2010年黑龙江省鸡西市中考数学试卷

2010年黑龙江省鸡西市中考数学试卷

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、（2010•鸡西）上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用场所，装有460 000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置，460 000亿瓦用科学记数法表示为 亿瓦．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：解：460 000亿瓦=4.6×105亿瓦．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎2、（2010•扬州）在函数y=‎1‎x﹣2‎中，自变量x的取值范围是 ．‎ 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．‎ 解答：解：x﹣2≠0，解得x≠2．‎ 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．‎ ‎3、（2010•鸡西）如图，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件： ，使△ABD≌△ABC（只填一个即可）．‎ 考点：全等三角形的判定。‎ 专题：开放型。‎ 分析：已知已经有一对角和一条公共边，所以再找一对边或一对角就可以得到两三角形全等．‎ 解答：解：已经有∠CAB=∠DAB，AB=AB，‎ 再添加AC=AD，利用SAS证明；‎ 或添加∠ABC=∠ABD，利用ASA证明；‎ 或添加∠C=∠D，利用AAS证明．‎ ‎（答案只要符合即可）．‎ 故填AC=AD或∠ABC=∠ABD或∠C=∠D．‎ 点评：本题考查了全等三角形的判定；本题是开放性题目，答案不确定，只要符合题意即可．‎ ‎4、（2010•鸡西）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm ‎，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是 cm2．‎ 考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理。‎ 分析：根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．‎ 解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，‎ ‎∴阴影部分的面积=‎180π×‎‎2‎‎2‎‎360‎=2π（cm2）．‎ 点评：因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．‎ ‎5、（2010•鸡西）一组数据：3，4，9，x，它的平均数比它唯一的众数大1，则x= ．‎ 考点：算术平均数；众数。‎ 专题：分类讨论。‎ 分析：众数可能是3，也可能是4或9，因此应分众数是3或4或9三种情况进行讨论．‎ 解答：解：当众数为3时，（3+4+9+x）÷4=4，则x=0；‎ 当众数为4时，（3+4+9+x）÷4=5，则x=4；‎ 当众数为9时，（3+4+9+x）÷4=10，则x=24．‎ ‎∴x=0，4或24．‎ 点评：本题考查了确定一组数据众数与平均数的能力．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ ‎6、（2010•鸡西）观察下表，请推测第5个图形有 根火柴棍．‎ 考点：规律型：图形的变化类。‎ 专题：规律型。‎ 分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．‎ 解答：解：依题意得，第1个图形中的火柴棍有3根，即3×1根；‎ 第2个图形中的火柴棍有9根，即3×（1+2）根；‎ 第3个图形中的火柴棍有18根，即3×（1+2+3）根；‎ 第4个图形中的火柴棍有30根，即3×（1+2+3+4）根；‎ 第5个图形中的火柴棍有45根，即3×（1+2+3+4+5）根．‎ 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．‎ ‎7、（2010•鸡西）如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到平行四边形A1BCD1，若平行四边形A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠A1BC的度数是 度．‎ 考点：平行四边形的性质；矩形的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：过A1作BC的垂线交BC于点E，平行四边形A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，从而推出A1E=‎1‎‎2‎AB，AB=A1B，A1E=‎1‎‎2‎A1B，根据在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半 ‎∴∠A1BC的度数是30°．‎ 解答：解：过A1作BC的垂线交BC于点E，∵平行四边形A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，‎ ‎∴A1E=‎1‎‎2‎AB，‎ 又∵AB=A1B ‎∴A1E=‎1‎‎2‎A1B，‎ ‎∴∠A1BC的度数是30°．‎ 点评：本题考查平行四边形、矩形以及直角三角形的性质．‎ ‎8、（2010•鸡西）已知关于x的分式方程‎2‎x+2‎‎﹣ax+2‎=1‎的解为负数，那么字母a的取值范围是 ．‎ 考点：分式方程的解；解一元一次不等式。‎ 分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．‎ 解答：解：去分母，得2﹣a=x+2，‎ ‎∴x=﹣a，‎ ‎∵方程的解是负数，‎ ‎∴﹣a＜0，‎ ‎∴a＞0，‎ 又∵x+2≠0，‎ ‎∴a≠2．‎ 则字母a的取值范围是a＞0且a≠2．‎ 点评：由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠2，这是因为忽略了x+2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．‎ ‎9、（2010•鸡西）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 元．‎ 考点：有理数的混合运算。‎ 专题：应用题；分类讨论。‎ 分析：根据题意读懂商场的活动规则，应该分两种情况：让其先买120元的运动鞋，得50元购物券，再用购物券去买那两样东西，依此计算实际花费；若现购买120元和80元，可得到100元的购物券，那么60元的就不用再掏钱了．所以应该是200或210．‎ 解答：解：他的实际花费=120+60﹣50+80=210元或200元．‎ 点评：本题旨在学生养成仔细读题的习惯．‎ ‎10、（2010•鸡西）将腰长为6cm，底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，则这个菱形的边长是 cm．‎ 考点：菱形的性质。‎ 分析：根据菱形的内角是三角形的顶角和底角两种情况讨论解答．‎ 解答：‎ 解：如图，设菱形的边长为x，‎ ‎①若∠A为菱形的内角，则 DEAC‎=‎BDAB‎，‎ 即x‎6‎‎=‎‎6﹣x‎6‎，‎ 解得x=3cm；‎ ‎②若∠B为菱形的内角，则 DFBC‎=‎ADAB‎，‎ 即x‎5‎‎=‎‎6﹣x‎6‎，‎ 解得x=‎30‎‎11‎cm．‎ 所以菱形的边长是3或‎30‎‎11‎cm．‎ 点评：本题要注意，因为内角不明确，要分两种情况讨论．‎ 二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎11、（2010•鸡西）下列计算中，正确的是（　　）‎ ‎ A、2a2•3b3=6a5 B、（﹣2a）2=﹣4a2‎ ‎ C、（a5）2=a7 D、‎x‎﹣2‎‎=‎‎1‎x‎2‎ 考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。‎ 分析：根据单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义计算即可．‎ 解答：解：A、2a2•3b3=6a2b3，故选项错误；‎ B、（﹣2a）2=4a2，故选项错误；‎ C、（a5）2=a10，故选项错误；‎ D、x‎﹣2‎‎=‎（‎1‎x）‎‎2‎=‎‎1‎x‎2‎，故D正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题综合考查了单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．‎ ‎12、（2010•鸡西）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：轴对称图形。‎ 分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ 解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；‎ B、不是轴对称图形，不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，不符合题意．‎ 故选A．‎ 点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎13、（2010•鸡西）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是‎2‎‎5‎，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为‎1‎‎4‎，则原来盒里有白色棋子（　　）‎ ‎ A、1颗 B、2颗 ‎ C、3颗 D、4颗 考点：概率公式。‎ 分析：先根据白色棋子的概率是‎2‎‎5‎，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为‎1‎‎4‎，再得到一个方程，求解即可．‎ 解答：解：由题意得‎&xx+y=‎‎2‎‎5‎‎&xx+y+3‎=‎‎1‎‎4‎，‎ 解得‎&x=2‎‎&y=3‎．‎ 故选B．‎ 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn；关键是得到两个关于概率的方程．‎ ‎14、（2010•鸡西）如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（　　）‎ ‎ A、（﹣3，﹣3） B、（1，﹣3）‎ ‎ C、（﹣3，﹣3）或（﹣3，1） D、（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）‎ 考点：二次函数综合题。‎ 分析：根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．‎ 解答：解：抛物线的解析式中，令y=0，得：﹣x2﹣2x=0，解得x=0，x=﹣2；‎ ‎∴A（﹣2，0），OA=2；‎ ‎∵S△AOP=‎1‎‎2‎OA•|yP|=3，∴|yP|=3；‎ 当P点纵坐标为3时，﹣x2﹣2x=3，x2+2x+3=0，△=4﹣12＜0，方程无解，此种情况不成立；‎ 当P点纵坐标为﹣3时，﹣x2﹣2x=﹣3，x2+2x﹣3=0，‎ 解得x=1，x=﹣3；‎ ‎∴P（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）；‎ 故选D．‎ 点评：能够根据三角形面积来确定P点的坐标，是解答此题的关键．‎ ‎15、（2010•鸡西）如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（　　）‎ ‎ A、6cm B、4cm ‎ C、8cm D、10cm 考点：垂径定理；勾股定理。‎ 分析：根据⊙O的直径可得出半径OB的长，也就求出OP的长；连接OC，在Rt△OCP中，运用勾股定理可求出CP的长，进而可依据垂径定理求得CD的长．‎ 解答：解：连接OC；‎ ‎∵AB=10cm，∴OB=5cm；‎ ‎∵OP：OB=3：5，∴OP=3cm；‎ Rt△OCP中，OC=OB=5cm，OP=3cm；‎ 由勾股定理，得：CP=OC‎2‎‎﹣‎OP‎2‎=4cm；‎ 所以CD=2PC=8cm，‎ 故选C．‎ 点评：此题主要考查的是勾股定理及垂径定理的应用．‎ ‎16、（2010•鸡西）如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：函数的图象。‎ 专题：几何图形问题。‎ 分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．‎ 解答：解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，‎ 故选A．‎ 点评：解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．‎ ‎17、（2010•鸡西）用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：除了找到从上面看所得到的图形以外，还需找到所表示的小正方体的个数．‎ 解答：解：从上面看可得三列小正方形的个数从左往右依次为3，2，1；其中第一列最下边一行正方体的个数为1，故选A．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎18、（2010•鸡西）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（　　）‎ ‎ A、y=‎‎2‎x B、‎y=‎‎4‎x ‎ C、y=‎‎8‎x D、‎y=‎‎16‎x 考点：反比例函数系数k的几何意义。‎ 分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=kx的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于‎1‎‎2‎|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．‎ 解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，‎ ‎∴A、B两点关于原点对称，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，‎ 又∵A是反比例函数y=kx图象上的点，且AC⊥x轴于点C，‎ ‎∴△AOC的面积=‎1‎‎2‎|k|，‎ ‎∴‎1‎‎2‎|k|=2，‎ ‎∵k＞0，‎ ‎∴k=4．‎ 故这个反比例函数的解析式为y=‎‎4‎x．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=‎1‎‎2‎|k|．‎ ‎19、（2010•鸡西）若关于x的一元二次方程为ax2﹣3bx﹣5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a﹣6b的值是（　　）‎ ‎ A、4 B、5‎ ‎ C、8 D、10‎ 考点：一元二次方程的解。‎ 专题：整体思想。‎ 分析：把x=2代入方程即可求得4a﹣6b的值．‎ 解答：解：把x=2代入方程ax2﹣3bx﹣5=0，即得到4a﹣6b﹣5=0，故4a﹣6b=5，故本题选B．‎ 点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．‎ ‎20、（2010•鸡西）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（　　）‎ ‎①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；‎ ‎④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=‎2‎DE．‎ ‎ A、2个 B、3个 ‎ C、4个 D、5个 考点：等边三角形的判定；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：综合题。‎ 分析：①EF、FD是直角三角形斜边上的中线，都等于BC的一半；②可证△ABD∽△ACE；③证明∠EFD=60°；④假设结论成立，在BC上取满足条件的点H，证明其存在性；⑤当∠ABC=45°时，∠BEF=45°，则△BEF是等腰直角三角形，BE=‎2‎EF=‎2‎DE．‎ 解答：解：①∵BD、CE为高，∴△BEC、△BDC是直角三角形．‎ ‎∵F是BC的中点，∴EF=DF=‎1‎‎2‎BC．故正确；‎ ‎②∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A公共，∴△ABD∽△ACE，得AD：AB=AE：AC．故正确；‎ ‎③∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．‎ ‎∵F是BC的中点，∴EF=BF，DF=CF．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．‎ ‎∴∠BFE+∠CFD=120°，∠EFD=60°．又EF=FD，∴△DEF是等边三角形．故正确；‎ ‎④若BE+CD=BC，则可在BC上截取BH=BE，则HC=CD．‎ ‎∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．又BH=BE，HC=CD，‎ ‎∴∠BHE+∠CHD=120°，∠EHD=60°．‎ 所以存在满足条件的点，假设成立．故正确；‎ ‎⑤当∠ABC=45°时，∠BEF=45°，则△BEF是等腰直角三角形，BE=‎2‎EF=‎2‎DE．故正确．‎ 故此题选D．‎ 点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强．‎ 三、解答题（共8小题，满分60分）‎ ‎21、（2010•青海）化简求值：a﹣ba÷（a﹣‎2ab﹣‎b‎2‎a），其中a=2010，b=2009．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．‎ 解答：解：a﹣ba÷（a﹣‎2ab﹣‎b‎2‎a）‎ ‎=a﹣ba×‎aa‎2‎‎﹣2ab+‎b‎2‎ ‎=‎1‎a﹣b．‎ 当a=2010，b=2009时，原式=‎1‎‎2010﹣2009‎=1．‎ 点评：‎ 分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．‎ ‎22、（2010•鸡西）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．‎ ‎（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1‎ ‎（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2‎ ‎（3）请直接写出△AB2A1的形状．‎ 考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换。‎ 专题：作图题。‎ 分析：（1）连接AO、BO、CO并延长相同单位长度，得到对应点，然后顺次连接即可．‎ ‎（2）从三角形的各点向y轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．‎ ‎（3）从直角坐标系中判断三角形的形状．‎ 解答：解：（1）如图：‎ ‎（2）如图：‎ ‎（3）如图：‎ 从图中可判断△AB2A1的形状是直角三角形．‎ 点评：本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，作图的关键是找到对应点．‎ ‎23、（2010•鸡西）综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形ABCD，AD∥BC，AD=2分米，AB=‎5‎分米，CD=‎2‎‎2‎分米，梯形的高是2分米”．请你计算裁得的梯形ABCD中BC边的长度？‎ 考点：梯形；勾股定理。‎ 分析：首先通过作梯形的高，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形，然后在直角三角形中根据勾股定理解答即可．‎ 解答：解：如图AE和DF为梯形ABCD的高，EF=AD=（2分）米 应分以下三种情况 ‎（1）如图1，利用勾股定理可求出BE=1，CF=2（1分）‎ ‎∴BC=BE+EF+FC=5分米（1分）‎ ‎（2）如图2，利用勾股定理可求出BE=1，CF=2（1分）‎ ‎∴BC=EF﹣BE+FC=3分米（1分）‎ ‎（3）如图3，利用勾股定理可求出BE=1，CF=2，可得到C与E重合（1分）‎ ‎∴BC=1分米（1分）‎ 解：如图所示，‎ 梯形ABCD中AD∥BC，‎ AD=2分米，AB=‎5‎分米，CD=‎2‎‎2‎分米，‎ 梯形的高AE是2分米，‎ 过D作DF⊥BC于F，‎ 则DF=AE=2分米，四边形AEFD是正方形，‎ ‎∴AD=EF，‎ 在Rt△ABE中，AB=‎5‎分米，AE=2分米，‎ ‎∴BE=AB‎2‎‎﹣‎AE‎2‎=‎（‎5‎）‎‎2‎‎﹣‎‎2‎‎2‎=1，‎ 同理，在Rt△CDF中，CD=2‎2‎分米，DF=2分米，‎ ‎∴CF=‎（2‎2‎）‎‎2‎‎﹣‎‎2‎‎2‎=2分米，‎ ‎∴BC=BE+EF+CF=1+2+2=5分米．‎ 点评：此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，构造出正方形及直角三角形解答．‎ ‎24、（2010•鸡西）去年，某校开展了主题为“健康上网，绿色上网”的系列活动．经过一年的努力，取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时也调查了使用网络的学生上网的最主要目的，并用得到的数据绘制了下面两幅统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中，初二该班共有学生多少人？‎ ‎（2）如果该校初二有660名学生，请你估计每周上网时间超过4小时的初二学生大约有多少人？‎ ‎（3）请将图2空缺部分补充完整，并计算这个班级使用网络的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？‎ 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）把条形图中各组的频数加起来即可；‎ ‎（2）先算出样本中每周上网时间超过4小时的初二学生的百分比，再乘以660即可；‎ ‎（3）查找资料所占的百分比=1﹣4%﹣14%﹣40%，这个班级使用网络的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生=样本容量×查找资料所占的百分比．‎ 解答：解：（1）初二该班共有学生：5+25+18+5+2=55（人）；‎ ‎（2）660×（7÷55）=84（人），‎ 答：每周上网时间超过4小时的初二学生大约有84人；‎ ‎（3）补全扇形图：‎ ‎55×（1﹣4%﹣14%﹣40%）≈23（人），‎ 答：这个班级使用网络的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有多少人．‎ 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎25、（2010•鸡西）运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；‎ ‎（2）请在图中的（）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；（不用写自变量x的取值范围）‎ ‎（3）若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？‎ 考点：一次函数的应用。‎ 专题：应用题。‎ 分析：（1）由图象可以看出，0﹣1min内，小明的速度可由距离减小量除以时间求得，1﹣3min内，根据等量关系“距离减小量=小明跑过的路程+小亮跑过的路程”可得出小亮的速度；‎ ‎（2）由比赛时小明和小亮的速度差值及时间可得出图中坐标，由等量关系“（小亮的速度﹣小明的速度）×时间=二人之间的距离”可列出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）先由y与x之间的函数关系式算出15分钟后（由于图象是小明出家门开始计时的）两人之间的距离，再根据等量关系“相遇时小明跑过的距离+小亮跑过的距离=二人之间的距离”列出方程求解即可．‎ 解答：解：（1）小明比赛前的速度v1=‎540﹣440‎‎1‎=100m/min小亮比赛前的速度，由2×（v1+v2）=440，得v2=120m/min ‎（2）7分钟时，二人之间的距离△s=2×（220﹣180）=80 （米），而y与x之间的函数关系式为 y=（220﹣180）×（t﹣5）即y=40t﹣200‎ ‎（3）t=14+1时，y=400．设经过t分钟两人相遇，‎ ‎180t+220t=400解得：t=1‎ 答：再经过1分钟两人相遇．‎ 点评：此题为函数方程、函数图象和实际结合的题型，同学们应注重这方面能力的培养．‎ ‎26、（2010•鸡西）平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF=2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE 之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．‎ 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质。‎ 专题：探究型。‎ 分析：过B作BM⊥CM与点M，易证△ACM≌△CBM，根据全等三角形的对应边相等，即可证得AF+BF=2CE．‎ 解答：解：AF+BF=2CE仍成立，‎ 证明：过B作BM⊥CM与点M，‎ 易证△ACM≌△CBM．‎ ‎∴CM=AE，BF=ME，CE=EF，‎ ‎∴AF+BF=AE+EF+BF=CM+ME+EF=CE+EF=2EC．‎ 点评：正确作出垂线，构造全等三角形是解决本题的关键．‎ ‎27、（2010•鸡西）在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．‎ ‎（1）请帮助旅行社设计租车方案；‎ ‎（2）若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？‎ ‎（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案？‎ 考点：一元一次不等式的应用。‎ 专题：方案型。‎ 分析：（1）关系式为：甲种客车载客量≥253+7；乙种客车载客量≥253+7；‎ ‎（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；‎ ‎（3）关系式为：45座客车载客量+乙种客车载客量﹣（253+11）≤10；45座客车需医生数+乙种客车需医生数=11，求整数解即可．‎ 解答：解：（1）设租甲种客车x辆．‎ ‎40x≥253+7，‎ 解得x≥6.5；‎ 租乙种客车y辆．‎ ‎30y≥253+7‎ 解得y≥8‎‎2‎‎3‎ 若租甲种客车，需租7辆；若租乙种客车，需租9辆；‎ ‎（2）租甲种客车需付费7×350=2450（元）；租乙种客车需付费9×280=2520（元）‎ 答：单租甲种客车付费较少，需2450元；‎ ‎（3）租45座的客车3辆，30座的客车5辆．‎ 点评：找到相应的关系式是解决问题的关键．注意第三问应根据医生数及总人数来求得整数解．‎ ‎28、（2010•鸡西）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足‎∣OA﹣2∣+（OC﹣2‎3‎‎）‎‎2‎=0‎．‎ ‎（1）求B、C两点的坐标；‎ ‎（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；‎ ‎（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：一次函数综合题；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）。‎ 专题：综合题；压轴题。‎ 分析：（1）本题应先根据OA与OC满足的方程以及非负数的性质得出OA与OC的长，再由矩形对边相等可得出BC、AB的长，由A、C在坐标轴上即可得出B、C的坐标．‎ ‎（2）本题应根据三角形全等，得出AB′的长，再根据两点之间的距离公式即可得出B′的坐标，结合（1）即可得出BB′的解析式．‎ ‎（3）根据（2）的出的BB′的解析式，得出P点关于x的坐标，再根据AB′交x轴为D可得出D点坐标．而要使△ADP为直角三角形则只有DPA=90°的情况才能满足题意，两直线斜率之积为﹣1．‎ 解答：解：（1）∵|OA﹣2|+（OC﹣2‎3‎）2=0‎ ‎∴OA=2，OC=2‎‎3‎ ‎∴B点坐标为：（2‎3‎，2），C点坐标为（2‎3‎，0）；‎ ‎（2）∵△ABC≌△AB′C．‎ ‎∴AB=AB′=2‎3‎，CB′=CB=2‎ ‎∵A（0，2），C（2‎3‎，0）‎ ‎∴设B′的坐标为（x，y），则‎&x‎2‎‎+（y﹣2‎‎）‎‎2‎=2‎‎3‎‎&‎（x﹣2‎3‎‎）‎‎2‎+‎y‎2‎=2‎，‎ 解得：B′的坐标为（‎3‎，﹣1），‎ 由两点式解出BB′的解析式为y=‎3‎x﹣4．‎ ‎（3）假如存在设P（a，‎3‎a﹣4），D（‎2‎‎3‎‎3‎，0）‎ KAD=﹣‎3‎，KPD=‎6﹣‎3‎a‎﹣a，‎ 若垂直，KAD×KPD=﹣1，‎ 解得a=9+3‎3‎，故P（9+3‎3‎，9‎3‎+5）．‎ 点评：本题主要考查一次函数的应用，但是比较麻烦，做题时必须细心，特别是（3）问考虑到容易的方法就简便了．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ Linaliu；shenzigang；zhangchao；bjy；MMCH；张伟东；huangling；zhehe；CJX；mama258；yangjigang；fuaisu；py168；lanchong；lanyuemeng；kuaile；lbz；HJJ；haoyujun；zxw；zhxl；zhjh。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日