2018年广西柳州市中考数学试卷

2018年广西柳州市中考数学试卷

‎2018年广西柳州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）计算：0+（﹣2）=（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20‎ ‎2．（3分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A．‎ 正三角形 B．‎ 圆 C．‎ 正五边形 D．‎ 等腰梯形 ‎4．（3分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎5．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（　　）‎ A．9×107 B．7×1010 C．7×109 D．0.7×109‎ ‎6．（3分）如图，图中直角三角形共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（　　）‎ A．84° B．60° C．36° D．24°‎ ‎9．（3分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（　　）‎ A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元 ‎10．（3分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（　　）‎ A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%‎ ‎11．（3分）计算：（2a）•（ab）=（　　）‎ A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b ‎12．（3分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2‎ ‎　‎ 二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）‎ ‎13．（3分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=　 　°．‎ ‎14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是　 　．‎ ‎15．（3分）不等式x+1≥0的解集是　 　．‎ ‎16．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的解是　 　．‎ ‎17．（3分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）‎ ‎19．（6分）计算：2+3．‎ ‎20．（6分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．‎ ‎21．（8分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：‎ 投实心球序次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩（m）‎ ‎10.5‎ ‎10.2‎ ‎10.3‎ ‎10.6‎ ‎10.4‎ 求该同学这五次投实心球的平均成绩．‎ ‎22．（8分）解方程=．‎ ‎23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．‎ ‎（1）求菱形ABCD的周长；‎ ‎（2）若AC=2，求BD的长．‎ ‎24．（10分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求n的值及该一次函数的解析式．‎ ‎25．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．‎ ‎（1）求证：△DAC∽△DBA；‎ ‎（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；‎ ‎（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．‎ ‎26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；‎ ‎（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．‎ ‎　‎ ‎2018年广西柳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）计算：0+（﹣2）=（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20‎ ‎【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据主视图的画法解答即可．‎ ‎【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A．‎ 正三角形 B．‎ 圆 C．‎ 正五边形 D．‎ 等腰梯形 ‎【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是中心对称图形，故此选项正确；‎ C、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【分析】利用概率公式计算即可得．‎ ‎【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，‎ ‎∴抽到红桃A的概率为，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（　　）‎ A．9×107 B．7×1010 C．7×109 D．0.7×109‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：7000000000=7×109．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，图中直角三角形共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．‎ ‎【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∴sinB==，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（　　）‎ A．84° B．60° C．36° D．24°‎ ‎【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠B与∠C所对的弧都是，‎ ‎∴∠C=∠B=24°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（　　）‎ A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元 ‎【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（　　）‎ A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%‎ ‎【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．‎ ‎【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）计算：（2a）•（ab）=（　　）‎ A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b ‎【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2‎ ‎【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．‎ ‎【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，‎ 解得：a≠±2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）‎ ‎13．（3分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=　46　°．‎ ‎【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，‎ ‎∴∠2=∠1=46°，‎ 故答案为：46．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是　（﹣2，3）　．‎ ‎【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．‎ ‎【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．‎ 故答案为：（﹣2，3）．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）不等式x+1≥0的解集是　x≥﹣1　．‎ ‎【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．‎ ‎【解答】解：移项得：x≥﹣1．‎ 故答案为：x≥﹣1．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的解是　x1=3，x2=﹣3　．‎ ‎【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣9=0，‎ ‎∴x2=9，‎ 解得：x1=3，x2=﹣3．‎ 故答案为：x1=3，x2=﹣3．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为　　．‎ ‎【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．‎ ‎【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，‎ ‎∵共踢了8场，‎ ‎∴x+y=8；‎ ‎∵每队胜一场得2分，负一场得1分．‎ ‎∴2x+y=14，‎ 故列的方程组为，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为　2　．‎ ‎【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．‎ ‎【解答】解：过A作AE⊥CD，交CD的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，‎ Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，‎ ‎∴AE=，CE=，‎ Rt△AED中，ED===，‎ ‎∴CD=CE﹣DE=﹣=，‎ ‎∵DF⊥BC，AC⊥BC，‎ ‎∴DF∥AC，‎ ‎∴∠FDC=∠ACD=30°，‎ ‎∴CF=CD=，‎ ‎∴DF=，‎ ‎∵DF∥AC，‎ ‎∴△BFD∽△BCA，‎ ‎∴，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BC=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ 三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）‎ ‎19．（6分）计算：2+3．‎ ‎【分析】先化简，再计算加法即可求解．‎ ‎【解答】解：2+3‎ ‎=4+3‎ ‎=7．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．‎ ‎【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．‎ ‎【解答】证明：∵在△ABC和△EDC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△EDC（ASA）．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：‎ 投实心球序次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩（m）‎ ‎10.5‎ ‎10.2‎ ‎10.3‎ ‎10.6‎ ‎10.4‎ 求该同学这五次投实心球的平均成绩．‎ ‎【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．‎ ‎【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：‎ ‎=10.4．‎ 故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）解方程=．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，‎ 解得：x=4，‎ 经检验x=4是分式方程的解．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．‎ ‎（1）求菱形ABCD的周长；‎ ‎（2）若AC=2，求BD的长．‎ ‎【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；‎ ‎（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，‎ ‎∴菱形ABCD的周长=2×4=8；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2‎ ‎∴AC⊥BD，AO=1，‎ ‎∴BO=，‎ ‎∴BD=2‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求n的值及该一次函数的解析式．‎ ‎【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；‎ ‎（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．‎ ‎【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），‎ ‎∴k=3×1=3，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=；‎ ‎（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得 ‎﹣n=3，‎ 解得n=﹣6，‎ ‎∴B（﹣，﹣6），‎ 把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．‎ ‎（1）求证：△DAC∽△DBA；‎ ‎（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；‎ ‎（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．‎ ‎【分析】（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；‎ ‎（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；‎ ‎（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，‎ ‎∴∠ACD=∠ACB=90°，‎ ‎∵AD是⊙O的切线，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠DAB=90°，‎ ‎∵∠D=∠D，‎ ‎∴△DAC∽△DBA；‎ ‎（2）∵EA，EC是⊙O的切线，‎ ‎∴AE=CE（切线长定理），‎ ‎∴∠DAC=∠ECA，‎ ‎∵∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，‎ ‎∴∠D=∠DCE，‎ ‎∴DE=CE，‎ ‎∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，‎ ‎∴CE=AD；‎ ‎（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，‎ ‎∴tan∠ABD==2，‎ 过点G作GH⊥BD于H，‎ ‎∴tan∠ABD==2，‎ ‎∴GH=2BH，‎ ‎∵点F是直径AB下方半圆的中点，‎ ‎∴∠BCF=45°，‎ ‎∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，‎ ‎∴CH=GH=2BH，‎ ‎∴BC=BH+CH=3BH，‎ 在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，‎ ‎∴AC=2BC，‎ 根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，‎ ‎∴4BC2+BC2=9，‎ ‎∴BC=，‎ ‎∴3BH=，‎ ‎∴BH=，‎ ‎∴GH=2BH=，‎ 在Rt△CHG中，∠BCF=45°，‎ ‎∴CG=GH=．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；‎ ‎（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．‎ ‎【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；‎ ‎（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；‎ ‎（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），由HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，推出==，可得KQ=AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），‎ 设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），‎ 把C（0，﹣3）代入得到a=，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．‎ ‎（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，‎ ‎∴∠OAC=60°，‎ ‎∵AD平分∠OAC，‎ ‎∴∠OAD=30°，‎ ‎∴OD=OA•tan30°=1，‎ ‎∴D（0，﹣1），‎ ‎∴直线AD的解析式为y=x﹣1，‎ 由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），‎ ‎∵FH=PH，‎ ‎∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）‎ 解得m=﹣或（舍弃），‎ ‎∴当FH=HP时，m的值为﹣．‎ ‎（3）如图，∵PF是对称轴，‎ ‎∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），‎ ‎∵AH⊥AE，‎ ‎∴∠EAO=60°，‎ ‎∴EO=OA=3，‎ ‎∴E（0，3），‎ ‎∵C（0，﹣3），‎ ‎∴HC==2，AH=2FH=4，‎ ‎∴QH=CH=1，‎ 在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），‎ ‎∵HQ2=1，HK•HA=1，‎ ‎∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，‎ ‎∴==，‎ ‎∴KQ=AQ，‎ ‎∴AQ+QE=KQ+EQ，‎ ‎∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．‎ ‎　‎