- 2021-11-10 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学上册 第4章 相似三角形 4
4.6 相似多边形(见B本45页) A 练就好基础 基础达标 1.下列多边形一定相似的是( D ) A.两个平行四边形 B.两个菱形 C.两个矩形 D.两个正六边形 2.如果两个相似多边形的面积比为4:9,那么它们的周长比为( B ) A.4∶9 B.2∶3 C.∶ D.16∶81 3.小红的妈妈做了一个矩形枕套(长、宽不等),又在枕套四周镶上了相同宽度的花边,如图所示,关于两个矩形,下列说法中正确的是( C ) A.两个矩形相似 B.两个矩形不一定相似 C.两个矩形一定不相似 D.无法判断是否相似 第3题图 第4题图 4.如图所示,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( C ) A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 5.已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似,相似比为,五边形ABCDE的周长为27 cm,则五边形A′B′C′D′E′的周长是__45__ cm . 6.两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm和4.5 cm,如果它们的面积之和为130 cm2,那么较小的多边形的面积是__40__cm2. 7.如图所示,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2∶1,则下列结论正确的序号是__②③__. ①∠B=2∠K; ②BC=2HI; ③六边形ABCDEF的周长是六边形GHIJKL的周长的2倍; ④S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL. 第7题图 第8题图 8.如图所示,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4. (1)求AD的长; (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 解:(1)由已知,得MN=AB,MD=AD=BC. ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似, ∴=. ∵MN=AB,DM=AD BC=AD,∴AD2=AB2. 由AB=4得,AD=4. (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为=. B 更上一层楼 能力提升 9.如图所示,菱形ABCD的对角线AC=4 cm,把它沿着对角线AC方向平移1 cm得到菱形EFGH,则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为( C ) A.4∶3 B.3∶2 C.14∶9 D.17∶9 第9题图 10.如图所示,一般书本的纸张是在原纸张上进行多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推.若各种开本的矩形都相似,那么AB∶AD=____. 第10题图 第11题图 11.如图所示,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连结AE,CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.求证: (1)AE=CG; (2)AN·DN=CN·MN. 证明:(1)∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形, ∴AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90°, ∴∠ADE=∠CDG.∴△ADE≌△CDG. ∴AE=CG. (2)由(1)得△ADE≌△CDG, ∴∠DAE=∠DCG,又∠ANM=∠CND, ∴△AMN∽△CDN. ∴=,即ANDN=CNMN. 第12题图 12.如图所示,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,连结EB,GD. (1)求证:EB=GD. (2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=,求GD的长. 解:(1)证明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD, ∴∠EAG=∠BAD, ∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB, ∴∠EAB=∠GAD, ∵AE=AG,AB=AD, ∴△AEB≌△AGD, ∴EB=GD. 第12题答图 (2)连结BD交AC于点P, 则BP⊥AC, ∵∠DAB=60°, ∴∠PAB=30°, ∴BP=AB=1, AP==,AE=AG=, ∴EP=2, ∴EB===, ∴GD=. C 开拓新思路 拓展创新 第13题图 13.南宁中考有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1∶S2等于( D ) A.1∶ B.1∶2 C.2∶3 D.4∶9 14.如图所示,在矩形ABCD中,AD=3,AB=1. (1)若EF把矩形分成两个小的矩形,其中矩形ABEF与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值; (2)若在矩形ABCD内不重叠地放两个长是宽的3倍的小长方形,且每个小长方形的每条边与矩形ABCD的边平行,求这两个小长方形周长和的最大值. 第14题图 解:(1)设AF=x, ∵矩形ABEF与矩形ABCD相似,AD=3,AB=1, ∴AB∶AD=AF∶AB,即1∶3=x∶1,解得x=. ∴AF∶AD=∶3=1∶9. (2)两个小矩形的放置情况有如下几种: ①两个小矩形都“竖放”,如答图(a),在这种放法下,周长和最大的两个小矩形,边长分别为1和, 故此时周长和的最大值为. 第14题答图 ②两个小矩形都“横放”,如答图(b)及答图(c)所示,这时两个小矩形的周长和的最大值是2(a+3a)+2[1-a+3(1-a)]=8. ③两个小矩形一个“横放”,一个“竖放”,如答图(d)所示,这时两个小矩形的周长和为2(a+3a)+2=8+, 因为0<3a≤1, 即0<a≤,故当a=时,此时两个小矩形的周长和最大值为.综上,可知所求的最大值为.查看更多