长宁初三数学模拟考试卷

长宁初三数学模拟考试卷

长宁区初三教学质量检测数学试卷 ‎（满分150分,考试时间100分钟）‎ 一、 填空题（本大题共12题,满分36分）‎ ‎［只要求直接写出结果,每个空格填对得3分,否则得零分］‎ ‎1. 分解因式： .‎ ‎2. 已知,那么 .‎ ‎3. 计算： .‎ ‎4. 已知正比例函数的图像经过点(1,1),则此函数的解析式为y= .‎ ‎5.当时,等式成立 .‎ ‎6. 如图1,①、②、③的图形中能肯定的序号是 .‎ ‎7. 据有关部门统计,2006年上海市产生废污水14.14亿立方米,用科学计数法表示为______ 立方米.‎ ‎8. 已知方程：,那么 .‎ ‎9. 已知方程：①;②;③ .其中联立方程组有解的两个方程的序号是 .‎ ‎10.如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是 .‎ ‎11. 如图3,以的三边分别向外作正方形,他们的面积分别是,如果 ,那么是 三角形 .‎ ‎12. 如图4,点O到直线的距离为3,如果以点O为圆心的圆上只有两点到直线的距离为1,则该圆的半径的取值范围是 .‎ 一、 选择题（本大题共4题,满分16分）‎ ‎［下列各题的四个结论中,有且只有一个结论是正确的,把正确的结论的代号写在题后的括号内,选对得4分;不选、选错或多选得零分］‎ ‎13.在正方形网格中的位置如图5所示,那么应该用哪些点连结成的线段的比值表示┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎14.已知实数、、在数轴上的对应点如图5所示,则下列式子中正确的是┈┈（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎15.下列命题中正确的是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ）‎ (A) 有一个内角是的两个等腰三角形相似;‎ (B) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;‎ (C) 如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等,那么这两条直线互相平行;‎ (D) 如果半径分别为3和1的两圆相切,那么两圆的圆心距一定是4.‎ ‎16.如图7,边长为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,阴影部分面积为S,那么S与t的函数图像大致是┈（ ）‎ 三、（本大题共5题,满分48分）‎ ‎17. （本题满分9分）‎ 先化简,再求值：,其中.‎ ‎18. （本题满分9分）‎ 已知：,如果不小于,求满足条件的实数的取值范围,并在数轴上表示出来.‎ ‎19.如图8,已知,E在BC边上, .‎ 求证：.‎ 20. ‎（本题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）如果的图像经过点（4,3）,求得图像的顶点的坐标以及与轴的两交点的横坐标之积;‎ ‎（2）如果的图像与轴只有一个交点,求实数的值.‎ 21. ‎（本题满分10分）‎ 如图9,半径为‎30km 的圆A是环保部分划定的生态保护区,B、C是位于保护区附近相距‎100km的两城市.如果在 B、C两城之间修一条笔直的公路,经测量, .问：此公路是否会穿过保护区,请说明理由.‎ 四、（本大题共4题,满分50分）‎ 22. ‎（本题满分12分,第(1)题4分, 第(2)题8分）‎ 如图10,已知中, 于点E, 于点F,如果 ‎,.‎ ‎(1)求证：～ ‎ ‎(2) 求角的正弦值.‎ 20. ‎（本题满分12分,第(1)题4分, 第(2)题6分, 第(3)题2分）‎ 气象部门用空气污染指数反映空气质量.表1‎ 空气污染指数 ‎0-50‎ ‎51-100‎ ‎101-200‎ ‎201-300‎ ‎>300‎ 空气质量等级 ‎（状况）‎ I ‎(优)‎ II ‎(良)‎ III ‎(轻度污染)‎ IV ‎(中度污染)‎ V ‎(重度污染)‎ (1) ‎2007年3月8日上海市部分城区空气污染指数预报.表2‎ 城区 卢湾 徐汇 长宁 静安 崇明 空气污染指数 ‎66‎ ‎72‎ ‎67‎ ‎64‎ ‎49‎ 这五个区的空气污染指数的平均值是_______(结果保留2位有效数字),其中长宁区的空气质量状况是__________;‎ ‎(2) 图11是从‎2007年1月1日起连续65天的上海市空气污染指数统计图,请将空气质量III级的部分补画完整,写出相应的天数_____天,并计算出现空气质量III级的天数的百分率是_____(结果保留2位有效数字);(2)‎ ‎(3)能否用(2)中这65天的空气质量III 级的天数的百分率,估计2007年一年出现空气质量III级的天数的百分率？答：_____.‎ ‎24.（本题满分12分,第(1)题2分, 第(2)题4分, 第(3)题6分）‎ 如图12,直角坐标平面中,等腰梯形的对称轴与轴垂直,垂足M(3,0),四边形 是梯形在对称轴左边的部分,且A(1,2), B(0,1). ‎ ‎(1) 请补画出梯形在对称轴右边的部分(保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2) 写出C、D两点的坐标; ‎ (3) 如果经过A、B两点的直线的函数表达式为,那么线段 AB的函数表达式为 .试根据C、D两点的坐标求出线段CD的函数表达式.‎ ‎25. （本题满分12分,第(1)题4分, 第(2)题6分, 第(3)题4分）‎ 已知,,取含角的直角三角尺,将的顶点放在BC中点O处,并绕点O处顺时针旋转三角尺,当角的两边分别与AB、AC交于点E、F 是,如图13,设.‎ ‎(1)求与的函数解析式,并写出的范围;‎ ‎(2) 三角尺绕点O旋转过程中,能否成为等腰三角形.如果能,求出相应的值;如果不能,请说明理由;‎ ‎(3)如果以O为圆心的圆与AB相切,探究三角尺绕点O旋转的过程中,EF与圆O的位置关系.‎ ‎2007初三教学质量检测数学试卷评分参考 ‎2007．4．19‎ 一、填空题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎1‎ x ③‎ ②‎ ‎1,-3‎ ①‎ ③‎ 直角 二、选择题13.D 14.A 15.A 16.C 三17.解:原式= 当时 ‎ ‎ = 原式=‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎18. 解:据题意得，即 去分母得 ‎ ‎ 解得 所以的取值范围是 ‎ ‎ 数轴上的表示正确 ‎ ‎19. 证明:延长CD至F,使CF=AB,连结AF. ‎ ‎,又 四边形ABCF是平行四边形 ‎ 且四边形ABCF是正方形 ‎ 在和中 ‎ ‎20. 解:(1)把点(4,3)代入得 解得 ‎ ‎= 顶点坐标 ‎ 设方程的两根， ‎ ‎(2)当时，一次函数与x轴只有一个交点 ‎ 当且时二次函数与x轴只有一个交点 ‎ 即 解得 ‎ 所以当或时，函数与x轴只有一个交点. ‎ ‎21. 解:过A作交BC于D.‎ ‎ AD就是点A到BC的距离.设AD=x(km). ‎ 中 （或）‎ 中 （或） ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 即A到BC的距离大于保护区的半径 ‎ 因此此公路不会穿过保护区. ‎ 四、22. ‎ ‎（1）证明：同理 ‎ 在和中 ‎ ‎∽ ‎ ‎（2）解：由（1）知∽‎ 即 在和中 且 ∽ ‎ 在中，设，则 ‎ 角A的正弦值为 ‎ ‎23.(1)64 ; II或者良 (只要填出一个即可得分) ‎ ‎(2) 8 ；12% ；图示正确 (3) 不能 ‎ ‎24.解：(1) 图示正确得 ‎ ‎(2) C(6,1) D(5,2) ‎ ‎(3)设线段CD的函数表达式 ‎ 把(5,2),(6,1)带入得 解得 ‎ ‎ 线段CD的函数表达式是 ‎ ‎25.解:(1) 在中 ‎ ‎ 又 ‎ 在中 ‎ 在和中 且∽ ‎ 在中 ‎ ‎ 整理得 ‎(2) 当时 即， 代入 得时 ‎ 在和中 ，，‎ ‎ 是等腰三角形 ‎ 当点E与A重合时 即 在中 且 ‎ AO是的平分线 ‎ 是等腰三角形 ‎ 当点F与A重合时 即 同理可得是等腰三角形 ‎ ‎(3)由（1）知 ∽‎ ‎ 又 ‎ 且 ‎ ∽ ‎ EO是的平分线 点O到EF和BE的距离相等 ‎ 当以为圆心的圆AB与相切时也与EF相切 ‎