湖北省武汉二桥中学2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题

湖北省武汉二桥中学2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题

2020-2021 学年武汉二桥中学七年级（上）12 月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1．2019 年 11 月 21 日，某位华师一附中高一年级的同学测得厚德广场处的气温为 3℃，当时他所在教室的 气温是 6℃，比 3℃低 6℃的温度是（ ）℃． A．3 B． 3 C．9 D． 9 2．下列整式中： a ，2019， 2 33x y z ， 2 2x y ， x  ， 9 a b ， 2xy x y ， 2 t ，单项式有 m 个，则 m 的值为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．2019 年 10 月 18 日—10 月 27 日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”， 全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数达 201947，用四舍五入法精确到万位的近似值是 （ ） A． 52.0 10 B． 52.1 10 C． 52.2 10 D． 52 10 4．多项式 2 3 2x x  中，下列说法错误的是（ ） A．这是一个二次三项式 B．二次项系数是 1 C．一次项系数是 3 D．常数项是 2 5．若关于 x 的方程   12 3 0mm x    是一元一次方程，则 m 值为（ ） A． 2 B．2 C． 3 D．3 6．某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是 135 元．按成本计算，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，在 这次交易中，该商贩（ ） A．不赔不赚 B．赚 9 元 C．赔 18 元 D．赚 18 元 7．一个长方形的周长为 26cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可成为一个正方形．设长方 形的长为 xcm，可列方程（ ） A．  1 26 2x x    B．  1 13 2x x    C．  1 26 2x x    D．  1 13 2x x    8．已知关于 x，y 的整式   2 3 22 1b x v b y   与 2 32x y 的和为单项式，则 a b 的值为（ ） A．1 B．2 C．1 或 2 D．以上答案都不对 9．有 m 间学生宿舍和 n 个学生，若每间宿舍住 8 个人，则还多 4 个人无法安置；若每间宿舍安排 10 个人， 则还多 6 张空床位，据此信息列出方程，下列 4 个方程正确的是（ ） ①8 4 10 6m m   ；② 4 6 8 10 n n  ；③ 4 6 8 10 n n  ；④8 4 10 6m m   ． A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 10 ． 求 2 3 20191 3 3 3 3     的 值 ， 可 令 2 3 20191 3 3 3 3S       ， ① 式 两 边 都 乘 以 3 ， 则 23 3 3S   3 4 20203 3 3    ②，②-①得 20203 3 1S S   ，则 20203 1 2S  仿照以上推理，计算 出 21 5 5  3 4 20195 5 5    的值为（ ） A． 20195 1 B． 20205 1 C． 20205 1 4  D． 20105 1 4  二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11． 5 2   11．_____________． 12．若 1x y = ， 2y z- = ，则 x z- = _________． 13．已知关于 x 的方程 5 1 7 4 2 x   与 8 1 7 6 3 2 x mx    的解相同，则 m 的值是______． 14．《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适 等．交易其一，金轻十三两．问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） 乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）则黄金每枚重______两，白银每枚重______两． 15．从左到右，第 1 个图形由 7 个圆点组成；第 2 个图由 13 个圆点组成；第 3 个图由 19 个圆点组成；……； 按照此规律，第 5 个图形中圆点个数为______． 16．已知有理数 a，b 满足 0ab  ， a b a b   ， 5 2 1a b b a     ，则  3 12 2 2a b a b       的 值为______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（8 分）计算： （1）    3 4 28 7     （2）    24 11 1 0.5 2 33          18．（8 分）解方程： （1）3 7 32 2x x   （2） 3 1 222 6 x x   19．（8 分） 先化简，再求值： 2 21 1 3 122 3 2 3a a b a b              ，其中 2a   ， 1 3b  ． 20．（8 分） 如图 1，在一个边长为 a 的正方形木板上锯掉一个边长为 b 的正方形，并把余下的部分沿虚线剪开拼 成图 2 的形状． （1）请用两种方法表示阴影部分的面积： 图 1 得：______；图 2 得______； （2）由图 1 与图 2 面积关系，可以得到一个等式：______； （3）利用（2）中的等式，已知 2 2 16a b  ，且 8a b  ，求 a b 的值． 21．（8 分） 已知 2 13 43P x mx y    ， 22 3 1Q x y nx    ，关于 x，y 的式子 2P Q 的取值与字母 x 的取 值无关，求式子   3 3m n m n   的值； 22．（10 分）某超市对 A，B 两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种： 商品 A B 标价（单元：元） 120 150 方案一 每件商品出售价格 按标价打 7 折 按标价打 a 折 方案二 若所购商品超过 10 件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打 8 折后出售． （同一种商品不可同时参与两种活动） （1）某单位购买 A 商品 5 件，B 商品 4 件，共花费 960 元，求 a 的值； （2）在（1）的条件下，若某单位购买 A 商品 x 件（x 为正整数），购买 B 商品的件数比 A 商品件数的 2 倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由． 23．（10 分） 根据绝对值定义，若有 4x  ，则 4x  或 4 ，若 y a ，则 y a  ，我们可以根据这样的结论，解 一些简单的绝对值方程，例如： 2 4 5x   解：方程 2 4 5x   可化为： 2 4 5x   或 2 4 5x    当 2 4 5x   时，则有： 2 1x  ，所从 1 2x  当 2 4 5x    时，则有： 2 9x   ；所以 9 2x   故，方程 2 4 5x   的解为 1 2x  或 9 2x   （1）解方程： 3 2 4x   ； （2）已知 4 16a b   ，求 a b 的值； （3）在（2）的条件下，若 a，b 都是整数，则 a b 的最大值是______（直接写结果，不需要过程）． 24．（12 分） 已知数轴上的 A、B 两点分别对应数字 a、b，且 a、b 满足  24 4 0a b a    （1）直接写出 a、b 的值； （2）从 A 点出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当 3PA PB 时，求 P 运动的时间 和 P 表示的数； （3）数轴上还有一点 C 对应的数为 36，若点 P 从 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向点 C 运动，同 时点 Q 从点 B 出发．以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点 P 运动到点 C 立即返回 再沿数轴向左运动当 10PQ  时，求 P 点对应的数． 2020-2021 学年二桥中学七年级（上）12 月考数学试卷答案 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11．7 12．3 13．3 14． 129 4 15．31 16．0 解：① 0a  ， 0b  时，5 2 1a b a b      a b b a     6 1 0a b    又 0a b a b     6 1 5 1 0a b a a b        （矛盾） 舍去 ② 0a  ， 0b  时，5 2 1a b a b      a b a b      4 3 1 0a b    3 12 02 2a b    ，原式  0 0a b   三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（1）解：原式 12 4 8     （2）解：原式  1 1 7 11 7 12 3 6 6           18．（1）解：3 2 32 7x x   5 25x  ， 5x  （2）    3 3 12 1 2x x    9 3 12 1 2x x    2x  19．解：原式 2 21 2 3 122 3 2 3a a b a b     23a b   当 2a  ， 1 3b  是 原式 1 16 69 9    20．（1） 2 2a b ；  a b a b  （2）   2 2a b a b a b    （3）解：    16a b a b   且 8a b  2a b   21．解：  2 212 3 4 2 2 3 13P Q x mx y x y nx         2 213 4 4 6 2 23x mx y x y nx           2 173 2 4 23n x m x y      2P Q 与 x 取值无关 3 2 0n   且 4 0m   3 2n   ， 4m  原式 3 3m n m n    2 4m n   32 4 4 2         8 6 14     22．（1） 解： 方案二不含 a 按方案一购买 960 元 120 0.7 5 150 410 a         960 12 7 5 15 4 960a     两边都除以 60 7 16a  ， 9a  答： 9a  （2） A 买 x 件，B 买 2 1x  件，共 2 1 3 1x x x    （件） ①当3 1 10x   时 3x  方案一原价购买，方案二不打折 选方案一优惠 ③当3 1 10x   时， 3x  方案一付钱  120 0.7 150 2 1 0.9x x    354 135x  方案二付钱  120 2 1 150 0.8x x      336 120x  354 135 336 120x x    选方案二优惠 23．（1）3 2 4x   或3 2 4x    解：3 6x  得 2x  3 2x   得 2 3x   2x  或 2 3x   （2） 4 16a b   或 4 16a b    解： 12a b  ， 20a b   12a b   或 20 （3）100 24．（1） 4a  ， 16b  （2） 解：设 t 秒时， 3PA PB ，则 P 为 4 3t 3PA PB ， 3 3 4 3 16t t    ， 3 12t t   3 12t t   或 3 12t t   3t  或 6，P 为 13 或 22 （3） ①设 a 秒，P 没到 C 时 解：追及（同向行） P 为 4 3a ， 16Q a  相遇时： 3 16 4a a   ， 6a  相遇点为16 6 22  10PQ  ，  4 3 16 10a a     即 12 2 10a  12 2 10a  或12 2 10a   1a  11a  P 为 4 3 7a  P 为 4 3 37 36a   （舍） P 到 C 后返回时，即： ②相向行或背向行时 P 为 3236 3 68 33a a      又为16 a ， 10PQ  ，  68 3 16 10a a     52 4 10a  52 4 10a   或52 4 10a   21 2a  31 2a  P 为 68 3 36.5a  （舍） P 为 68 3 21.5a  综合知 P 为 7 或 21．5