2020年广东名校九年级数学科线上一模测试卷(十一)(含解析答案)

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2020年广东名校九年级数学科线上一模测试卷(十一)(含解析答案)

‎2020年广东名校九年级数学科线上一模测试卷 ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的)‎ ‎1.(3分)﹣5的绝对值是(  )‎ A.5 B.﹣ C.﹣5 D.‎ ‎2.(3分)下列图形是中心对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(3分)2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行,会期共162天,预计参观人数不少于16 000 000人次,将16 000 000用科学记数法表示应为(  )‎ A.16×104 B.1.6×107 C.16×108 D.1.6×108‎ ‎4.(3分)一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是(  )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 ‎ C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎5.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.a+2a=3a2 B.a3•a2=a5 C.(a4)2=a6 D.a4+a2=a4‎ ‎6.(3分)小明记录了自己一周每天的零花钱(单位:元),分别如下:5,4.5,5,5.5,5.5,5,4.5;则这组数据的中位数是(  )‎ A.5 B.4.5 C.5.5 D.5.2‎ ‎7.(3分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠2=42°,则∠1=(  )‎ A.48° B.42° C.40° D.45°‎ ‎8.(3分)如图,已知AB是⊙O直径,∠AOC=130°,则∠D等于(  )‎ A.65° B.25° C.15° D.35°‎ ‎9.(3分)如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF,下列结论:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③CF=CD;④S△ABE=4S△ECF.正确结论的个数为(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达点A停止运动,另一动点N同时从点B出发,以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动,到达点A停止运动,设点M运动时间为x(s),△AMN的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)‎ ‎11.(4分)分解因式:a2﹣9=   .‎ ‎12.(4分)八边形内角和度数为   .‎ ‎13.(4分)等腰三角形的两边长是3和7,则这个三角形的周长等于   .‎ ‎14.(4分)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为2:3,则△ABC与△DEF对应边上中线的比为   .‎ ‎15.(4分)不等式组的解是   .‎ ‎16.(4分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为   .‎ ‎17.(4分)在平面直角坐标系中,点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,O为坐标原点,OA=OB=1,过点O作OM1⊥AB于点M1;过点M1作M1A1⊥OA于点A1:过点A1作A1M2⊥AB于点M2;过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推,点M2019的坐标为   .‎ 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎18.(6分)计算:‎ ‎19.(6分)先化简,再求值:÷a,中a=﹣1.‎ ‎20.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.‎ ‎(1)用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D(保留痕迹);‎ ‎(2)若AD=DB,求∠B的度数.‎ 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎21.(8分)2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕,某社区为了解居民对此次两会的关注程度,在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查,根据调查结果,把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下不完整的统计图:‎ 请结合图表中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)此次调查一共随机抽取了   名居民;‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)扇形统计图中,“很强”所对应扇形圆心角的度数为   ;‎ ‎(4)若该社区有1500人,则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有   人.‎ ‎22.(8分)如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.‎ ‎(1)求证:DE=CF;‎ ‎(2)求EF的长.‎ ‎23.(8分)如图,楼房BD的前方竖立着旗杆AC.小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°,在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°,楼高BD为20米.‎ ‎(1)求∠BCD的度数;‎ ‎(2)求旗杆AC的高度.‎ 五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎24.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.‎ ‎(1)求证:PD是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:△ABD∽△DCP;‎ ‎(3)当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.‎ ‎25.(10分)已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过点A(2,0)、B(﹣4,0),与y轴交于点C.‎ ‎(1)求这条抛物线的解析式;‎ ‎(2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标;‎ ‎(3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的)‎ ‎1.(3分)﹣5的绝对值是(  )‎ A.5 B.﹣ C.﹣5 D.‎ ‎【解答】解:﹣5的绝对值是5.‎ 故选:A.‎ ‎2.(3分)下列图形是中心对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;‎ B、是中心对称图形,故此选项正确;‎ C、不是中心对称图形,故此选项错误;‎ D、不是中心对称图形,故此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎3.(3分)2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行,会期共162天,预计参观人数不少于16 000 000人次,将16 000 000用科学记数法表示应为(  )‎ A.16×104 B.1.6×107 C.16×108 D.1.6×108‎ ‎【解答】解:将16 000 000用科学记数法表示应为1.6×107,‎ 故选:B.‎ ‎4.(3分)一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是(  )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 ‎ C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎【解答】解:∵△=(﹣4)2﹣4×2=8>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ 故选:A.‎ ‎5.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.a+2a=3a2 B.a3•a2=a5 C.(a4)2=a6 D.a4+a2=a4‎ ‎【解答】解:A、a+2a=3a,此选项错误;‎ B、a3•a2=a5,此选项正确;‎ C、(a4)2=a8,此选项错误;‎ D、a4与a2不是同类项,不能合并,此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)小明记录了自己一周每天的零花钱(单位:元),分别如下:5,4.5,5,5.5,5.5,5,4.5;则这组数据的中位数是(  )‎ A.5 B.4.5 C.5.5 D.5.2‎ ‎【解答】解:把这些数据从小到大排列为:4.5,4.5,5,5,5,5.5,5.5,最中间的数是5,‎ 则这组数据的中位数是5;‎ 故选:A.‎ ‎7.(3分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠2=42°,则∠1=(  )‎ A.48° B.42° C.40° D.45°‎ ‎【解答】解:如图,∵∠2=42°,‎ ‎∴∠3=90°﹣∠2=48°,‎ ‎∴∠1=48°.‎ 故选:A.‎ ‎8.(3分)如图,已知AB是⊙O直径,∠AOC=130°,则∠D等于(  )‎ A.65° B.25° C.15° D.35°‎ ‎【解答】解:∵∠AOC=130°,‎ ‎∴∠BOC=50°,‎ ‎∴∠D=∠BOC=25°,‎ 故选:B.‎ ‎9.(3分)如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF,下列结论:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③CF=CD;④S△ABE=4S△ECF.正确结论的个数为(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,‎ ‎∵AE⊥EF,‎ ‎∴∠AEF=∠B=90°,‎ ‎∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+FEC=90°,‎ ‎∴∠BAE=∠CEF,‎ ‎∴△BAE∽△CEF,‎ ‎∴=,‎ ‎∵BE=CE=BC,‎ ‎∴=()2=4,‎ ‎∴S△ABE=4S△ECF,故④正确;‎ ‎∴CF=EC=CD,故③错误;‎ ‎∴tan∠BAE==,‎ ‎∴∠BAE≠30°,故①错误;‎ 设CF=a,则BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,‎ ‎∴AE=2a,EF=a,AF=5a,‎ ‎∴==,==,‎ ‎∴=,‎ ‎∴△ABE∽△AEF,故②正确.‎ ‎∴②与④正确.‎ ‎∴正确结论的个数有2个.‎ 故选:B.‎ ‎10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达点A停止运动,另一动点N同时从点B出发,以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动,到达点A停止运动,设点M运动时间为x(s),△AMN的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:由题可得,BN=x,‎ 当0≤x≤1时,M在BC边上,BM=3x,AN=3﹣x,则 S△ANM=AN•BM,‎ ‎∴y=•(3﹣x)•3x=﹣x2+x,故C选项错误;‎ 当1≤x≤2时,M点在CD边上,则 S△ANM=AN•BC,‎ ‎∴y=(3﹣x)•3=﹣x+,故D选项错误;‎ 当2≤x≤3时,M在AD边上,AM=9﹣3x,‎ ‎∴S△ANM=AM•AN,‎ ‎∴y=•(9﹣3x)•(3﹣x)=(x﹣3)2,故B选项错误;‎ 故选:A.‎ 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)‎ ‎11.(4分)分解因式:a2﹣9= (a+3)(a﹣3) .‎ ‎【解答】解:a2﹣9=(a+3)(a﹣3).‎ 故答案为:(a+3)(a﹣3).‎ ‎12.(4分)八边形内角和度数为 1080° .‎ ‎【解答】解:(8﹣2)•180°=6×180°=1080°.‎ 故答案为:1080°.‎ ‎13.(4分)等腰三角形的两边长是3和7,则这个三角形的周长等于 17 .‎ ‎【解答】解:分两种情况:‎ 当腰为3时,3+3<7,所以不能构成三角形;‎ 当腰为7时,7+4>7,所以能构成三角形,周长是:7+7+3=17.‎ 故答案为:17.‎ ‎14.(4分)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为2:3,则△ABC与△DEF对应边上中线的比为 2:3 .‎ ‎【解答】解:∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2:3,‎ ‎∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2:3,‎ 故答案为:2:3.‎ ‎15.(4分)不等式组的解是 1<x≤6 .‎ ‎【解答】解:‎ 解不等式①,得x>1,‎ 解不等式②,得x≤6,‎ 所以,这个不等式组的解集是1<x≤6,‎ 故答案为1<x≤6.‎ ‎16.(4分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为 3 .‎ ‎【解答】解:由旋转得:AD=EF,AB=AE,∠D=90°,‎ ‎∵DE=EF,‎ ‎∴AD=DE,即△ADE为等腰直角三角形,‎ 根据勾股定理得:AE==3,‎ 则AB=AE=3,‎ 故答案为:3‎ ‎17.(4分)在平面直角坐标系中,点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,O为坐标原点,OA=OB=1,过点O作OM1⊥AB于点M1;过点M1作M1A1⊥OA于点A1:过点A1作A1M2⊥AB于点M2;过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推,点M2019的坐标为 (1﹣,) .‎ ‎【解答】解:∵OA=OB,OM1⊥AB,‎ ‎∴点M1是AB的中点,‎ ‎∵M1A1⊥OA,‎ ‎∴A1是OA的中点,‎ ‎∴点M1的坐标为(,),‎ 同理,点M2的坐标为(1﹣,),‎ 点M3的坐标为(1﹣,),‎ ‎……‎ 点M2019的坐标为(1﹣,),‎ 故答案为:(1﹣,).‎ 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎18.(6分)计算:‎ ‎【解答】解:原式=﹣2﹣1+3﹣1=﹣1.‎ ‎19.(6分)先化简,再求值:÷a,中a=﹣1.‎ ‎【解答】解:原式=﹣‎ ‎=﹣1‎ ‎=‎ ‎ 当 a=﹣1时,‎ 原式==﹣‎ ‎20.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.‎ ‎(1)用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D(保留痕迹);‎ ‎(2)若AD=DB,求∠B的度数.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,AD即为所求.‎ ‎(2)∵AD=DB,‎ ‎∴∠DBA=∠DAB,‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠DAB=∠DAC,‎ ‎∴∠DBA=∠DAB=∠DAC,‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠B=30°.‎ 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎21.(8分)2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕,某社区为了解居民对此次两会的关注程度,在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查,根据调查结果,把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下不完整的统计图:‎ 请结合图表中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)此次调查一共随机抽取了 120 名居民;‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)扇形统计图中,“很强”所对应扇形圆心角的度数为 108° ;‎ ‎(4)若该社区有1500人,则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有 150 人.‎ ‎【解答】解:(1)18÷15%=120,‎ 即本次调查一共随机抽取了120名居民,‎ 故答案为:120;‎ ‎(2)“较强”层次的有:120×45%=54(名),‎ 补充完整的条形统计图如右图所示;‎ ‎(3)扇形统计图中,“很强”所对应扇形圆心角的度数为:360°×=108°,‎ 故答案为:108°;‎ ‎(4)1500×=150(人),‎ 故答案为:150.‎ ‎22.(8分)如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.‎ ‎(1)求证:DE=CF;‎ ‎(2)求EF的长.‎ ‎【解答】(1)证明:∵D、E分别为AB、AC的中点,‎ ‎∴DE为△ABC的中位线,‎ ‎∴DEBC,‎ ‎∵延长BC至点F,使CF=BC,‎ ‎∴DE=FC;‎ ‎(2)解:∵DEFC,‎ ‎∴四边形DEFC是平行四边形,‎ ‎∴DC=EF,‎ ‎∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,‎ ‎∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,‎ ‎∴DC=EF=.‎ ‎23.(8分)如图,楼房BD的前方竖立着旗杆AC.小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°,在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°,楼高BD为20米.‎ ‎(1)求∠BCD的度数;‎ ‎(2)求旗杆AC的高度.‎ ‎【解答】解:(1)过点C作CE⊥BD于E,则DF∥CE,AB∥CE ‎∵DF∥CE ‎∴∠ECD=∠CDF=30°‎ 同理∠ECB=∠ABC=45°‎ ‎∴∠BCD=∠ECD+∠ECB=75°.‎ ‎(2)在Rt△ECD中,∠ECD=30°‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 同理BE=CE ‎∵BD=BE+DE ‎∴,‎ 答:(1)∠BCD为75°;‎ ‎(2)旗杆AC的高度CE为米.‎ 五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎24.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.‎ ‎(1)求证:PD是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:△ABD∽△DCP;‎ ‎(3)当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.‎ ‎【解答】解:(1)如图,连接OD,‎ ‎∵BC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BAC=90°,‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAC=2∠BAD,‎ ‎∵∠BOD=2∠BAD,‎ ‎∴∠BOD=∠BAC=90°,‎ ‎∵DP∥BC,‎ ‎∴∠ODP=∠BOD=90°,‎ ‎∴PD⊥OD,‎ ‎∵OD是⊙O半径,‎ ‎∴PD是⊙O的切线;‎ ‎(2)∵PD∥BC,‎ ‎∴∠ACB=∠P,‎ ‎∵∠ACB=∠ADB,‎ ‎∴∠ADB=∠P,‎ ‎∵∠ABD+∠ACD=180°,∠ACD+∠DCP=180°,‎ ‎∴∠DCP=∠ABD,‎ ‎∴△ABD∽△DCP,‎ ‎(3)∵BC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BDC=∠BAC=90°,‎ 在Rt△ABC中,BC==13cm,‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ ‎∴∠BOD=∠COD,‎ ‎∴BD=CD,‎ 在Rt△BCD中,BD2+CD2=BC2,‎ ‎∴BC=CD=BC=,‎ ‎∵△ABD∽△DCP,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴CP=16.9cm.‎ ‎25.(10分)已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过点A(2,0)、B(﹣4,0),与y轴交于点C.‎ ‎(1)求这条抛物线的解析式;‎ ‎(2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标;‎ ‎(3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=ax+bx﹣4经过点A(2,0),B(﹣4,0),‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+x﹣4;‎ ‎(2)如图1,连接OP,设点P(x,),其中﹣4<x<0,四边形ABPC的面积为S,由题意得C(0,﹣4),‎ ‎∴S=S△AOC+S△OCP+S△OBP ‎=+,‎ ‎=4﹣2x﹣x2﹣2x+8,‎ ‎=﹣x2﹣4x+12,‎ ‎=﹣(x+2)2+16.‎ ‎∵﹣1<0,开口向下,S有最大值,‎ ‎∴当x=﹣2时,四边形ABPC的面积最大,‎ 此时,y=﹣4,即P(﹣2,﹣4).‎ 因此当四边形ABPC的面积最大时,点P的坐标为(﹣2,﹣4).‎ ‎(3),‎ ‎∴顶点M(﹣1,﹣).‎ 如图2,连接AM交直线DE于点G,此时,△CMG的周长最小.‎ 设直线AM的解析式为y=kx+b,且过点A(2,0),M(﹣1,﹣),‎ ‎∴,‎ ‎∴直线AM的解析式为y=﹣3.‎ 在Rt△AOC中,=2.‎ ‎∵D为AC的中点,‎ ‎∴,‎ ‎∵△ADE∽△AOC,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴AE=5,‎ ‎∴OE=AE﹣AO=5﹣2=3,‎ ‎∴E(﹣3,0),‎ 由图可知D(1,﹣2)‎ 设直线DE的函数解析式为y=mx+n,‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴直线DE的解析式为y=﹣﹣.‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴G().‎
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