位似数学教案

位似数学教案

年级 ‎ 九年级 课题 ‎27.3 位似(1)‎ 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 ‎1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；‎ ‎2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．1‎ 过程 方法 通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放.‎ 情感 态度 发展学生的探究能力，培养学生多种感官并用的良好学习习惯，增强数学应用意识与能力.‎ 教学重点 位似图形的有关概念、性质与作图.‎ 教学难点 利用位似将一个图形放大或缩小．‎ 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 ‎35‎ 一、情景引入 ‎1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的.‎ 引出课题：这节课来探究这类问题.‎ 二、自主探究 ‎（一）概念 右图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？‎ 每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比.‎ ‎（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小 把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．‎ 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．‎ 作法一：①在四边形ABCD外任取一点O；‎ ‎②过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；‎ ‎③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′‎ 使得 ；‎ ‎④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形A′B′C′D′，如图2．‎ 问：此题还可以如何画出图形？‎ 作法二：①在四边形ABCD外任取一点O；‎ ‎②过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；‎ ‎③分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D 教师提出问题，引入新课，学生观察，思考.‎ 教师给出图形，让学生观察，进行猜想，探究，交流，归纳，尝试得出位似图形的特征.教师给出明确的相关概念.‎ 教师布置任务，学生以小组形式完成.通过画图，证明，师生总结出画位似图形的一般步骤：‎ ‎①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似 培养学生的观察能力与想象力，形象的引入课题.‎ 提高学生观察能力，分析解决问题能力，加强小组活动的效果.‎ 培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学习信心.‎ ‎′，使得；‎ ‎④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3． ‎ 作法三：①在四边形ABCD内任取一点O；‎ ‎②过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；‎ ‎③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点 A′、B′、C′、D′，使得；‎ ‎④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．‎ 问题：当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时,怎样画？‎ 三、课堂训练 ‎1.教材60页练习1、2‎ ‎2.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．‎ 四、课堂小结 ‎ ‎1.位似图形概念：①位似是和位置有关的相似，两个图形是位似图形，必定是相似图形，相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．‎ ‎2.位似图形具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）．‎ ‎3.两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点所在直线经过位似中心；不经过位似中心的对应线段平行．‎ ‎4.利用位似，可以将一个图形放大或缩小. ‎ 五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计 必做题：教材64页习题27.3第1、2题 比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．‎ 位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点.‎ 进一步加深对位似图形概念和性质的的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并为此获得成功的体验.‎ 总结方法，形成技能，提高学生的学习效果 板 书 设 计 ‎27.3 位似(1) ‎ ‎ 位似概念 图2 图3 图4‎ 教 学 反 思 ‎36‎