沪科版九年级数学上册第22章测试题（含答案）

沪科版九年级数学上册第22章测试题（含答案）

沪科版九年级数学上册第22章测试题（含答案）‎ ‎(考试时间：120分钟　　　满分：150分)‎ 姓名：______　　　班级：______　　　分数：______‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．　‎ ‎1．观察下列每组图形，相似图形是 (　C　)‎ ‎2．已知＝，那么下列等式中，不一定正确的是(　B　)‎ A．5x＝3y B．x＋y＝8‎ C.＝ D.＝ ‎3．已知△ABC∽△DEF，其相似比为1 ∶4，则它们的面积比是 (　D　)‎ A．1 ∶2 B．1 ∶4‎ C．1 ∶6 D．1 ∶16‎ ‎4．根据有关测定，‎ 14‎ 当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适(人体正常体温约为37 ℃)，这个气温大约为 (　A　)‎ A．23 ℃ B．28 ℃ C．30 ℃ D．37 ℃‎ ‎5．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A，D，F和点B，C，E，如果AD ∶DF＝3 ∶1，BE＝10，那么CE等于 (　C　)‎ A. B. C. D. 第5题图第6题图第7题图 ‎6．如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，E是AB的中点，则有 (　B　)‎ A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD ‎7．如图，△OE′F′与△OEF关于原点O位似，相似比为1 ∶2，已知E(－4，2)，F(－1，－1)，则点E的对应点E 14‎ ‎′的坐标为 (　C　)‎ A．(2，1) B. C．(2，－1) D. ‎8．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是 (　A　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎9．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面．山高AB为未知数，山与树相距53里，树高CD为9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB的高为(保留到整数，1丈＝10尺) (　D　)‎ 14‎ A．162丈 B．163丈 C．164丈 D．165丈 ‎10．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，MN，则下列结论：①PM＝PN；②＝；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝PC.其中正确的(　B　)‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎11．在比例尺为 1∶25 000 000的地图上，2 cm所表示的实际长度是 500 千米．‎ ‎12．小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2 m，镜子与建筑物的距离是20 m．他的眼睛距地面1.5 m，那么该建筑物的高是 15 m .‎ ‎ ‎ 第12题图 第13题图 第14题图 ‎13．★如图，△ABC与△‎ 14‎ DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC分别与AD，AE相交于点F，G，则图中共有 4 对相似三角形．‎ ‎14．★在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝3，将△ABC的一角沿着MN折叠，点B落在AC上的点D处，如图，若△ABC与△DMC相似，则BM的长度为 或 .‎ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎15．在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知数．试分别确定α，x的值．‎ ‎ ‎ 解：(1)如图中，∵△ABC∽△A′B′C′，‎ ‎∴＝，α＝40°，‎ ‎∴x＝9.‎ ‎(2)如图中，∠D＝180°－65°－70°＝45°，‎ ‎∵△ABO∽△CDO，‎ ‎∴α＝∠D＝45°.∴＝，‎ 14‎ 即＝，∴x＝m.‎ ‎16．如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，3)，C(3，0)．‎ ‎(1)根据题意，请你在图中画出△ABC；‎ ‎(2)以B为位似中心，在如图的格子中画出一个与△ABC相似的△BA′C′，且△BA′C′与△BAC相似比是2 ∶1，并分别写出顶点A′和C′的坐标．‎ ‎ ‎ 解：(1)如图，△ABC为所作．‎ ‎(2)顶点A′的坐标为(－1，－1)，C′的坐标为(3，－3)．‎ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎17．如图，P为△ABC边BC上的中线AD上的一点，且BD2＝PD·AD，求证：△ADC∽△CDP.‎ ‎ ‎ 14‎ 证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，‎ ‎∴BD＝CD，‎ ‎∴CD2＝PD·AD，即＝，‎ 又∠CDP＝∠ADC，‎ ‎∴△ADC∽△CDP.‎ ‎18．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC，测出AD＝30 m，DC＝25 m，DE＝30 m，那么你能算出池塘的宽AB吗？‎ ‎ ‎ 解：由题意可得：AB∥DE，‎ 则△DCE∽△ACB，故＝，‎ ‎∵AD＝30 m，DC＝25 m，DE＝30 m，‎ ‎∴＝，解得AB＝66.‎ 答：池塘的宽AB为66 m.‎ 14‎ 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝－(x＜0)的图象上，求的值．‎ ‎ ‎ 解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，‎ 垂足分别为C，D.‎ 易证△OCA∽△BDO.‎ ‎∵点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，‎ 点B在反比例函数y＝－(x＜0)的图象上，‎ ‎∴S△AOC ∶S△OBD＝ ∶2＝1 ∶4，‎ ‎∴ ＝ .‎ ‎20．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，BD2＝BC·BE.‎ 14‎ ‎(1)求证：△BCD∽△BDE；‎ ‎(2)如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．‎ ‎ ‎ ‎(1)证明：∵BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，‎ ‎∴∠BDC＝90°，∠BED＝90°，‎ ‎∵BD2＝BC·BE，‎ ‎∴＝，∴△BCD∽△BDE.‎ ‎(2)解：易证△BDE∽△BAD，∴BD2＝BE·BA，‎ ‎∵BD2＝BC·BE，∴BA＝BC＝10，‎ 易证△ADE∽△ABD，∴AD2＝AE·AB，‎ ‎∴AE＝＝3.6.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12 m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6 m，‎ 14‎ 两个路灯的高度都是9.6 m，且AP＝QB.‎ ‎(1)求两个路灯之间的距离；‎ ‎(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？‎ 题图　答图 解：(1)如题图，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，‎ ＝，即＝，∴AP＝AB，‎ 同理可得BQ＝AB，‎ 而AP＋PQ＋BQ＝AB，∴AB＋12＋AB＝AB，∴AB＝18.‎ 答：两路灯的距离为18 m.‎ ‎(2)如答图，他在路灯A下的影子为BN，‎ ‎∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴＝，即＝，‎ 解得BN＝3.6 m.‎ 14‎ 答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6 m.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P由点A出发沿AB方向向终点点B匀速移动，速度为1 cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动，速度为2 cm/s.如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？‎ ‎ ‎ 解：设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，‎ 则PB＝(6－t)cm，BQ＝2t cm，‎ ‎∵∠B＝90°，∴分两种情况：‎ ‎①当＝时，即＝，解得t＝2.4；‎ ‎②当＝时，即＝，解得t＝；‎ 综上所述，2.4秒或秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似．‎ 14‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23．在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．‎ 猜想：如图①，点D在BC边上，BD ∶BC＝2 ∶3，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，则的值为______．‎ 探究：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD ∶BC＝1 ∶2，求的值．‎ 应用：在探究的条件下，若CD＝2，AC＝6，则BP＝______．‎ ‎ ‎ 解：猜想：如图①，‎ ‎∵BE是AC边上的中线，‎ ‎∴AE＝CE，‎ ‎∵AF∥BC，‎ 14‎ ‎∴＝＝＝1，‎ ‎∵BD ∶BC＝2 ∶3，‎ ‎∴BD ∶AF＝2 ∶3，‎ ‎∵AF∥BD，‎ ‎∴△APF∽△DPB，‎ ‎∴＝＝；‎ 探究：过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，如图②，‎ 设DC＝k，则BC＝2k，‎ ‎∵AF∥BC，‎ ‎∴＝＝1，即AF＝BC＝2k，‎ ‎∵AF∥BD，‎ ‎∴△APF∽△DPB，∴＝＝＝；‎ 应用：CE＝AC＝3，BC＝2CD＝4，‎ 在Rt△BCE中，BE＝＝5，‎ ‎∴BF＝2BE＝10，‎ ‎∵AF∥BD，‎ 14‎ ‎∴△APF∽△DPB，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴BP＝ BF＝×10＝6.‎ 14‎