF=FD ∴△AEF为等边三角形 ∴∠BEF=180°-60°=120° 而∠FDC=120° ‎ 得△BEF≌△FDC(S.A.S.)……(6分)(其他情况证明略)‎ ‎(3)若CD=2,则AD=4,DE=BC=2 ∵S△ECF=SAECD=CD·DE=×2×2=2‎ S△CBE=BE·BC=×2×2=2 ∴S四边形BCFE=S△ECF+S△EBC=2+2=4……(9分)‎ ‎23.(1)购进C种玩具套数为:50-x-y(或47-x-y)……(2分)‎ ‎(2)由题意得 整理得……(5分)‎ ‎(3)①利润=销售收入-进价-其它费用 又∵ ∴整理得……(7分)‎ ‎②购进C种电动玩具的套数为:‎ 据题意列不等式组,解得 ∴x的范围为,且x为整数 的最大值是23‎ ‎∵在中,>0 ∴P随x的增大而增大 ‎∴当x取最大值23时,P有最大值,最大值为595元.此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套.……(9分)‎ 六、本大题11分.‎ ‎24.(1)将A(0,1)、B(1,0)坐标代入得解得 ‎∴抛物线的解折式为…(2分)‎ ‎(2)设点E的横坐标为m,则它的纵坐标为 ‎ 即 E点的坐标(,)又∵点E在直线上 ‎∴ 解得(舍去),‎ ‎∴E的坐标为(4,3)……(4分)‎ ‎(Ⅰ)当A为直角顶点时 过A作AP1⊥DE交x轴于P1点,设P1(a,0) 易知D点坐标为(-2,0) 由Rt△AOD∽Rt△POA得 即,∴a= ∴P1(,0)……(5分)‎ ‎(Ⅱ)同理,当E为直角顶点时,P2点坐标为(,0)……(6分)‎ ‎(Ⅲ)当P为直角顶点时,过E作EF⊥x轴于F,设P3(、)由∠OPA+∠FPE=90°,得∠OPA=∠FEP Rt△AOP∽Rt△PFE ‎ 由得 解得,‎ ‎∴此时的点P3的坐标为(1,0)或(3,0)……(8分)‎ 综上所述,满足条件的点P的坐标为(,0)或(1,0)或(3,0)或(,0)‎ ‎(Ⅲ)抛物线的对称轴为…(9分)∵B、C关于x=对称 ∴MC=MB 要使最大,即是使最大 ‎ 由三角形两边之差小于第三边得,当A、B、M在同一直线上时的值最大.(10分)‎ 易知直线AB的解折式为∴由 得 ∴M(,-)……(11分)‎
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