- 2021-11-10 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学上册 第二十四章点和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系 01 教学目标 1.结合实例,理解平面内点与圆的三种位置关系. 2.知道确定一个圆的条件;掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念. 3.掌握反证法,并会应用于有关命题的证明. 02 预习反馈 阅读教材P92~95,完成下列问题. 1.设⊙O的半径为r,点到圆心的距离为d,则有:点在圆外⇔d>r,如图中的点C;点在圆上⇔d=r,如图中的点B;点在圆内⇔d<r,如图中的点A.如:若⊙O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,则点A与⊙O的位置关系是点A在圆内. 2.经过一个已知点A可以作无数个圆;经过两个已知点A,B可以作无数个圆,它们的圆心在线段AB的垂直平分线上;经过不在同一条直线上的A,B,C三点可以作一个圆,即不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 3.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心.锐角三角形的外心在三角形内部;直角三角形的外心在三角形斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形外部.任意三角形的外接圆有一个,而一个圆的内接三角形有无数个. 03 新课讲授 4 例1 (24.2.1习题)矩形ABCD中,AB=8,BC=3,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径作圆,判断点B,C与⊙P的位置关系. 【解答】 ∵AB=8,点P在边AB上,且BP=3AP, ∴BP=6,AP=2. 根据勾股定理得r=PD==7, PC===9. ∵PB=6<r,PC=9>r, ∴点B在⊙P内,点C在⊙P外. 【方法归纳】 根据勾股定理求出点到圆心的距离d与半径r比较. 【跟踪训练1】 (例1变式题)如图,已知矩形ABCD的边AB=3 cm,AD=4 cm. (1)以点A为圆心,4 cm为半径作⊙A,则点B,C,D与⊙A的位置关系怎样? (2)若以A点为圆心作⊙A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是什么? 【解答】 (1)∵AB=3 cm<r,AC==5 cm>r,AD=4 cm=r, ∴点B在⊙A内,点C在⊙A外,点D在⊙A上. (2)∵AB<AD<AC,且B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外, ∴3 cm查看更多