2020九年级数学上册 第二十四章点和圆的位置关系

2020九年级数学上册 第二十四章点和圆的位置关系

‎24．2.1　点和圆的位置关系 ‎01　　教学目标 ‎1．结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．‎ ‎2．知道确定一个圆的条件；掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念．‎ ‎3．掌握反证法，并会应用于有关命题的证明．‎ ‎02　　预习反馈 阅读教材P92～95，完成下列问题．‎ ‎1．设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：点在圆外⇔d＞r，如图中的点C；点在圆上⇔d＝r，如图中的点B；点在圆内⇔d＜r，如图中的点A.如：若⊙O的半径为‎4 cm，点A到圆心O的距离为‎3 cm，则点A与⊙O的位置关系是点A在圆内．‎ ‎2．经过一个已知点A可以作无数个圆；经过两个已知点A，B可以作无数个圆，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作一个圆，即不在同一条直线上的三个点确定一个圆．‎ ‎3．经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外部．任意三角形的外接圆有一个，而一个圆的内接三角形有无数个．‎ ‎03　　新课讲授 4‎ 例1　(24.2.1习题)矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径作圆，判断点B，C与⊙P的位置关系．‎ ‎【解答】　∵AB＝8，点P在边AB上，且BP＝3AP，‎ ‎∴BP＝6，AP＝2.‎ 根据勾股定理得r＝PD＝＝7，‎ PC＝＝＝9.‎ ‎∵PB＝6＜r，PC＝9＞r，‎ ‎∴点B在⊙P内，点C在⊙P外．‎ ‎【方法归纳】　根据勾股定理求出点到圆心的距离d与半径r比较．‎ ‎【跟踪训练1】　(例1变式题)如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm.‎ ‎(1)以点A为圆心，‎4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系怎样？‎ ‎(2)若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？‎ ‎【解答】　(1)∵AB＝3 cm＜r，AC＝＝5 cm＞r，AD＝4 cm＝r，‎ ‎∴点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上．‎ ‎(2)∵AB＜AD＜AC，且B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，‎ ‎∴‎3 cm180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.‎ ‎【方法归纳】　用反证法证明命题的一般步骤：‎ ‎①假设命题的结论不成立；‎ ‎②从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；‎ ‎③由矛盾断定假设不成立，从而得到原命题成立．‎ ‎【跟踪训练3】　已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.若用反证法证这个结论，应首先假设∠B≥90°．‎ ‎04　　巩固训练 ‎1．用反证法证明命题“△ABC中，至少有两个锐角”时，第一步假设为假设△ABC中，只有一个锐角．‎ ‎2．已知⊙O的半径r＝‎5 cm，圆心O与点D的距离OD＝‎3 cm，过点D且垂直于OD的直线l上有三点A，B，C，且AD＝‎4 cm，BD>‎4 cm，CD<‎4 cm.则点A在⊙O上，点B在⊙O外，点C在⊙O内．‎ ‎3．已知线段AB＝‎4 cm，以‎3 cm长为半径可作2个圆使其经过A，B两点，其圆心在线段AB的中垂线上，圆心与点A的距离为‎3cm.‎ ‎4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝‎5 cm，BC＝‎4 cm，以点C为圆心，‎3 cm为半径作⊙C.‎ ‎(1)点A，B与⊙C有何位置关系？为什么？‎ 4‎ ‎(2)若将⊙C的半径改为‎2 cm，其他条件不变，则结果又如何呢？若将⊙C的半径改为‎4 cm呢？‎ 解：(1)由条件及勾股定理得AC＝＝＝3(cm)．‎ ‎∵AC＝‎3 cm＝r，‎ ‎∴点A在⊙C上．‎ ‎∵BC＝‎4 cm>r，‎ ‎∴点B在⊙C外．‎ ‎(2)当⊙C的半径为‎2 cm时，点A，B都在⊙C外；‎ 当⊙C的半径为4 cm时，点B在⊙C上，点A在⊙C内．‎ ‎05　　课堂小结 ‎1．点与圆的三种位置关系．‎ ‎2．三角形外接圆及三角形的外心的概念．‎ ‎3．反证法．‎ 4‎