2020九年级数学下册 二次函数的图象与性质

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2020九年级数学下册 二次函数的图象与性质

‎27.3 圆中的计算问题 第1课时 弧长和扇形的面积 知|识|目|标 ‎1.通过计算特殊角度的圆心角所对的弧长,能推导并理解弧长公式.‎ ‎2.通过计算特殊角度的圆心角所对的扇形面积,能由特殊到一般地推导理解扇形面积公式.‎ 目标一 能推导并理解弧长的计算公式 例1 教材练习第1题针对训练 ‎ ‎(1)如图27-3-1,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为(  )‎ 图27-3-1‎ A.    B. ‎ C.    D. ‎(2)教材补充例题若一个扇形的圆心角为60°,它的弧长为2π cm,则这个扇形的半径为(  )‎ A.‎6 cm B.‎12 cm ‎ C.‎2 cm D. cm ‎【归纳总结】利用弧长公式进行计算的一般步骤:‎ 第一步:从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长 l、弧所对的圆心角n°、半径r)中的两个;‎ 第二步:把已知的两个量代入弧长公式;‎ 第三步:求出公式中的未知量.‎ 5‎ 目标二 能归纳并掌握扇形面积公式 例2 (1)教材例1针对训练 在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6 cm,则扇形AOB的面积是(  )‎ A.6π cm2 B.8π cm2‎ C.12π cm2 D.24π cm2‎ ‎(2)教材补充例题已知扇形的半径为‎6 cm,面积为10π cm2,求该扇形的弧长.‎ ‎【归纳总结】扇形面积公式的选择:‎ ‎(1)当已知半径r和圆心角的度数求扇形的面积时,选用公式S=;‎ ‎(2)当已知半径r和弧长l求扇形的面积时,选用公式S=lr.‎ 例3 教材补充例题 如图27-3-2所示,在⊙O中,=,弦AB与弦AC相交于点A,弦CD与弦AB相交于点F,连结BC.‎ ‎(1)求证:AC2=AB·AF;‎ ‎(2)若⊙O的半径为‎2 cm,∠B=60°,求阴影部分的面积.‎ 图27-3-2‎ ‎【归纳总结】两类弓形面积的求法:‎ ‎(1)小于半圆的弧与弦组成的弓形,如图27-3-3①,计算弓形的面积时,用扇形的面积减去三角形的面积;‎ 5‎ 图27-3-3‎ ‎(2)大于半圆的弧与弦组成的弓形,如图②,计算弓形的面积时,用扇形的面积加上三角形的面积.‎ 知识点一 弧长的计算 ‎(1)圆的周长公式:半径为r的圆的周长C的计算公式为__________.‎ ‎(2)弧长公式:半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为__________.‎ ‎[点拨] 弧、弧长、弧的度数间的关系:‎ ‎①弧相等表示弧长、弧的度数都相等;‎ ‎②度数相等的弧,弧长不一定相等;‎ ‎③弧长相等的弧,弧的度数不一定相等.‎ 知识点二 扇形面积的计算 ‎(1)扇形的定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.‎ ‎(2)圆的面积:S=πr2(其中r是圆的半径).‎ ‎(3)扇形的面积:圆心角为n°,半径为r的扇形的面积S扇形的计算公式是____________.‎ 因为扇形的弧长l=,扇形的面积S扇形=,则S=··r,所以又可以得到扇形面积的另一个计算公式:S扇形=lr.‎ ‎[点拨] 已知S扇形,l,n,r四个量中的任意两个量,便可以求出另外两个量.‎ 已知所对的圆周角为30°,所在圆的直径为20 cm,求的长.‎ 解:l===(cm),‎ ‎∴的长为 cm.‎ 以上解答过程正确吗?若不正确,请你指出其中的错误,并改正.‎ 5‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1 (1)[解析] B ∵OA=OC=AB=2,∴∠OAC=∠OCA=50°,∴∠BOC=2∠OAC=100°,∴的长==.‎ ‎(2)[解析] A 由弧长公式得=2π,解得r=6(cm).‎ 例2 (1)[解析] C 由扇形面积公式得S==12π(cm2).‎ ‎(2)解: ∵ l=, S扇形==··r=lr=10π,∴l== =(cm).‎ 例3 解:(1)证明:∵=,‎ ‎∴∠ABC=∠ACF.‎ 又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ACF,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AC2=AB·AF.‎ ‎(2)如图,连结OA,OC,过点O作OE⊥AC,垂足为E,则AC=2AE.‎ ‎∵∠B=60°,‎ ‎∴∠AOC=120°.‎ 又∵OA=OC,‎ ‎∴∠OAC=∠OCA=30°.‎ ‎∵在Rt△AOE中,OA=2 cm,‎ ‎∴OE=1 cm,‎ ‎∴AE== cm,‎ ‎∴AC=2AE=2 cm,‎ ‎∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=-×2 ×1=cm2.‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点一 (1)C=2πr (2)l= 知识点二 (3)S扇形= ‎[反思] 不正确.弧长公式中的n°是圆心角的度数,而不是圆周角的度数;r 5‎ 是弧所在圆的半径,而不是直径.改正如下:‎ 依题意可知,n=60,r=10 cm,‎ ‎∴l==(cm),‎ ‎∴的长为 cm. ‎ 5‎
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