2017-2018学年湖南省长沙市宁乡县九年级上期末模拟数学试卷含答案解析

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2017-2018学年湖南省长沙市宁乡县九年级上期末模拟数学试卷含答案解析

湖南省长沙市宁乡县 2018 届九年级上期末模拟数学试卷 一.单选题(共 10 题;共 30 分) 1.在直角坐标系中,⊙O 的圆心在原点,半径为 3,⊙A 的圆心 A 的坐标为( ),半 径为 1,那么⊙O 与⊙A 的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 2.如图,平面直角坐标系中,⊙O1 过原点 O,且⊙O1 与⊙O2 相外切,圆心 O1 与 O2 在 x 轴 正半轴上,⊙O1 的半径 O1P1、⊙O2 的半径 O2P2 都与 x 轴垂直,且点 P1(x1 , y1)、P2 (x2 , y2)在反比例函数 y= (x>0)的图象上,则 y1+y2=( ) A. 1 B. -1 C. D. +1 3.Rt△ABC 的三个顶点 A,B,C 均在抛物线 y=x2 上,并且斜边 AB 平行于 x 轴.若斜边上 的高为 h,则( ) A. h<1 B. h=1 C. 1<h<2 D. h>2 4.边长为 的菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将该菱形绕其对角线的交 点顺时针旋转 90°后,再向右平移 3 个单位,则两次变换后点 C 对应点 C′的坐标为( ) A. (2,4) B. (2,5) C. (5,2) D. (6, 2) 5.计算: 得( ) A. 3 B. 9 C. 1 D. 6.一个正方形的边长增加 2cm,它的面积就增加了 24cm2 , 这个正方形原来的边长是( ) A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 7.圆锥的母线长为 4,底面半径为 2,则此圆锥的侧面积是( ) A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π 8.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%,第三季度的产值又比第二季度的产 值增长了 x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了( ) A. 2x% B. 1+2x% C. (1+x%)x% D. (2+x%)x% 9.如图,在半径为 2,圆心角为 90°的扇形内,以 BC 为直径作半圆交 AB 于点 D,连接 CD, 则阴影部分的面积是( ) A. π﹣1 B. π﹣2 C. π﹣2 D. π﹣1 10.小敏在作⊙O 的内接正五边形时,先做了如下几个步骤: (i)作⊙O 的两条互相垂直的直径,再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M,如图 1; (i i)以 M 为圆心,BM 长为半径作圆弧,交 CA 于点 D,连结 BD,如图 2.若⊙O 的半 径为 1,则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是( ) A. BD2= OD B. BD2= OD C. BD2= OD D. BD2= OD 二.填空题(共 8 题;共 24 分) 11.计算:( + )× =________. 12.小立存入银行人民币 500 元,年利率为 x%,两年到期,本息和为 y 元(不含利息税), y 与 x 之间的函数关系是________,若年利率为 6%,两年到期的本利共________元. 13.(2016• 达州 )设 m ,n 分别 为一元 二次方程 x2+2x ﹣2018=0 的两 个实数 根,则 m2+3m+n=________. 14.将抛物线 y=(x+1)2 向下平移 2 个单位,得到新抛物线的函数解析式是________ [来源:Zxxk.Com] 15.已知关于 x 的方程(1﹣2k)x2﹣2 x﹣1=0 有两个不相等实数根,则 k 的取值范围为 ________. 16.已知 x=﹣1 是一元二次方程 ax2+bx﹣2=0 的一个根,那么 b﹣a 的值等于________. 17.有 30 张牌,牌面朝下,每次抽出一张记下花色再放回,洗牌后再抽,经历多次试验后, 记录抽到红桃的频率为 20%,则红桃大约有________ 张. 18.设 x1、x2 是方程 2x2﹣x﹣1=0 的两个根,则 x1+x2=________,x1•x2=________. 三.解答题(共 6 题;共 36 分) 19.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克.经市 场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克.现该 商场要保证每天盈利 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? 20.如图,已知一次函数 y=0.5x+2 的图象与 x 轴交于点 A,与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 于 y 轴上的一点 B,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点 C,且 OC=2. (1)求二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式; (2)设一次函数 y=0.5x+2 的图象与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的另一交点为 D,已知 P 为 x 轴上的一个动点,且△PBD 为直角三角形,求点 P 的坐标. 21.甲、乙两个仓库向 A、B 两地运送水泥,已知甲库可调出 100 吨水泥,乙库可调出 80 吨 水泥,A 地需 70 吨,B 地需 110 吨水泥,两库到 A,B 两地的路程和费用如下表:(表中 运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送 1 千米所需要人民币). 路程(千米) 运费(元/吨·千米) 甲库 乙库[来源:学科网 ZXXK] 甲库 乙库 A 地20 15 12 12 B 地 25 20 10[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 8 设甲库运往 A 地水泥 x 吨,总运费 W 元. (1)写出 w 关于 x 的函数关系式,并求 x 为何值时总运费最小? (2)如果要求运送的水泥数是 10 吨的整数倍,且运费不能超过 38000 元,则总共有几种运送 方案? 22.中考报名前各校初三学生都要进行体检,某次中考体验设有 A、B 两处检测点,甲、乙、 丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检,请用表格或树状图分析: (1)求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率; (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的概率. 23.某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏, 主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏,A、B、C 分别表示三位家长,他们的孩子分 别对应的是 a、b、c. (1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏,恰好是 A、a 的概率是多 少(直接写出答案) (2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组,再从孩子中任选两人为一组,四人共同参 加游戏,恰好是两对家庭成员的概率是多少.(画出树状图或列表) 24.(1)解方程: x(x﹣1)﹣(x﹣1)=0. (2)已知抛物线 y=﹣2x2+8x﹣6,请用配方法把它化成 y=a(x﹣h)2+k 的形式,并指出此 抛物线的顶点坐标和对称轴. 四.综合题(共 10 分) 25.如图,D 是⊙O 直径 CA 延长线上一点,点 B 在⊙O 上,且 AB=AD=AO. (1)求证:BD 是⊙O 的切线. (2)若 E 是劣弧 上一点,AE 与 BC 相交于点 F,△BEF 的面积为 9,且 cos∠BFA= , 求△ACF 的面积. 湖南省长沙市宁乡县 2018 届九年级上期末模拟数学试卷 答案与解析 一.单选题 1.【答案】C 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】析:首先求得点 A 到点 O 的距离是 ,再根据圆心距与半径之间的数量关 系判断⊙O1 与⊙O2 的位置关系. 【解答】根据题意得点 A 到点 O 的距离是 ​ ,即两圆的圆心距是 2, 所以半径与圆心距的关系是 3-1=2, 根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1 与⊙O2 的位置关系是内切. 故选 C. 【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.设两圆的半径分别为 R 和 r, 且 R≥r,圆心距为 P,则:外离 P>R+r;外切 P=R+r;相交 R-r<P<R+r;内切 P=R-r; 内含 P<R-r. 2.【答案】C 【考点】反比例函数的应用,相切两圆的性质 【解析】 【解答】∵⊙O1 过原点 O,⊙O1 的半径 O1P1 , ∴O1O=O1P1 , ∵⊙O1 的半径 O1P1 与 x 轴垂直,点 P1(x1 , y1)在反比例函数 y= (x>0)的图象上, ∴x1=y1 , x1y1=1, ∴x1=y1=1. ∵⊙O1 与⊙O2 相外切,⊙O2 的半径 O2P2 与 x 轴垂直, ∴EO2=O2P2=y2 , OO2=2+y2 , ∴P2 点的坐标为:(2+y2 , y2), ∵点 P2 在反比例函数 y= (x>0)的图象上, ∴(2+y2)•y2=1, 解得:y2=-1+ 或-1- (不合题意舍去), ∴y1+y2=1+(-1+ )= , 故选 C. 【分析】根据⊙O1 与⊙O2 相外切,⊙O1 的半径 O1P1、⊙O2 的半径 O2P2 都与 x 轴垂直,分 别得出 x1=y1 , EO2=O2P2=y2 , 再利用反比例函数 y= 1 x 得出 P1 点坐标,即可表示出 P2 点的坐标,再利用反比例函数的性质得出 y2 的值,即可得出 y1+y2 的值.此题主要考查了 反比例函数的综合应用和相切两圆的性质,根据已知得出 O1O=O1P1 以及 OO2=2+y2 是解题 关键. 3.【答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解:由题 A,B,C 均在抛物线 y=x2 上,并且斜边 AB 平行于 x 轴, 知 A、B 两点关于 y 轴对称,记斜边 AB 交 y 轴于点 D, 可设 A(﹣ , b),B( , b),C(a,a2),D(0,b) 则因斜边上的高为 h, 故:h=b﹣a2 , ∵△ABC 是直角三角形,由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半, ∴得 CD= ∴ = 方程两边平方得:(b﹣a2)=(a2﹣b)2 即 h=(﹣h)2 因 h>0,得 h=1,是个定值. 故选 B. 【分析】由抛物线表达式和三角形性质求出 A、B、C 各点坐标,就可以求出 h 或 h 的范围. 4.【答案】C 【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】【解答】解:∵菱形的边长为 , ∴点 B 的纵坐标为 =2, ∴菱形的中心的坐标为(0,2), ∴该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转 90°后,再向右平移 3 个单位的点 C 的对应点 C′的坐 标为(5,2). 故选 C. 【分析】根据勾股定理列式求出点 B 的纵坐标,从而得到菱形的中心,再根据旋转的性质 以及平移变换求出点 C′的坐标即可. 5.【答案】B 【考点】二次根式的乘除法 【解析】解答: =9. 故选:B. 分析:根据二次根式的乘除运算法则直接求出即可. 6.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】 【分析】设原来正方形的边长为 xcm,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.[来源: 学科网] 【解答】设原来正方形的边长为 xcm,增加后边长为(x+2)cm, 根据题意得:(x+2)2-x2=24, 解得:x=5, 则这个正方形原来的边长为 5cm. 故选 A 【点评】此题考查了平方差公式,以及一元一次方程的应用,弄清题意是解本题的关键 7.【答案】B 【考点】圆锥的计算 【 解析】【解答】解:此圆锥的侧面积= •4•2π•2=8π. 故选:B. 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半 径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解. 8.【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】第三季度的产值比第一季度的增长了(1+x%)×(1+x%)-1=(2+x%)x%. 故选 D. 【分析】设第一季度产值为 1,第二季度比第一季度增长了 x%,则第二季度的产值为 1× (1+x%),那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了 x%来确定,则其产值为 1×(1+x%)× (1+x%),化简即可.本题考查一元二次方程的应用,关键在于理清第一季度和第二季度的 产值增长关系. 9.【答案】D 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】在 Rt△ACB 中,AB= ,∵BC 是半圆的直径,∴∠CDB=90°, 在等腰 Rt△ACB 中,CD 垂直平分 AB,CD=BD= , ∴D 为半圆的中点,∴S 阴影部分=S 扇形 ACB﹣S△ADC= π×22﹣ ×( ​ )2=π﹣1.故选 D. 【分析】已知 BC 为直径,则∠CDB=90°,在等腰直角三角形 ABC 中,CD 垂直平分 AB, CD=DB,D 为半圆的中点,阴影部分的面积可以看做是扇形 ACB 的面积与△ADC 的面积 之差. 10.【答案】C 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解:如图 2,连接 BM, 根据题意得:OB=OA=1,AD⊥OB,BM=DM, ∵OA 的垂直平分线交 OA 于点 M, ∴OM=AM= OA= , ∴BM= = , ∴DM= , ∴OD=DM﹣OM= ﹣ = , ∴BD2=OD2+OB2= = = OD. 故选 C. 【分析】首先连接 BM,根据题意得:OB=OA=1,AD⊥OB,BM=DM,然后由勾股定理可 求得 BM 与 OD 的长,继而求得 BD2 的值. 二.填空题 11.【答案】13 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解:原式=(2 + )× = × =13. 故答案为 13. 【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运 算即可. 12.【答案】y=500+1000x%;560 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】解:∵本息和=本金×(1+利率), ∴一年后的本息和为:500+500x%, 两年后本息和 y=500+500x%×2=500+1000x%, 当 x=6%时,y=560 元. 故填空答案:y=500+1000x%,560. 【分析】确定一年后的本息和和第 2 年后本息和,然后代入 x=6%即可取出对应的函数值. 13.【答案】2016 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解:∵m 为一元二次方程 x2+2x﹣2018=0 的实数根, ∴m2+2m﹣2018=0,即 m2=﹣2m+2018, ∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n, ∵m,n 分别为一元二次方程 x2+2x﹣2018=0 的两个实数根, ∴m+n=﹣2, ∴m2+3m+n=2018﹣2=2016. 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到 m2=﹣2m+2018,则 m2+3m+n 可化简为 2018+m+n,再根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2,然后利用整体代入的方法计算.本题考 查了根与系数的关系:若 x1 , x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2= ﹣ ba ,x1x2= ca .也考查了一元二次方程根的定义. 14.【答案】y=(x+1)2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解:抛物线 y=(x+1)2 的顶点坐标为(﹣1,0),把(﹣1,0)向下平 移 2 个单位所得对应点的坐标为(﹣1,﹣2),所以平移后的抛物线的解析式是 y=(x+1) 2﹣2. 故答案为 y=(x+1)2﹣2. 【分析】先由二次函数的性质得到抛物线 y=(x+1)2 的顶点坐标为(﹣1,0),再根据点 平移的规律,点(﹣1,0)平移后所得对应点的坐标为(﹣1,﹣2),然后根据顶点式写出 平移后的抛物线的解析式. 15.【答案】0≤k<1 且 k≠ 【考点】一元二次方程的定义,根的判别式 【解析】【解答】解:∵关于 x 的方程(1﹣2k)x2﹣2 x﹣1=0 有两个不相等实数根, ∴ △=(2 )2﹣4×(1﹣2k)×(﹣1) =4k﹣8k+4>0, 解 得:0<k<1 且 1﹣2k≠0,k≥0, ∴k 的取值范围为 0<k<1 且 k≠ . 故答案为:0≤k<1 且 k≠ . 【分析】由 x 的方程(1﹣2k)x2﹣2 x﹣1=0 有两个不相等实数根,可得△>0,且 1﹣ 2k≠0,k≥0,三者联立求得答案即可. 16.【答案】b-a=-2 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解:把 x=﹣1代入 ax2+bx﹣2=0,得 a﹣b﹣2=0, 则 a﹣b=2. 所以 b﹣a=﹣2. 故答案是:﹣2. 【分析】把 x=﹣1 代入已知方程来求 b﹣a 的值. 17.【答案】6 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解:由题意可得,红桃大约有:30×20%=6 张. 【分析】根据概率的频率定义可知,由于抽到红桃的频率为 20%,即红桃的概率为 20%, 根据概率公式即可求出红桃的张数. 18.【答案】12;﹣ 12 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解:∵x1、x2 是方程 2x2﹣x﹣1=0 的两个根, ∴x1+x2= 12 ,x1•x2=﹣ 12 , 故答案为: 12 ,﹣ 12 . 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可. 三.解答题 19.【答案】解:设每千克水果应涨价 x 元, 依题意得方程:(500﹣20x)(10+x)=6000, 整理,得 x2﹣15x+50=0, 解这个方程,得 x1=5,x2=10. 要使顾客得到实惠,应取 x=5. 答:每千克水果应涨价 5 元 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设每千克水果应涨价 x 元,得出日销售量将减少 20x 千克,再由盈利额= 每千克盈利×日销售量,依题意得方程求解即可. 20.【答案】解:(1)∵y=0.5x+2 交 x 轴于点 A, ∴0=0.5x+2, ∴x=﹣4, 与 y 轴交于点 B, ∵x=0, ∴y=2 ∴B 点坐标为:(0,2), ∴A(﹣4,0),B(0,2), ∵二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点 C,且 OC=2 ∴可设二次函数 y=a(x﹣2)2 或 y=a(x+2)2 把 B(0,2)代入得:a=0.5 ∴二次函数的解析式:y=0.5x2﹣2x+2 或 y=0.5x2+2x+2(对称轴在 y 轴左侧,舍去); (2)(Ⅰ)当 B 为直角顶点时,过 B 作 BP1⊥AD 交 x 轴于 P1 点 由 Rt△AOB∽Rt△BOP1 ∴ = , ∴ = , 得:OP1=1, ∴P1(1,0), (Ⅱ)作 P2D⊥BD,连接 BP2 , 将 y=0.5x+2 与 y=0.5x2﹣2x+2 联立求出两函数交点坐标: D 点坐标为:(5,4.5), 则 AD= , 当 D 为直角顶点时 ∵∠DAP2=∠BAO,∠BOA=∠ADP2 , ∴△ABO∽△AP2D, ∴ = , = , 解得:AP2=11.25, 则 OP2=11.25﹣4=7.25, 故 P2 点坐标为(7.25,0); (Ⅲ)当 P 为直角顶点时,过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E,设 P3(a,0) 则由 Rt△OBP3∽Rt△EP3D 得: , ∴ , ∵方程无解, ∴点 P3 不存在, ∴点 P 的坐标为:P1(1,0)和 P2(7.25,0) 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】(1)根据 y=0.5x+2 交 x 轴于点 A,与 y 轴交于点 B,即可得出 A,B 两 点坐标,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点 C,且 OC=2.得出可设二次函 数 y=ax2+bx+c=a(x﹣2)2 , 进而求出即可; (2)根据当 B 为直角顶点,当 D 为直角顶点,以及当 P 为直角顶点时,分别利用三角形相 似对应边成比例求出即可. 21.【答案】(1)解:设甲库运往 A 地粮食 x 吨,则甲库运到 B 地(100-x)吨,乙库运往 A 地(70-x)吨,乙库运到 B 地 [80-(70-x)]=(10+x)吨. 根据题意得:w=12×20x+10×25(100-x)+12×15(70-x)+8×20(10+x) =-30x+39200(0≤x≤70). ∴总运费 w(元)关于 x(吨)的函数关系式为 w=-30x+39200(0≤x≤70). ∵一次函数中 w=-30x+39200 中,k=-30<0 ∴w 的值随 x 的增大而减小 ∴当 x=70 吨时,总运费 w 最省, 最省的总运费为:-30×70+39200=37100(元) 答:从甲库运往 A 地 70 吨粮食,往 B 地运送 30 吨粮食,从乙库运往 B 地 80 吨粮食时, 总运费最省为 37100 元. (2)解: 因为运费不能超过 38000 元, 所以 w=-30x+39200≤38000, 所以 x≥40. 又因为 40≤x≤70, 所以满足题意的 x 值为 40,50,60,70, 所以总共有 4 种方案. 【考点】二次函数的性质,二次函数的应用 【解析】【分析】(1)设甲库运往 A 地粮食 x 吨,则甲库剩下(100-x)要送到 B 地,所 以 A 地还需要(70-x)吨要从乙库运过来,所以从乙库运送[80-(70-x)]=(10+x)吨到 B 地,根据数量关系:总运费=某库到某地的路程×运的吨数×每吨每千米的运费;(2)由题 可得 w=-30x+39200≤38000,解出 x 的取值范围,再取其中 x 为 10 的整数倍的数. 22.【答案】解:(1)画树状图为: 共有 8 种等可能的结果数,其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为 2, 所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率=28=14; (2)甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的结果数为 4, 所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的概率=48=12. 【考点】列表法与树状图法,概率公式 【解析】【分析】(1)画树状图展示所有 8 种等可能的结果数,再找出甲、乙、丙三名学 生在同一处中考体验的结果数,然后根据概率公式求解; (2)找出甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的结果数,然后根据概率公式 求解. 23.【答案】解:(1)答:P(恰好是 A,a)的概率是=19; (2)依题意画树状图如下: 孩子 家长 ab ac bc AB AB,ab[来源:学科网] AB,ac AB,bc AC AC,ab AC,ac AC,bc BC BC,ab BC,ac BC,bc 共有 9 种情形,每种发生可能性相等,其中恰好是两对家庭成员有(AB,ab),( AC, ac),( BC,bc)3 种,故恰好是两对家庭成员的概率是 P=39=13. 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】(1)主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏,恰好是 A、 a 的概率则为 13×13=19 . (2)画出树形图,找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率. 24.【答案】解:(1) x(x﹣1)﹣(x﹣1 )=0, 分解因式得:(x﹣1)( x﹣1)=0, 可化为:x﹣1=0 或 x﹣1=0, 解得:x1=1,x2=2; (2)∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2(x2﹣4x+4)+8﹣6=﹣2(x﹣2)2+2, ∴此抛物线的顶点坐标是(2,2),对称轴为直线 x=2. 【考点】二次函数的性质 【解析】【分析】(1)先将把方程左边化为两个一次因式积的形式,然后根据两数相乘积 为 0,两因式至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程,求出方程的解即可得到原方程的解; (2)先利用配方法提出二次项系数,加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一 般式转化为顶点式 ,再根据二次函数的性质即可写出抛物线的对称轴和顶点坐标. 四.综合题 25.【答案】(1)证明:连接 BO, ∵AB=AD ∴∠D=∠ABD ∵AB=AO ∴∠ABO=∠AOB, 又∵在△OBD 中,∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180° ∴∠OBD=90°,即 BD⊥BO ∴BD 是⊙O 的切线; (2)解:∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF ∴△ACF∽△BEF ∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ABC=90° 在 Rt△BFA 中,cos∠BFA= = , ∴ =( )2= , 又∵S△BEF=9 ∴S△ACF=16. 【考点】切线的判定 【解析】【分析】(1)根据等边对等角得到∠D=∠ABD,∠ABO=∠AOB,再根据三角形 内角和定理得到∠OBD=90°,即 BD 是⊙O 的切线;(2)由两角相等∠C=∠E,∠CAF=∠ EBF,得到△ACF∽△BEF,再由 AC 是⊙O 的直径,得到∠ABC=90°,在 Rt△BFA 中,由 三角函数值 cos∠BFA 得到 S△ACF 的面积.
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