关于原点对称的点的坐标 导学案1
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
要点感知 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′____.
预习练习1-1 已知点A的坐标为(-1，2)，则点A关于x轴对称的点的坐标为____，关于y轴对称的点的坐标为____，关于原点对称的点的坐标为____.
1-2 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1).
(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
(2)以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标
知识点1 求关于原点对称的点的坐标
1.在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( )
A.(3，2) B.(3，-2) C.(-3，2) D.(-3，-2)
2.点P(3，2)关于原点对称的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(遂宁中考)将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )
A.(-3，2) B.(-1，2) C.(1，2) D.(1，-2)
知识点2 利用关于原点对称的点的坐标特征求字母取值范围
4.已知点P(a+1，2a-3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( )
A.a<-1 B.-1
5.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
6.点A(a-1，-4)与点B(-3，1-b)关于原点对称，则(a+b)2 014的值为____.
知识点3 平面直角坐标系中的中心对称
7.(聊城中考改编)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则点A1、B1、C1的坐标分别为____
8.(宁夏中考)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.
4
9.如图,在平面直角坐标系中，MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为( )
A.(-3，-2) B.(-3，2) C.(-2，3) D.(2，3)
10.(济宁中考)如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )
A.(-a，-b) B.(-a，-b-1) C.(-a，-b+1) D.(-a，-b+2)
11.在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a-b的值为____.
12.已知抛物线y=x2-2x-3关于原点对称的抛物线的解析式为____.
13.已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.
14.(龙东中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
15.(毕节中考)在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
4
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.
挑战自我
16.(南宁中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.
参考答案
要点感知 (-x，-y).
预习练习1-1 (-1，-2)，关(1，2)，(1，-2).
1-2
((1)如图，C1(4,4)；
(2)如图，C2(-4,-4).
1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.1. 7.(-2，-4)，(-1，-1)，(-3，1).
8.
4
如图.
9.A 10.D 11.1. 12.y=-x2-2x+3.
13.根据题意，得(2a+2)+(2b-4)=0，
(3-3b)+(3a+6)=0.
所以a=-1，b=2.
14.
解：如图所示.
(2)如图所示.
(3)旋转中心在直线B1B2和A1A2的交点，由上图可知旋转中心坐标为(0，-2).
15..
(1)解：如图所示；
(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；
(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，点C2的坐标为(3，-1).
挑战自我
16.
(1)解：如图所示，
A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1;
(2)如图所示，A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(-1,-1)，(-4,-2)，(-3,-4)，连接这三个点，得△A2B2C2;
(3)如图所示，P(2,0).作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点.
4
