2020年湖北省黄石市中考数学返校模拟试卷(5月份) (含解析)

2020年湖北省黄石市中考数学返校模拟试卷(5月份) (含解析)

2020 年湖北省黄石市中考数学返校模拟试卷(5 月份) 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2. 计算： 12 A. B. 2 C. 3 D. . 下列计算错误的是 A. 2 12 B. 2 2 2 C. 2 1 1 D. 1 1 . 2. 一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 4 个白球和 2 个黑球，摸一次，摸到黑球的概率 为 A. 1 B. 1 2 C. 1 D. 1 5. 开封市连续 7 天的最高气温为： 2 ， 22 ， 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 2 ，这组数据的中 位数和众数分别是 A. 2 ， 2 B. 2 ， 2 C. 2 ， 2 D. 2 ， 2 . 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 p aj ， p aj ， p 于 点 H，则 DH 的长为 A. 10cm B. .ajC. 5cm D. .aj . 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示， 则该组合体中正方体的个数最多是 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 . 据统计，地球上的海洋面积约为 1j 2 ，该数用科学记数法表示为 .1 1 j ，则 m 的值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 . 若方程 1 2 2 1 有实数根，则实数 k 的取值范围 A. 香 2 B. 香 2 且 1 C. 2 D. 2 且 1 1. 如图，二次函数 2 a 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为 1 ，3，则下列结论正确的个数有 a 香 ； 2 ； 2 a ܾ ； 对于任意 x 均有 2 ． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 若函数 2 ，则自变量的取值范围是_____． 12. 用一张圆心角为 12 ，半径为 3cm 的扇形纸片做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______cm． 1. 如图所示，在 pp 中， pp ， p p ，垂足分别为点 D，E，AD， CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件：_______，使 ≌ pp ． 1. 如果函数 2 1 为常数 的图象上有两点 1h1 、 1 h2 ，那么函数值 1 ______ 2. 填“ 香 ”、 “ ”或“ ܾ ” 15. 把正方形 ABCD 沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为 MN，再过 点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE，若 AB 的 长为 2，则 ᦙ ______． 1. 已知 5h2 1 在 y 轴上， p 2h 在 x 轴上，则 ph 的坐标为____． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分） 1. 计算： 2 5 1 2 1 1. 解方程： 2 ． 1. 已知：如图 1，在 pp 中， p p ，点 D 是边 BC 的中点．以 BD 为直径作 ，交边 AB 于点 P，连接 PC，交 AD 于点 E． 1 求证：AD 是 的切线； 2 当 pp 时，求证： p 2 ； 如图 2，当 PC 是 的切线，E 为 AD 中点， pp ，求 AD 的长． 2. 如图，在 pp 中， p p ，以 AB 为直径的 交 BC 于点 M， ᦙ p 于点 N． 1 求证：MN 是 的切线； 2 若 pp 12 ， p 2 ，求图中阴影部分的面积． 21. 某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球； E：兵乓球．学生可根据自己的爱好选修一门，体育老师对某班全体同学的选课情况进行调查统 计，制成了两幅不完整的统计图 1 写出该班的总人数为______ ，其中最喜爱篮球的有______ ；在扇形统计图中，最喜爱足球 的对应扇形的圆心角大小是______ ； 2 若该校共有学生 1500 人，请估计其中选修篮球的大约有多少人？ 22. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离 为 1 千米，出租车离甲地的距离为 2 千米，两车行驶的时间为 x 小时， 1 、 2 关于 x 的函数图 象如图所示． 1 根据图象，求出 1 、 2 关于 x 的函数图象关系式； 2 问两车同时出发后经过多少时间相遇，相遇时两车离乙地多少千米？ 23. 如图 1 将长方形纸片 ABCD 的一边 CD 沿着 CQ 向下折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 P 处． 1 试判断线段 CQ 与 PD 的关系，并说明理由； 2 如图 2 ，若 p p 5 ， pp . 求 AQ 的长； 如图 2 ， pp ，取 CQ 的中点 M，连接 MD，PM，若 ᦙ ᦙ ，求 p pp 的值． 24. 如图，已知抛物线与 x 轴交于 1h ， p h 两点，与 y 轴交于点 ph ，抛物线的顶点为 P， 连接 AC． 1 求此抛物线的解析式； 2 抛物线对称轴上是否存在一点 M，使得 ᦙ 2p ？若存在，求出 M 点坐标；若不存在， 请说明理由． 【答案与解析】 1.答案：A 解析： 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即 可． 解： . 是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 故选 A . 2.答案：A 解析： 本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根式加减运算顺序． 先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得． 解： 12 2 ， 故选：A． 3.答案：B 解析： 【试题解析】 本题考查整式的乘法、完全平方公式、零指数幂，负整数指数幂． 根据整式的乘法、完全平方公式、零指数幂，负整数指数幂的运算法则解答即可． 解： . 2 12 ，正确； B. 2 2 2 ，错误； C. 2 1 1 ，正确； D. 1 1 ，正确； 故选 B． 4.答案：C 解析： 本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比 . 直接利用概率公 式求解即可求得答案． 解： 一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 4 个白球和 2 个黑球， 摸一次，摸到黑球的概率 为： 2 2 1 ． 故选 C． 5.答案：B 解析：解：将这连续 7 天的最高气温重新排列为：22、24、26、26、27、28、29， 则这组数据的中位数为 2 ，众数为 2 ， 故选：B． 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 或两个数的平均数 为中位数；众 数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清 楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和 偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位 数的平均数． 6.答案：D 解析： 本题主要考查的是菱形的面积公式和勾股定理 . 首先根据菱形的性质知 p p ，根据勾股定理求出 AB，再利用面积公式求出 DH 即可． 解：在菱形 ABCD 中， p p ， 在 p 中， aj ， p aj ， p 2 2 5aj ， 菱形的面积 1 2 p p p ， 1 2 5 ， 解得 .aj ． 故选 D． 7.答案：B 解析： 本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列 以及每列方块的个数是解题关键． 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个 数，从而算出总的个数． 解：从俯视图可得最底层有 5 个小正方体，由主视图可得上面一层是 2 个，3 个或 4 个小正方体， 则组成这个几何体的小正方体的个数是 7 个或 8 个或 9 个， 组成这个几何体的小正方体的个数最多是 9 个． 故选：B． 8.答案：C 解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 香 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 . 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移 动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 . 当原数绝对值 ܾ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 香 1 时，n 是负数． 解：361000000 用科学记数法表示为： .1 1 ． 故 j ． 故选 C． 9.答案：C 解析： 【试题解析】 分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑，当 1 时，通过解一元一次方程可得出方 程有解，即 1 符合题意；当 1 时，由根的判别式 ，可求出 k 的取值范围．综上即 可得出结论． 本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑是 解题的关键． 解：当 1 ，即 1 时，原方程为 2 1 ， 解得： 1 2 ， 1 符合题意； 当 1 ，即 1 时，有 2 2 1 1 ， 解得： 2 且 1 ． 综上所述：k 的取值范围是 2 ． 故选：C． 10.答案：C 解析： 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系． 首先根据二次函数图象开口方向可得 ܾ ，根据图象与 y 轴交点可得 a 香 ，再根据二次函数的对 称轴 2 ，结合图象与 x 轴的交点可得对称轴为 1 ，进而解答即可． 解：根据图象可得：抛物线开口向上，则 ܾ ， 抛物线与 y 轴交于负半轴，则 a 香 ， 故 a 香 正确； 对称轴： 2 ܾ ， 它与 x 轴的两个交点分别为 1h ， h ， 对称轴是 1 ， 2 1 ， 2 ， 故 2 正确； 由图象知：当 2 时， 香 ， 把 2 代入 2 a 得 2 a ， 故 2 a 香 ， 故 2 a ܾ 错误； 抛物线的对称轴为直线 1 ， 当 1 时，y 的最小值为 a ， 对于任意 x 均有 2 a a ，即 2 ， 故 对于任意 x 均有 2 正确， 故选：C． 11.答案： 2 且 ． 解析： 本题考查的是二次根式的概念，分式有意义的条件有关知识 根据题意可得 2 且 即可解答． 解：由题意可得 2 且 ， 解得： 2 且 ． 故答案为 2 且 ． 12.答案： 2 2 解析： 本题考查圆锥的计算、弧长的计算、勾股定理等知识点，熟练掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这 个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．设圆锥的底面圆 的半径为 rcm，利用弧长公式得到 2 12 1 ，解得 1 ，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高． 解：设圆锥的底面圆的半径为 rcm， 根据题意得 2 12 1 ， 解得 1 ， 所以这个圆锥的高 2 1 2 2 2aj ． 故答案为 2 2 ． 13.答案： pp 或 p 或 p 解析： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 ‸.添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条 件是正确解答本题的关键．属于开放型题型． 根据垂直关系，可以判断 与 pp 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就 可以了． 解： pp ， p p ，垂足分别为 D、E， pp p ， 在 中， ， 在 p 中， pp p ， p ， pp ， 在 和 pp 中， pp ， pp p ， 所以根据 AAS 添加 pp 或 p ； 根据 ASA 添加 p ． 可证 ≌ pp ． 故答案为： pp 或 p 或 p ． 14.答案： ܾ 解析：解： 2 1 香 ， 在图象的每一支上 y 随 x 的增大而增大， 1 ܾ 1 ， 1 ܾ 2 ， 故答案为： ܾ ． 根据反比例函数的性质：当 香 时，在图象的每一支上 y 随 x 的增大而增大进行分析即可． 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的增减性． 15.答案： 解析：解：由翻折的性质可知： pᦙ ᦙp 1 ， p p 2 ． 在 pᦙ 中，由勾股定理可知： ᦙ p 2 ᦙp 2 ． 故答案为： ． 由折叠的性质可得到 pᦙ ᦙp 1 ， p p 2 ，然后在 pᦙ 中依据勾股定理求得 MF 的 长即可． 本题主要考查的是翻折变换，勾股定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关键． 16.答案： 5h 解析： 【试题解析】 本题考查了点的坐标，根据 x 轴上的点，纵坐标为零，y 轴上的点，横坐标为零即可得 a、b 的值， 进而求得答案． 解： 5h2 1 在 y 轴上， 5 ， 解得： 5 ， p 2h 在 x 轴上， ， 解得： ， p 点坐标为 5h ， 故答案为 5h ． 17.答案：解：原式 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 ． 解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 18.答案：解： 2 ， 2 1 1 ，即 2 ， 则 3， ， 即 1 ， 2 1 ． 解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平 方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 方程两边都加上 16，配成完全平方式，再两边开方即可得． 19.答案：解： 1 p p ，点 D 是边 BC 的中点， p ． 又 p 是圆 O 直径， 是圆 O 的切线． 2 连接 PD、PO， 䁠䁠p ， pp 中， p p ， p p ， p ， p 1 2 p 1 2 p ， 1 2 p ，即 p 2 ； 连接 OP， 由 pp ，得 p ， p ， 2 ， p 是圆 O 的切线，O 为圆心， p ． 由勾股定理，得 p 2 ， 在 p 中， tanp p 2 ， 在 p 中， tanp p 2 ， p 2 2 ． 为 AD 中点， 2 2 ． 解析： 1 要证明 AD 是圆 O 的切线，只要证明 p 即可； 2 连接 PD、PO，根据直径上的圆周角是直角可得 䁠䁠p ，所以得 p 是等腰三角形，则 1 2 p ，又由已知得 1 2 p 1 2 p ，由平行线分线段成比例可得； 连接 OP，根据三角函数可求得 PC，CD 的长，再在 中利用三角函数求得 DE 的长，进 而得出 AD 的长． 本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握掌握圆的切线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判 定及其性质，三角函数的应用等知识点． 20.答案： 1 证明：连接 OM． ᦙ p ， p ᦙp ． p p ， p p ． ᦙp p ． ᦙ䁠䁠p ． ᦙ p ， ᦙ ᦙ ． 点 M 在 上， ᦙ 是 的切线． 2 解：连接 AM． p 为直径，点 M 在 上， ᦙp ． p p ， pp 12 ， p p ． ᦙ ． 又 在 ᦙp 中， ᦙ p 于点 N， ᦙ ． ᦙ sinᦙ p 1 2 ． ᦙ ᦙ cosᦙ p a݋ 2 . 梯形 ᦙ ᦙᦙ 2 ， 扇形 ᦙ 1 2 ， 阴影 2 . 解析： 1 有切点，需连半径，证明垂直，即可； 2 求阴影部分的面积要把它转化成 梯形 ᦙ 扇形 ᦙ ，再分别求的这两部分的面积求解． 本题考查的是切线的判定即利用图形分割法求不规则图形面积的思路． 21.答案： 15 人；16 人； 5. ； 2 由题意可得， 喜欢篮球的有： 15 1 5 人 ， 即选修篮球的大约有：480 人． 解析：解： 1 由题意可得， 该班的总人数为： 12 2 5 人 ， 其中喜爱篮球的有： 5 12 5 12 1 人 ， 喜爱足球的对应扇形的圆心角： 5 5. ， 故答案为：50 人，16 人， 5. ； 2 见答案． 1 根据统计图中的额数据可以求得该班的总人数、喜爱篮球的人数、喜爱足球的对应扇形的圆心角； 2 根据统计图中的数可以 1 中的答案可以求得选修篮球的大约有多少人． 本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要 的条件． 22.答案：解： 1 设 1 1 ， 由图可知，函数图象经过点 1h ， 所以 11 ， 解得 1 ， 所以， 1 1 ， 设 2 的解析式为： 2 ， 函数图象经过点 h ， h ， 则 ， 解得： 1 ， 2 1 ； 2 由图可知，点 M 即为两车相遇点，由 1 ， 解得： 15 ， 15 5 千米 ， 故相遇时两车离乙地的距离是 375 千米． 解析：本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法、一次函数解析式的求法；主要根据待 定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键． 1 根据待定系数法即可求出一次函数解析式； 2 由两函数解析式组成方程组，解方程组即可得出结果． 23.答案： 1p 垂直平分 DP． 理由如下：由折叠的性质可知： p p ， ， p 垂直平分 DP． 2 设 ， 则 ． p p 5 ， pp ， p 5 2 2 ． p 5 ， 5 1 ． 在 中， 2 2 2 ， 2 1 2 ，解得： ， ． 如图， p p ，M 为斜边 QC 的中点， ᦙ ᦙ ᦙp ᦙ ， ᦙ ᦙ ， ᦙ ᦙ ． ᦙ ᦙ ， ᦙ ， ᦙ ᦙ 2 15 ， 1 15 5 ． ， 5 ， 时等腰直角三角形， ， 2 ． pp ， 2 1 ， 解得： 2 1 2 ． 在 pp 中， p 2 pp 2 p 2 ， p 2 2 p 2 ， p 1 2 2 ， p pp p pp 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 ． 解析：本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形的性质， 1 本题考查了轴对称变换，利用折叠前后的对应边相等，即可证明； 2 本题考查勾股定理，利用 2 2 2 ，根据勾股定理的应用解决此题； 本题考查了直角三角形的性质，利用 p 2 2 p 2 ，得出 p 1 2 2 即可求 解． 24.答案：解： 1 抛物线与 x 轴交于 1h ， p h 两点， 设抛物线的解析式为 1 ， 点 ph ， ，解得 1 ， 抛物线的解析式为 1 ，即 2 2 ； 2 抛物线的解析式为 2 2 ； 其对称轴 1 ，顶点 P 的坐标为 1h 点 M 在抛物线的对称轴上， 设 ᦙ 1hj ， 1h ， 1h ， 设过点 A、P 的直线解析式为 ， ，解得 2 2 ， 直线 AP 的解析式为 2 2 ， h2 ， p p p 1 2 p 1 1 2 p 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 ， ᦙ 2p ， 1 2 ᦙ 2 2 ，解得 ᦙ 2 ， 当点 M 在 P 点上方时， j 2 ，解得 j ， 此时 ᦙ 1h ； 当点 M 在 P 点下方时， j 2 ，解得 j 2 ， 此时 ᦙ 1h2 ， 综上所述， ᦙ1 1h ， ᦙ2 1h2 ． 解析：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角 形的面积公式等知识，难度不大． 1 设抛物线的解析式为 1 ，再把 ph 代入求出 a 的值即可； 2 根据 1 中抛物线的解析式求出抛物线的对称轴方程及顶点坐标，设出 M 点的坐标，利用待定系 数法求出直线 AP 的解析式，求出 E 点坐标，故可得出 p 的面积，进而可得出 M 点的坐标．