2020年广东名校九年级数学科线上一模测试卷（十一）（含解析答案）

2020年广东名校九年级数学科线上一模测试卷（十一）（含解析答案）

‎2020年广东名校九年级数学科线上一模测试卷 ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1．（3分）﹣5的绝对值是（　　）‎ A．5 B．﹣ C．﹣5 D．‎ ‎2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．16×104 B．1.6×107 C．16×108 D．1.6×108‎ ‎4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎5．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a+2a＝3a2 B．a3•a2＝a5 C．（a4）2＝a6 D．a4+a2＝a4‎ ‎6．（3分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（　　）‎ A．5 B．4.5 C．5.5 D．5.2‎ ‎7．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（　　）‎ A．48° B．42° C．40° D．45°‎ ‎8．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（　　）‎ A．65° B．25° C．15° D．35°‎ ‎9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF．正确结论的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）‎ ‎11．（4分）分解因式：a2﹣9＝　 　．‎ ‎12．（4分）八边形内角和度数为　 　．‎ ‎13．（4分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于　 　．‎ ‎14．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为　 　．‎ ‎15．（4分）不等式组的解是　 　．‎ ‎16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为　 　．‎ ‎17．（4分）在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为　 　．‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎18．（6分）计算：‎ ‎19．（6分）先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．‎ ‎20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．‎ ‎（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；‎ ‎（2）若AD＝DB，求∠B的度数．‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎21．（8分）2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：‎ 请结合图表中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）此次调查一共随机抽取了　 　名居民；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为　 　；‎ ‎（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有　 　人．‎ ‎22．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．‎ ‎（1）求证：DE＝CF；‎ ‎（2）求EF的长．‎ ‎23．（8分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．‎ ‎（1）求∠BCD的度数；‎ ‎（2）求旗杆AC的高度．‎ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．‎ ‎（1）求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：△ABD∽△DCP；‎ ‎（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．‎ ‎25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1．（3分）﹣5的绝对值是（　　）‎ A．5 B．﹣ C．﹣5 D．‎ ‎【解答】解：﹣5的绝对值是5．‎ 故选：A．‎ ‎2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是中心对称图形，故此选项正确；‎ C、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．16×104 B．1.6×107 C．16×108 D．1.6×108‎ ‎【解答】解：将16 000 000用科学记数法表示应为1.6×107，‎ 故选：B．‎ ‎4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎【解答】解：∵△＝（﹣4）2﹣4×2＝8＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ 故选：A．‎ ‎5．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a+2a＝3a2 B．a3•a2＝a5 C．（a4）2＝a6 D．a4+a2＝a4‎ ‎【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；‎ B、a3•a2＝a5，此选项正确；‎ C、（a4）2＝a8，此选项错误；‎ D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（　　）‎ A．5 B．4.5 C．5.5 D．5.2‎ ‎【解答】解：把这些数据从小到大排列为：4.5，4.5，5，5，5，5.5，5.5，最中间的数是5，‎ 则这组数据的中位数是5；‎ 故选：A．‎ ‎7．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（　　）‎ A．48° B．42° C．40° D．45°‎ ‎【解答】解：如图，∵∠2＝42°，‎ ‎∴∠3＝90°﹣∠2＝48°，‎ ‎∴∠1＝48°．‎ 故选：A．‎ ‎8．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（　　）‎ A．65° B．25° C．15° D．35°‎ ‎【解答】解：∵∠AOC＝130°，‎ ‎∴∠BOC＝50°，‎ ‎∴∠D＝∠BOC＝25°，‎ 故选：B．‎ ‎9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF．正确结论的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，‎ ‎∵AE⊥EF，‎ ‎∴∠AEF＝∠B＝90°，‎ ‎∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+FEC＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝∠CEF，‎ ‎∴△BAE∽△CEF，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵BE＝CE＝BC，‎ ‎∴＝（）2＝4，‎ ‎∴S△ABE＝4S△ECF，故④正确；‎ ‎∴CF＝EC＝CD，故③错误；‎ ‎∴tan∠BAE＝＝，‎ ‎∴∠BAE≠30°，故①错误；‎ 设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，‎ ‎∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，‎ ‎∴＝＝，＝＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴△ABE∽△AEF，故②正确．‎ ‎∴②与④正确．‎ ‎∴正确结论的个数有2个．‎ 故选：B．‎ ‎10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：由题可得，BN＝x，‎ 当0≤x≤1时，M在BC边上，BM＝3x，AN＝3﹣x，则 S△ANM＝AN•BM，‎ ‎∴y＝•（3﹣x）•3x＝﹣x2+x，故C选项错误；‎ 当1≤x≤2时，M点在CD边上，则 S△ANM＝AN•BC，‎ ‎∴y＝（3﹣x）•3＝﹣x+，故D选项错误；‎ 当2≤x≤3时，M在AD边上，AM＝9﹣3x，‎ ‎∴S△ANM＝AM•AN，‎ ‎∴y＝•（9﹣3x）•（3﹣x）＝（x﹣3）2，故B选项错误；‎ 故选：A．‎ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）‎ ‎11．（4分）分解因式：a2﹣9＝　（a+3）（a﹣3）　．‎ ‎【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．‎ 故答案为：（a+3）（a﹣3）．‎ ‎12．（4分）八边形内角和度数为　1080°　．‎ ‎【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．‎ 故答案为：1080°．‎ ‎13．（4分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于　17　．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ 当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；‎ 当腰为7时，7+4＞7，所以能构成三角形，周长是：7+7+3＝17．‎ 故答案为：17．‎ ‎14．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为　2：3　．‎ ‎【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，‎ ‎∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，‎ 故答案为：2：3．‎ ‎15．（4分）不等式组的解是　1＜x≤6　．‎ ‎【解答】解：‎ 解不等式①，得x＞1，‎ 解不等式②，得x≤6，‎ 所以，这个不等式组的解集是1＜x≤6，‎ 故答案为1＜x≤6．‎ ‎16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为　3　．‎ ‎【解答】解：由旋转得：AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°，‎ ‎∵DE＝EF，‎ ‎∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形，‎ 根据勾股定理得：AE＝＝3，‎ 则AB＝AE＝3，‎ 故答案为：3‎ ‎17．（4分）在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为　（1﹣，）　．‎ ‎【解答】解：∵OA＝OB，OM1⊥AB，‎ ‎∴点M1是AB的中点，‎ ‎∵M1A1⊥OA，‎ ‎∴A1是OA的中点，‎ ‎∴点M1的坐标为（，），‎ 同理，点M2的坐标为（1﹣，），‎ 点M3的坐标为（1﹣，），‎ ‎……‎ 点M2019的坐标为（1﹣，），‎ 故答案为：（1﹣，）．‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎18．（6分）计算：‎ ‎【解答】解：原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1．‎ ‎19．（6分）先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣‎ ‎＝﹣1‎ ‎＝‎ ‎ 当 a＝﹣1时，‎ 原式＝＝﹣‎ ‎20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．‎ ‎（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；‎ ‎（2）若AD＝DB，求∠B的度数．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求．‎ ‎（2）∵AD＝DB，‎ ‎∴∠DBA＝∠DAB，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠DAB＝∠DAC，‎ ‎∴∠DBA＝∠DAB＝∠DAC，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠B＝30°．‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎21．（8分）2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：‎ 请结合图表中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）此次调查一共随机抽取了　120　名居民；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为　108°　；‎ ‎（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有　150　人．‎ ‎【解答】解：（1）18÷15%＝120，‎ 即本次调查一共随机抽取了120名居民，‎ 故答案为：120；‎ ‎（2）“较强”层次的有：120×45%＝54（名），‎ 补充完整的条形统计图如右图所示；‎ ‎（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，‎ 故答案为：108°；‎ ‎（4）1500×＝150（人），‎ 故答案为：150．‎ ‎22．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．‎ ‎（1）求证：DE＝CF；‎ ‎（2）求EF的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，‎ ‎∴DE为△ABC的中位线，‎ ‎∴DEBC，‎ ‎∵延长BC至点F，使CF＝BC，‎ ‎∴DE＝FC；‎ ‎（2）解：∵DEFC，‎ ‎∴四边形DEFC是平行四边形，‎ ‎∴DC＝EF，‎ ‎∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，‎ ‎∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，‎ ‎∴DC＝EF＝．‎ ‎23．（8分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．‎ ‎（1）求∠BCD的度数；‎ ‎（2）求旗杆AC的高度．‎ ‎【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE ‎∵DF∥CE ‎∴∠ECD＝∠CDF＝30°‎ 同理∠ECB＝∠ABC＝45°‎ ‎∴∠BCD＝∠ECD+∠ECB＝75°．‎ ‎（2）在Rt△ECD中，∠ECD＝30°‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 同理BE＝CE ‎∵BD＝BE+DE ‎∴，‎ 答：（1）∠BCD为75°；‎ ‎（2）旗杆AC的高度CE为米．‎ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．‎ ‎（1）求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：△ABD∽△DCP；‎ ‎（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．‎ ‎【解答】解：（1）如图，连接OD，‎ ‎∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAC＝90°，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAC＝2∠BAD，‎ ‎∵∠BOD＝2∠BAD，‎ ‎∴∠BOD＝∠BAC＝90°，‎ ‎∵DP∥BC，‎ ‎∴∠ODP＝∠BOD＝90°，‎ ‎∴PD⊥OD，‎ ‎∵OD是⊙O半径，‎ ‎∴PD是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵PD∥BC，‎ ‎∴∠ACB＝∠P，‎ ‎∵∠ACB＝∠ADB，‎ ‎∴∠ADB＝∠P，‎ ‎∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，‎ ‎∴∠DCP＝∠ABD，‎ ‎∴△ABD∽△DCP，‎ ‎（3）∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BDC＝∠BAC＝90°，‎ 在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，‎ ‎∴∠BOD＝∠COD，‎ ‎∴BD＝CD，‎ 在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，‎ ‎∴BC＝CD＝BC＝，‎ ‎∵△ABD∽△DCP，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴CP＝16.9cm．‎ ‎25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（2，0），B（﹣4，0），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣4；‎ ‎（2）如图1，连接OP，设点P（x，），其中﹣4＜x＜0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C（0，﹣4），‎ ‎∴S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP ‎＝+，‎ ‎＝4﹣2x﹣x2﹣2x+8，‎ ‎＝﹣x2﹣4x+12，‎ ‎＝﹣（x+2）2+16．‎ ‎∵﹣1＜0，开口向下，S有最大值，‎ ‎∴当x＝﹣2时，四边形ABPC的面积最大，‎ 此时，y＝﹣4，即P（﹣2，﹣4）．‎ 因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（﹣2，﹣4）．‎ ‎（3），‎ ‎∴顶点M（﹣1，﹣）．‎ 如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．‎ 设直线AM的解析式为y＝kx+b，且过点A（2，0），M（﹣1，﹣），‎ ‎∴，‎ ‎∴直线AM的解析式为y＝﹣3．‎ 在Rt△AOC中，＝2．‎ ‎∵D为AC的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∵△ADE∽△AOC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AE＝5，‎ ‎∴OE＝AE﹣AO＝5﹣2＝3，‎ ‎∴E（﹣3，0），‎ 由图可知D（1，﹣2）‎ 设直线DE的函数解析式为y＝mx+n，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴直线DE的解析式为y＝﹣﹣．‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴G（）．‎