2020年北京市昌平区中考数学二模试卷 (含解析)

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2020年北京市昌平区中考数学二模试卷 (含解析)

2020 年北京市昌平区中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共 8小题,共 16.0分) 1. 如图,的大小可由量角器测得,则的度数为 A. B. 1쳌 C. D. 쳌. 泉州台商投资区 2017年生产总值预计可达到 27600000000元人民币,这个数用科学记数法表示 为 A. 쳌香 1 B. 쳌.香 11 C. 쳌香. 1 D. 쳌.香 111 . 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. 扇形 B. 正方形 C. 等腰直角三角形 D. 正五边形 4. 实数 a,b在数轴上表示如图,则下列判断:െ ܾ 쳌; ܾ ܾെ 쳌; ܾ ,其 中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在下面的四个几何体中,它们各自的主视图与左视图可能相同的是 A. B. C. D. . 北京市为了全民健身,举办“健步走“活动,活动场地位于奥林匹克 公园路线:森林公园玲珑塔国家体育场水立方如图,体育局的 工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为 െ 1s,森林 公园的坐标为 െ 쳌s,则终点水立方的坐标是 A. െ 쳌s െ B. െ 쳌s C. െ s െ 쳌 D. െ s െ 1 香. 如果 െ ܾ 1,那么代数式1 െ 쳌 쳌 쳌 쳌 晦 的值是 A. 2 B. െ 쳌 C. 1 D. െ 1 . 如图,已知边长为 4的正方形 ABCD,E是 BC边上一动点与 B、C不 重合,连结 AE,作 交正方形的外角ᦙ䁡的平分线于点 F, 设 ܾ ㌹, ᦙ的面积为 y,下列图象中,能大致表示 y与 x的函 数关系的是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 8小题,共 16.0分) . 要使式子 ㌹ 晦 1 െ ㌹在实数范围有意义,则 x的取值范围为______. 1. 如图,是由 ᦙ 组成的线段图,则晦 晦 ᦙ晦 晦 ܾ______. 11. 如图,在平面内 5 5的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,则图中 阴影部分面积为______ . 1쳌. 中学校去年有学生 3100名,今年比去年增加 4.4,其中寄宿学生增加了 ,走读学生减少了 쳌.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?如果设去年有寄宿学生人数为 x,走读学生人 数为 y,根据题意,列出正确的二元一次方程组是:______. 1. 如图,点 E是▱ABCD的边 AD的中点,连接 CE交 BD于点 F,如 果 ܾ ,那么ᦙ ܾ ______ . 14. 如图,由四个直角边分别为 3和 4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”, 其中阴影部分面积为_______. 15. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:由乙抛掷,同时出现两个正 面,乙得 1分;抛出一正一反,甲得 1分.谁先累积到 10分,谁就获胜.你认为______填“甲” 或“乙”获胜的可能性更大 1. 汽车开始行驶时,油箱内有油 40L,油箱内的余油量 o与行驶时间 h 之间的函数关系的图象如图所示,则每小时耗油______L. 三、解答题(本大题共 12小题,共 68.0分) 1香. 计算: 4 െ ȁ െ ȁ 晦 1 쳌1 െ1 െ 4ܿ 1. 解不等式组: ㌹ 晦 쳌1 െ 쳌㌹ െ 4 1晦㌹ 쳌 ܾ ㌹ . 1. 已知关于 x的方程 ㌹쳌 晦 晦 ㌹ 晦 ܾ .求证:方程一定有两个实数根. 쳌. 已知:过点 A的射线 ,在射线 l上截取线段 ᦙ ܾ ,过 A的 直线 m不与直线 l及直线 AB重合,过点 B作 于点 D,过点 C 作 ᦙ 于点 E. 1依题意补全图形; 쳌求证: ᦙ≌ . 쳌1. 如图,在四边形 ABCD中, ܾ ᦙ, ܾ ᦙ, ᦙ.点 E在对角线 CA的延长线上,连 接 BD,BE. 1求证:ᦙ ܾ ; 쳌若 ᦙ ܾ 쳌, ܾ 1,tan ܾ 쳌 ,求 EC的长. 쳌쳌. 如图,AB是的直径,点 D在上,AD的延长线与过点 B的切 线交于点 C,E为线段 AD上的点,过点 E的弦 䁡 于点 H. 1求证:ᦙ ܾ 䁡; 쳌已知 ᦙ ܾ .ᦙ ܾ 4,且 ᦙ ܾ 쳌,求 EF的长. 쳌. 如图,在平面直角坐标系 xOy中,直线 ܾെ 쳌㌹െ 与双曲线 ܾ ㌹ 交于 s쳌,1s两点. 1求 k,a,b的值; 쳌若 P是 y轴上一点,且䳌的面积是 7,直接写出点 P的坐 标______. 쳌4. 某市为了了解九年级男生的身体素质情况,从全市中随机抽取了部分男生的长跑测试成绩,按 中考体育评分标准进行记录,抽取学生的测试成绩为最高分为 20分,最低分为 3分取整数, 按成绩由低到高分成六组,绘制了频数分布直方图,已知第 4组 11.5~14.5的频数占所抽取人 数中的 쳌,根据图示及上述相关信息解答下列问题: 1抽取的总人数为:______人; 쳌补全第三组的直方图,并在直方图上标出频数; 测试成绩的中位数落在第______组; 4如果全市共有 6400名考生,估计成绩大于或等于 15分的学生约有多少人? 쳌5. 如图 1,点 O是矩形 ABCD的中心对角线的交点, ܾ 4, ܾ .点 M是边 AB上的一动点,过点 O作 ,交 BC于点 .设 ܾ ㌹, ܾ . 今天我们将根据学习函数的经验,研究函数值 y随自变量 x的变化而变化的规律.下面是某同 学做的一部分研究结果,请你一起参与解答: 1自变量 x的取值范围是________; 쳌通过计算,得到了 x与 y的几组值,如下表: ㌹� 0 .5 1 1.5 2 쳌.5 3 .5 4 � 쳌.4 쳌.쳌4 쳌.11 쳌. 쳌.11 쳌.쳌4 쳌.4 请你补全表格说明:补全表格时相关数值保留两位小数,参考数据: .쳌5 .4, 香 .; 在如图 2所示的平面直角坐标系中,画出该函数的大致图象. 4根据图象,请写出该函数的一条性质. 26. 在平面直角坐标系 xOy中.已知抛物线 ܾ ㌹쳌 晦 ㌹晦 െ 쳌的对称轴是直线 ㌹ ܾ 1. 1用含 a的式子表示 b,并求抛物线的顶点坐标; 쳌已知点 s െ 4,쳌s െ ,若抛物线与线段 AB没有公共点,结合函数图象,求 a的取值 范围; 若抛物线与 x轴的一个交点为 ᦙs,且当 ㌹ 时,y的取值范围是 ,结 合函数图象,直接写出满足条件的 m,n的值. 27. 如图, ᦙ中, ܾ ᦙ,ᦙ ܾ 1쳌,D为 BC的中点, ᦙ于 E, ܾ 쳌,求 CE 的长. 28. 对于平面直角坐标系 xOy中的图形 P,Q,给出如下定义:M为图形 P上任意一点,N为图形 Q 上任意一点,如果 M,N两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形 P,Q间的“非常 距离”,记作 䳌s.已知点 4s,s4,连接 AB. 1点 O, ܾ______. 쳌 半径为 r,若 s ܾ ,求 r的取值范围; 点 ᦙ െ s െ 쳌,连接 AC,BC,的圆心为 s,半径为 2, s ᦙ,且 ൏ ൏ 쳌, 求 t的取值范围. 【答案与解析】 1.答案:A 解析: 本题主要考查了角的度量,量角器的使用方法,正确使用量角器是解题的关键. 由图形可直接得出. 解:由题意,可得 ܾ , 故选 A. 2.答案:B 解析:解:将 27600000000用科学记数法表示为:쳌.香 11. 故选:B. 科学记数法的表示形式为 1的形式,其中 1 ȁȁ ൏ 1,n为整数.确定 n的值时,要看把原 数变成 a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值ܾ 1时,n 是正数;当原数的绝对值൏ 1时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 1的形式,其中 1 ȁȁ ൏ 1,n 为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值. 3.答案:B 解析:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意. 故选:B. 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠 后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合. 4.答案:A 解析: 本题考查实数与数轴的关系. 由图可知 ൏ ൏ 1, ൏െ 쳌,依次分析可得答案. 解:由图可知 ൏ ൏ 1, ൏െ 쳌,易得错误; 则 െ ܾ െ െ 쳌 ܾ 쳌,是正确的; ȁȁ ܾ 쳌,则 ൏ ȁȁ,错误; a、b符号不同,则 ൏ ,错误; 正确的有 1个, 故选:A. 5.答案:B 解析: 本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. 本题考查的是简单几何体的三视图.根据主视图和左视图观察的方向进行判断即可得到结论. 解:.它主视图与左视图不同,故 A不符合题意; B.正方体的主视图与左视图都是正方形,主视图与左视图相同,故 B符合题意; C.它主视图与左视图不同,故 C不符合题意; D.它主视图与左视图不同,故 D不符合题意, 故选 B. 6.答案:A 解析:解:如图所示:终点水立方的坐标是 െ 쳌s െ . 故选:A. 直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案. 此题主要考查了坐标确定位置,正确得出原点位置是解题关键. 7.答案:A 解析: 先计算括号内的减法,再计算乘法,继而将 െ ܾ 1整体代入计算可得. 本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则. 解:原式ܾ 1െ 쳌 쳌 쳌 쳌 晦 ܾ 晦 െ 쳌 쳌쳌 晦 ܾ 쳌െ , 当 െ ܾ 1时,原式ܾ 쳌 1 ܾ 쳌, 故选:A. 8.答案:C 解析:解:过 F作 䁡 ᦙ于 G, 四边形 ABCD是正方形, ᦙ䁡 ܾ , ᦙ平分ᦙ䁡, ᦙ䁡 ܾ 1 쳌 ᦙ䁡 ܾ 45, 䁡 ܾ , 䁡ᦙ ܾ ᦙ䁡 ܾ 45, 䁡 ܾ ᦙ䁡, 四边形 ABCD是正方形, , ܾ 䁡 ܾ ܾ , 晦 ܾ ,晦 䁡 ܾ , ܾ 䁡, ܾ 䁡 ܾ , ∽ 䁡, 䁡 ܾ 䁡 , ܾ ㌹, 䁡 ܾ ᦙ െ 晦 ᦙ䁡 ܾ 4 െ ㌹ 晦 䁡, 4 4െ㌹晦䁡 ܾ ㌹ 䁡 , 解得:䁡 ܾ ㌹, ܾ 1 쳌 ᦙ 䁡 ܾ 1 쳌 4െ ㌹ ㌹, 即: ܾ 쳌㌹െ 1 쳌 ㌹쳌, 故选:C. 过 F作 䁡 ᦙ于 G,求出 䁡 ܾ ᦙ䁡,求出 ∽ 䁡,得出 䁡 ܾ 䁡 ,求出 䁡 ܾ ㌹,代入 ܾ 1 쳌 ᦙ 䁡求出解析式,根据解析式确定图象即可. 本题考查了动点问题的函数图象、正方形性质、角平分线定义、三角形面积的计算、相似三角形的 性质和判定的应用等知识,能用 x的代数式把 CE和 FG的值表示出来是解决问题的关键. 9.答案:㌹ 1 解析: 本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键. 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x的不等式,求出 x的取值范围即可. 解: 1 െ ㌹在实数范围有意义, 1 െ ㌹ ,解得 ㌹ 1. 故答案为:㌹ 1. 10.答案:180 解析:解:如图: 由三角形外角可得:1 ܾ 晦 ᦙ,쳌 ܾ 晦 , 쳌 晦 1 晦 ܾ 1, 晦 晦 ᦙ晦 晦 ܾ 1, 故答案为:180 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得1 ܾ 晦 ᦙ,쳌 ܾ 晦 ,而쳌 晦 1 晦 ܾ 1,从而求出所求的角的和. 本题考查三角形外角的性质及多边形的内角与外角,解答的关键是沟通外角和内角的关系. 11.答案: 1香 解析:解:如图, ᦙ∽ ᦙ, ᦙ ᦙ ܾ ,即 1 ܾ 5 , ܾ 5 , 䁡 ܾ 쳌 , 同理 䁡 ܾ 쳌 5 , 阴影部分面积ܾ 쳌 1 െ 1 1 쳌 1 쳌 െ 1 쳌 쳌 쳌 5 ܾ 1香 , 故答案为: 1香 . 阴影部分用长方形的面积减去两个三角形列式计算即可得解. 本题考查了三角形的面积,根据网格结构观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键. 12.答案: 解析: 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,属于基础题. 设去年有寄宿学生人数为 x,走读学生人数为 y,根据去年学生的人数及今年学生的人数,即可得出 关于 x,y的二元一次方程组,此题得解. 解:设去年有寄宿学生人数为 x,走读学生人数为 y, 根据题意得: . 故答案为 . 13.答案:4a 解析:解:四边形 ABCD是平行四边形, ��ᦙ, ∽ ᦙ, 是边 AD的中点, ܾ 1 쳌 ᦙ, :ᦙ ܾ 1:4, ܾ , ᦙ ܾ 4, 故答案为:4a. 根据平行四边形的性质得到 ��ᦙ和 ∽ ᦙ,根据相似三角形的面积比是相似比的平方得 到答案. 本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质,掌握三角形相似的判定定理和性质定 理是解题的关键,注意:相似三角形的面积比是相似比的平方. 14.答案:1 解析: 本题主要考查勾股定理及其应用,三角形和正方形的面积求法,根据勾股定理可求得大正方形边长, 由正方形面积减去四个直角三角形面积即可求得阴影部分面积. 解:由勾股定理可求得大正方形边长为 쳌 晦 4쳌 ܾ 5, 正方形面积为 5 5 ܾ 쳌5, 四个直角三角形面积为 4 4 1 쳌 ܾ 쳌4, 阴影部分面积ܾ 쳌5െ 쳌4 ܾ 1. 故答案为 1. 15.答案:甲 解析:解:同时抛掷两枚硬币有以下情况:同时抛出两个正面;一正一反;一反一正; 同时掷出两个反面; 乙得 1分的可能性为 1 4 ;甲得 1分的可能性为 4 . 故甲获胜的可能性更大. 故答案为:甲. 先列举出所有出现的可能性,再根据概率公式进行计算,然后进行比较,即可得出答案. 此题考查了可能性的大小,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比. 16.答案:5 解析:解:由函数图象可知,40L油,8h后余油量为 0, 则每小时耗油:4 ܾ 5o, 故答案为:5. 根据函数图象得到 40L油,8h后余油量为 0,计算即可. 本题考查的是函数图象,根据函数图象正确获取信息是解题的关键. 17.答案:解:原式ܾ 4 െ 晦 쳌1െ 4 쳌 ܾ 4 െ 晦 쳌1െ 쳌 ܾ 쳌15晦 쳌 . 解析:直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案. 此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 18.答案:解: ㌹ 晦 쳌1 െ 쳌㌹ െ 4 1晦㌹ 쳌 ܾ ㌹ 由得 ㌹ 쳌; 由得 ㌹ ܾെ 1; 故不等式组的解集为െ 1 ൏ ㌹ 쳌. 解析:分别求得各不等式的解集,然后求得公共部分即可. 本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取 小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 19.答案:证明: , ܾ 晦 쳌 െ 4s ܾ 쳌 െ 晦 , ܾ െ 쳌 , 方程一定有两个实数根. 解析:本题考查了根的判别式:一元二次方程 ㌹쳌 晦 ㌹ 晦 ܾ 的根与ܾ 쳌 െ 4有如下关 系:当ܾ 时,方程有两个不相等的实数根;当ܾ 时,方程有两个相等的实数根;当൏ 时, 方程无实数根.先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程一定有两个实数根. 20.答案:1解:如图所示. 쳌证明:直线 , ᦙ ܾ , ᦙ晦 ܾ , , ܾ , 晦 ܾ , ᦙ ܾ , 于点 D,ᦙ 于点 E, ᦙ ܾ ܾ , 在 ᦙ和 中, ᦙ ܾ ᦙ ܾ ᦙ ܾ s ᦙ≌ . 解析:本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识. 1根据要求画出图形即可. 쳌根据 AAS证明即可. 21.答案:1证明: ܾ ᦙ, ܾ ᦙ, 四边形 ABCD是平行四边形, ᦙ, ᦙ ܾ , 四边形 ABCD是矩形, ᦙ ܾ ; 쳌解:过 E作 ᦙ,交 CB的延长线于 F,则 ܾ , 四边形 ABCD是矩形, ᦙ ܾ , ܾ ᦙ, ��, ܾ , tan ܾ 쳌 , tan ܾ 쳌 ܾ , 设 ܾ 쳌㌹, ܾ ㌹, ܾ 1, 由勾股定理得:쳌㌹쳌 晦 ㌹쳌 ܾ 1쳌, 解得:㌹ ܾ 1负数舍去, 即 ܾ 쳌, ܾ , ᦙ ܾ 쳌, ᦙ ܾ 쳌 晦 쳌 ܾ 4, 在 ᦙ中,由勾股定理得:ᦙ ܾ 쳌 晦 ᦙ쳌 ܾ 쳌 晦 4쳌 ܾ 5. 解析:本题考查了矩形的性质和判定,平行四边形的判定,勾股定理及锐角三角形函数的定义等知 识点,能求出四边形 ABCD是矩形是解此题的关键. 1根据平行四边形的判定得出四边形 ABCD是平行四边形,求出四边形 ABCD是矩形,再根据矩形 的性质得出即可; 쳌过 E作 ᦙ,交 CB的延长线于 F,根据平行线的性质和正切的定义得出 tan ܾ 쳌 ܾ , 设 ܾ 쳌㌹, ܾ ㌹,根据勾股定理求出 x,求出 EF和 CF,根据勾股定理求出 EC即可. 22.答案:1证明:连接 BD, 是的直径, ܾ , 晦 ܾ , ᦙ是的切线, ᦙ ܾ , ᦙ 晦 ᦙ ܾ , ᦙ ܾ , 䁡 ܾ , 䁡 ܾ ᦙ; 쳌解: ᦙ ܾ ᦙ ܾ ,ᦙ ܾ ᦙ, ᦙ∽ ᦙ, ᦙ ᦙ ܾ ᦙ ᦙ , ᦙ ܾ 4 , ᦙ ܾ , ܾ ᦙ쳌 െᦙ쳌 ܾ 5, ᦙ ܾ 쳌, ܾ ,ᦙ ܾ , , ��ᦙ, ∽ ᦙ, ܾ ᦙ ܾ ᦙ , 5 ܾ ܾ , ܾ 5, ܾ 쳌, 连接 AF,BF, 是的直径, ܾ , 晦 ܾ 晦 ܾ , ܾ , ∽ , ܾ , 5 ܾ 쳌 5 , ܾ 1, ܾ 1െ 쳌. 解析:1连接 BD,根据圆周角定理得到 ܾ ,根据切线的性质得到ᦙ ܾ ,得到ᦙ ܾ ,根据圆周角定理即可得到结论; 쳌根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论. 本题考查了切线的性质,相似三角形的判定和性质,圆周角定理,勾股定理,正确的作出辅助线是 解题的关键. 23.答案:1 直线 ܾെ 쳌㌹െ 过点 s쳌,1s, െ 쳌െ ܾ 쳌, ܾെ 쳌 െ , ܾെ 쳌.5, ܾെ 5. 双曲线 ܾ ㌹ 过点 1s െ 5, ܾെ 5; 쳌s1或s െ 香. 如图,设直线 ܾെ 쳌㌹െ 与 y轴交于点 C, ܾെ 쳌㌹െ , ㌹ ܾ 时, ܾെ , 即 ᦙs െ ,ᦙ ܾ , 根据题意得:䳌 ܾ 䳌ᦙ 晦 ᦙ䳌 ܾ 1 쳌 䳌ᦙ 쳌.5 晦 1 쳌 䳌ᦙ 1 ܾ 香, 解得:䳌ᦙ ܾ 4, ᦙs െ , 䳌s െ 晦 4或s െ െ 4,即 䳌s1或s െ 香. 故答案为s1或s െ 香. 解析:【试题解析】 1分别将s쳌,1s代入直线方程和反比例方程中,计算可得; 쳌设直线 ܾെ 쳌㌹െ 与 y轴交于点 C,把 ㌹ ܾ 代入 ܾെ 쳌㌹െ 求出 y的值,确定出 C点坐标, 根据䳌 ܾ 䳌ᦙ 晦 ᦙ䳌,由已知的面积求出 PC的长,进而求出点 P的坐标. 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法求反比例函数的解析式, 一次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形性质,以及三角形的面积求法,熟练掌握待定系数法是 解本题的关键. 24.答案:15; 쳌第三组频数为 5െ 晦 4 晦 1晦 1晦 1 ܾ 5, 补全图形如下: 5; 4 1晦1 5 4 ܾ 54, 答:全市成绩大于或等于 15分的学生约有 3584人. 解析: 本题主要考查频数分布直方图.解题的关键是掌握:将一组数据从小到大依次排列,把中间数据或 中间两数据的平均数叫做中位数.用样本估计总体. 1根据第 4组 11.5~14.5的频数为 10,占所抽取人数中的 쳌可得总人数; 쳌总人数减去各组人数求得第 3组频数,补全图形可得; 根据中位数的定义求解可得; 4利用样本估计总体思想求解可得. 解:1抽取的总人数为 1 쳌 ܾ 5人, 故答案为:50; 쳌第三组频数为 5െ 晦 4 晦 1晦 1晦 1 ܾ 5, 补全图形如下: 由于中位数是第 25、26个数据的平均数,且第 25、26个数据均落在 5组, 所以测试成绩的中位数落在第 5组, 故答案为:5; 4 1晦1 5 4 ܾ 54, 答:全市成绩大于或等于 15分的学生约有 3584人. 25.答案:解:1 ㌹ 4 쳌쳌 쳌. 如图, 4答案不唯一.如:该函数的图象是轴对称图形;函数的最小值为 2; ൏ ㌹ ൏ 쳌时,y随 x增大而 减小;쳌 ൏ ㌹ ൏ 4时,y随 x增大而增大等. 解析: 本题考查动点问题的函数图象,相似三角形的性质和判定,矩形的性质和判定,能根据相关性质解 决问题. 1根据点 M是边 AB上的一动点, ܾ 4,就可得出答案; 쳌可证四边形 OMBN是矩形,再证 ∽ ,根据相似三角形的性质就可得出答案; 通过描点,就可得出答案; 4根据函数图象,就可得出答案. 解:1根据点 M是边 AB上的一动点, ܾ 4, ㌹ 4, 故答案为 ㌹ 4. 쳌 ܾ 쳌, ܾ 4, 点 M是 AB的中点, 点 0是矩形的中心, 四边形 OMBN是矩形, ܾ ܾ 쳌ܯ 当 ܾ 쳌.5时, 如图,过点 O作 , ᦙ, 晦 ܾ , 晦 ܾ , ܾ , ∽ , ܾ , 쳌 ܾ 쳌.5െ쳌 , ܾ 1 , 쳌., 故答案为 2;쳌.. 见答案; 4见答案. 26.答案:解:1 െ 쳌 ܾ 1, ܾെ 쳌. 抛物线为 ܾ ㌹쳌 െ 쳌㌹晦 െ 쳌, 当 ㌹ ܾ 1时, ܾ െ 쳌晦 െ 쳌 ܾെ 쳌, 抛物线的顶点坐标为:1s െ 쳌; 答: ܾെ 쳌;抛物线的顶点坐标为:1s െ 쳌. 쳌若 ܾ ,抛物线与线段 AB没有公共点; 若 ൏ ,当抛物线经过点 쳌s െ 时,它与线段 AB恰有一个公共点, 此时െ ܾ 4െ 4晦 െ 쳌,解得 ܾെ 1. 抛物线与线段 AB没有公共点, 结合函数图象可知,െ 1 ൏ ൏ 或 ܾ ; 抛物线与 x轴的一个交点为 ᦙs,代入 ܾ ㌹쳌 െ 쳌㌹晦 െ 쳌得 ܾ െ 晦 െ 쳌, ܾ 1 쳌 , 抛物线为 ܾ 1 쳌 ㌹쳌 െ ㌹ െ 쳌 , 当 ㌹ 时,y的取值范围是 , 令 ܾ 得: ܾ 1 쳌 ㌹쳌 െ ㌹ െ 쳌 , 解得 ㌹ ܾെ 舍或 ㌹ ܾ 5, 由自变量的最小值为 m与函数值的最小值也为 m, 由 ܾ 1 쳌 ㌹쳌 െ ㌹ െ 쳌 ܾ ㌹ 得 ㌹쳌 െ 4㌹െ ܾ , ㌹ ܾ 쳌 晦 香或 ㌹ ܾ 쳌 െ 香 ܾെ 쳌,此时顶点1s െ 쳌包含在范围内,不符合要求,故舍去; 故满足条件的 m,n的值为: ܾ 쳌 晦 香, ܾ 5;或 ܾെ 쳌, ܾ 5. 解析:【试题解析】 本题属于二次函数压轴题,综合性较强. 1利用 ㌹ ܾെ 쳌 来求得 a和 b的关系,再将其代入原解析式; 쳌分 ܾ 和 ൏ 两种情况来讨论,作出判断; 先求出抛物线的解析式,进行求解即可. 27.答案:解:连接 AD, ܾ ᦙ,ᦙ ܾ 1쳌,D为 BC的中点, ᦙ,AD平分ᦙ, ܾ ᦙ ܾ , ᦙ ܾ 1 쳌 ᦙ ܾ , ᦙ于 E, ܾ , ܾ , 在 中, ܾ 쳌, ܾ , ܾ 쳌 ܾ 4, 在 ᦙ中, ܾ 4,ᦙ ܾ , ᦙ ܾ 쳌 ܾ , 则 ᦙ ܾ ᦙ െ ܾ െ 쳌 ܾ . 解析:本题考查了含 30度直角三角形的性质,等腰三角形的性质,以及三线合一,熟练掌握性质是 解本题的关键.连接 AD,根据三线合一得到 AD垂直于 BC,AD为角平分线,以及底角的度数,在 直角三角形 ADE中,利用 30角所对的直角边等于斜边的一半得到 AD的长,在直角三角形 ADC中, 再利用 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC的长,由 ᦙെ 即可求出 CE的长. 28.答案:1쳌 쳌, 쳌쳌 쳌 4, െ 쳌 5 െ 쳌 ൏ ൏െ 5 െ 쳌或 ൏ ൏ . 解析:解:1如图 1所示,过点 O作 于点 D, 由题意知 ܾ ܾ 4, ܾ , ܾ 45, 则 ܾ ܾ 4 쳌 쳌 ܾ 쳌 쳌, 点 O, ܾ 쳌 쳌, 故答案为:쳌 쳌. 쳌若 ܾ ܾ 쳌 쳌时, s ܾ ; 如图 2,若 ܾ ܾ 4时,经过点 A和点 B时, s ܾ . 综上,쳌 쳌 4; 如图 3, 当点 s在 y轴左侧时,过点 T作 䁡 ᦙ于点 G, 则䁡 ܾ ᦙ ܾ , 由 s4、ᦙ െ s െ 쳌知 BC所在直线解析式为 ܾ 쳌㌹晦 4, 当 ܾ 时 ㌹ ܾെ 쳌,则 െ 쳌s, ܾ 쳌, ܾെ െ 쳌, 䁡 ܾ , 䁡∽ , ܾ 䁡 , 若 s ᦙ ܾ ,则 䁡 ܾ 쳌,此时 െെ쳌 쳌 5 ܾ 쳌 4 ,解得 ܾെ 쳌 െ 5; 若 s ᦙ ܾ 쳌,则 䁡 ܾ 4,此时 െെ쳌 쳌 5 ܾ 4 4,解得 ܾെ 쳌 െ 쳌 5; 所以െ 쳌 5 െ 쳌 ൏ ൏െ 5 െ 쳌; 当点 T在 y轴右侧时, 若 s ᦙ ܾ ,则 ̵ ܾ 쳌,此时 ܾ ; 若 s ᦙ ܾ 쳌,则 ̵ ܾ 4,此时 ܾ ; 所以 ൏ ൏ ; 综上,െ 쳌 5 െ 쳌 ൏ ൏െ 5 െ 쳌或 ൏ ൏ . 1作 ,根据等腰直角三角形的性质求出 OD即可得; 쳌结合图形得出 ܾ ܾ 쳌 쳌和 ܾ ܾ 4时 s ܾ ,据此可得答案; 分点 s在 y轴左侧和右侧两种情况,其中点 T在 y轴左侧时,作 䁡 ᦙ,利用 䁡∽ 得 ܾ 䁡 ,据此求出 TE的长可得答案. 本题是圆的综合问题,解题的关键是理解并掌握“非常距离”的概念,相似三角形的判定与性质及 分类讨论思想的运用等知识点.
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