常州市2019年初中学业水平考试数学试题

常州市2019年初中学业水平考试数学试题

常州市2019年初中学业水平考试 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)‎ ‎1. －3的相反数是(　　)‎ A. 　　　 B. －　　 　C. 3　　 　D. －3‎ ‎2. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是(　　)‎ A. x＝－1 B. x＝3 C. x≠－1 D. x≠3‎ ‎3. 下图是某几何体的三视图，该几何体是(　　)‎ A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D. 球 第3题图 ‎4. 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是(　　)‎ A. 线段PA B. 线段PB C. 线段PC D. 线段PD ‎　　　‎ 第4题图 ‎5. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为(　　)‎ A. 2∶1 B. 1∶2 C. 4∶1 D. 1∶4‎ ‎6. 下列各数中与2＋的积是有理数的是(　　)‎ A. 2＋ B. 2 C. D. 2－ ‎7. 判断命题“如果n<1，那么n2－1<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为(　　)‎ A. －2 B. － C. 0 D. ‎8. 随着时代的进步，人们对PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值y1(ug/m3)随时间t(h)的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到t时 PM2.5的最大值与最小值的差)，则y2与t的函数关系大致是(　　)‎ ‎ 第8题图 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9. 计算：a3÷a＝　　　　.‎ ‎10. 4的算术平方根是　　　　.‎ ‎11. 分解因式：ax2－4a＝　　　　.‎ ‎12. 如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于　　　　°.‎ ‎13. 如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是　　　　.‎ ‎14. 平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是　　　　.‎ ‎15. 若是关于x、y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝　　　　.‎ ‎16. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝　　　　°.‎ ‎　‎ 第16题图 ‎17. 如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝　　　　.‎ ‎　　‎ 第17题图 ‎18. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝　　　　.‎ 第18题图 三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎19. (本题满分8分)‎ 计算：(1)π0＋()－1－()2； ‎ ‎(2)(x－1)(x＋1)－x(x－1).‎ ‎20. (本题满分6分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎21. (本题满分8分)‎ 如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E.‎ ‎(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是　　　；‎ ‎(2)EB与ED相等吗？证明你的结论.‎ 第21题图 ‎22. (本题满分8分)‎ 在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图.‎ ‎(1)本次调查的样本容量是　　　　，这组数据的众数为　　　　元；‎ ‎(2)求这组数据的平均数；‎ ‎(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.‎ 第22题图 ‎23. (本题满分8分)‎ 将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.‎ 第23题图 ‎(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　　　　　　；‎ ‎(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)‎ ‎24. (本题满分8分)‎ 甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？‎ ‎25. (本题满分8分)‎ 如图，在▱OABC中，OA＝2，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A、D.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)求点D的坐标.‎ 第25题图 ‎26. (本题满分10分)‎ ‎【阅读】‎ 数学中，常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.‎ 图①　 图②‎ 第26题图 ‎【理解】‎ ‎(1)如图①，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；‎ ‎(2)如图②，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝　　　　；‎ ‎【运用】‎ ‎(3)n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以(m＋n)个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形.当n＝3，m＝3时，如图③，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7.‎ ‎①当n＝4，m＝2时，如图④，y＝　　　　；当n＝5，m＝　　　　时，y＝9；‎ ‎②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝　　　　(用含m、n的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.‎ 图③　 图④‎ 第26题图 ‎27. (本题满分10分)‎ 如图，二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上.‎ ‎(1)b＝　　　　；‎ ‎(2)若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N.是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标.‎ ‎ ‎ 第27题图 备用图 ‎　‎ ‎28. (本题满分10分)‎ 已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.‎ ‎(1)写出下列图形的宽距：‎ ‎①半径为1的圆：　　　　；‎ ‎②如图①，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”：　　　　；‎ ‎(2)如图②，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)、B(1，0)，C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d.‎ ‎①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)；‎ ‎②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点(0，2)且与y轴垂直的直线上.对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.‎ 第28题图 常州市2019年初中学业水平考试 ‎1-5. CDABB 6-8. DAB ‎9. a2‎ ‎10. 2‎ ‎11. a(x+2)(x-2)‎ ‎12. 55‎ ‎13. 5‎ ‎14. 5‎ ‎15. 1‎ ‎16. 30‎ ‎17.‎ ‎18. 6‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎