2010中考数学莆田考试试题

2010中考数学莆田考试试题

‎2010年福建省莆田市初中毕业班质量检查试卷 数 学 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。‎ 一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分.‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．方程的解是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：‎ 型号 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 数量（双）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ 鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）‎ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ‎4．如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到 直线L′，则直线L/的解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．下列说法正确的是（ ）‎ A．有两个角为直角的四边形是矩形 ‎ B．矩形的对角线互相垂直 C．等腰梯形的对角线相等 （第4题图）‎ D．对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎6．如图，为一个圆锥的三视图，则此圆锥的侧面积是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎7．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）‎ ‎ A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形 ‎ C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形 ‎8．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的周长c与点P的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）‎ O C t O C t O C t O C t A P B A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎（第8题图）‎ 二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分.‎ ‎9．2010的相反数是 .‎ ‎10．世界文化遗产长城总长约6 700 ‎00 m，用科学记数法可表示为 m.‎ ‎11．如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，‎ 闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光。‎ 已知四个开关都处于断开状态，任意闭合其中一个开关，‎ 则小灯泡发光的概率等于 . ‎ ‎12．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，AB=4，CD=8，‎ AD=9，则AE的长等于 .‎ ‎13．如图，在⊙O中，若已知∠BAC=48º,则∠BOC=_________º.‎ ‎ （第12题图） （第13题图） （第15题图）‎ ‎14.若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是 .‎ ‎15.如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线＝1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，y＞0时，x的取值范围是 . ‎ ‎16.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，‎ A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1， 1）.‎ 曲线AAAA…叫做“正方形的渐开线”，其中AA、‎ AA、AA…的圆心依次是点B、C、D、A循环，‎ 则点A的坐标是 .‎ ‎ （第16题图）‎ 三．耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17. （本小题满分8分）‎ 已知，求的值.‎ ‎18．（本小题满分8分）‎ 解不等式，并把解集在数轴上表示出来。‎ O D C A B E F ‎19．（本小题满分8分）‎ 如图，线段与相交于点，E、F分别为OB、‎ OC的中点，连接AB、DC、EF分别将“”‎ 记为①，“”记为②，“”‎ 记为③， 要求同学从这三个等式中选出两个作为条件，‎ 一个作为结论.(在横线上填上序号) （第19题图）‎ ‎ ‎ ‎ (1) 写出一个真命题: 如果 、 ，那么 .并证明这个真命题．‎ ‎(2) 写出一个假命题：如果 、 ，那么 . ‎ ‎20. （本小题满分8分）‎ 为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10钱，就可以加入合作医疗，若农民患病住院治疗，出院后可到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费.小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集的数据制成如图所示的统计图。‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查多少村民？有多少人参加合作医疗并的到报销款？‎ ‎（2）若该镇有村民10000人，请你估计大约有多少人参加了合作医疗保险？要使两年后参加合作医疗保险的人数达到9680人，假设这两年的增长率相同，求这个年增长率.‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ ‎（1）如图1，D是△ABC的边BC上的一点，且,若△ABD的面积为,△ABC的面积为S，则: S = ；‎ ‎（2）利用图1的结论在图2、3中将△ABC分别按以下两种方式分为三个面积相等的三角形，并说明分点所在的位置.‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 如图，以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线 AC于点P，过P作PE⊥BC，垂足为E。‎ ‎⑴求证：PE是⊙O的切线。‎ ‎⑵若菱形ABCD的面积为24，tan,求PE的长.‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖 和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了 调查．调查发现这种水产品的每千克售价y（元）‎ 与销售月份x（月）满足关系式，‎ 而其每千克成本y（元）与销售月份x（月）满足 的函数关系，其图象如图所示．‎ ‎（1）求y的解析式；‎ ‎（2）问这种水产品下半年几月份出售每千克的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ 某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型：‎ 直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小.解法：作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为AB.‎ 请利用上述模型解决下列问题：‎ ‎（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ；‎ ‎（2）几何拓展：如图2, △ABC中，AB=2，∠BAC=30,若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；‎ ‎（3）代数应用：求代数式（0≤x≤4）的最小值.‎ ‎25．如图，矩形ABCD (点A在第一象限)与x轴的正半轴相交于M,，与y的负半轴相交于N，‎ AB∥x轴，反比例函数y=的图象过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F。‎ ‎(1)若B（-3，3），直线AC的解析式为y=.‎ ‎①求a的值；‎ ‎②连结OA、OC，若△OAC的面积记为S，△ABC的面积记为S，记S= S－S，问S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由 ‎(2)AE与CF是否相等？请证明你的结论。‎ ‎ （第25题图）‎ ‎2010年莆田市初中毕业班数学质量检查试卷参考答案 一、精心选一选：‎ ‎1. D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B ‎ 二、细心填一填：‎ ‎9. -2010 ‎10. 6.7‎ 11. 12. 3 13. 14.k<-1 15. x<-1或x>3‎ ‎16．（-4021，1）‎ 三．耐心做一做：‎ ‎17. 解： ∵2sin60 ∴(a+1)(a-1)=a=2‎ ‎18. 解：原不等式可化为2（2x-1）-3(5x+1)≤6‎ ‎ 4x-2-15x-3≤6‎ ‎ -11x≤11 x≥-1‎ ‎19.（1）①②→③ 或①③→②‎ 证明：∵∠OEF=∠OFE 证明：∵∠A=∠D，AB=DC，∠AOB=∠DOC ‎ ∴OE=OF ∴△OAB≌△ODC ‎∵E、F分别为OB、OC的中点 ∴OB=OC ‎ ∴OB=OC ∵E、F分别为OB、OC的中点 ‎ 在△OAB与△ODC中 ∴OE=OF ‎∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，OB=OC ∴∠OEF=∠OFE ‎ ∴△OAB≌△ODC ‎ ∴AB=DC ‎（2）②③→①‎ ‎20.答: （1）本次共调查500名村民 被调查的村民中有400×5%=20人参加合作医疗并的到报销款 ‎（2）10000×（人）‎ 设这个增长率为x。依题意得 解得：， （不合题意舍去）‎ 答：该镇大约有8000人参加了合作医疗保险,这个年增长率为10%。‎ ‎21.（1）: S = （2）‎ ‎22.（1）证明：连接OP、BP.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形 ‎∴AB=BC ‎ ∵AB是直径 ‎ ∴∠APB=90‎ ‎ ∴AP=PC ‎ 又∵AO=OB ‎ ∴OP∥BC ‎ ∵PE⊥BC ‎ ∴PE⊥OP ‎ 所以PE是⊙O的切线.‎ ‎(2) ∵= ∴ 设PB=3x,则PA=4x ‎ S ∴x=1‎ ‎ PA=PC=4，PB=3 ∴AB=BC=5‎ ‎ 在Rt△BPC中，‎ ‎23.解(1)依题意得： 解得 ‎ ‎（2）设这种水产品每千克的利润为y，则 ‎∵当x>4时，y随着X的增大而减小。 x的取值范围是：7≤x≤12的整数 ‎∴当x=7时，‎ 即下半年7月份出售每千克的利润最大，最大利润是。‎ ‎24．（1）‎ 解：作点B关于AC的对称点B，连接BE交AC于P，‎ 此时PB+PE的值最小. 连接AB.‎ AB=AB=‎ AE= ∵∠BAC=∠BAC=45 ∴∠BAB=90‎ ‎∴PB+PE的最小值= BE=‎ ‎（2）作点B关于AC的对称点B，过B作BN⊥AB于N，交AC于M.此时BM+MN的值最小.‎ BM+MN=BN.‎ 理由：如图1，在AC上任取一点M（不与点M重合），‎ 在AB上任取一点N，‎ 连接B M、B M、M N、B N.‎ ‎∵点B与点B关于AC对称 ‎∴B M= B M ‎∴B M+ M N= B M+ M N> B N 又∵B N> BN，BM+MN=BN ‎∴B M+ M N> BM+MN 计算：如图2 ‎ ‎∵点B与点B关于AC对称 ‎ ∴A B=AB 又∵∠BAC=30‎ ‎∴∠BAB=60 图2‎ ‎∴△BAB是等边三角形 ‎ ‎∴BB=AB=2，∠BBN=60 又∵BN⊥AB ∴BN= BB=‎ ‎（3）方法一：构造图形如图所示 其中：AB=4，AC=1，DB=2，AC=x，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.‎ 那么PC+PD=‎ 所求的最小值就是求PC+PD的 最小值.‎ 作点C关于AB的对称点C，过C作CE垂直DB的延长线于E。‎ 则CE=AB=4，DE=2+1=3，CD=‎ 所求的最小值是5.‎ 方法二：构造图形如图所示 在直角坐标系中，点A(0,1)、B(4,2)、P(x，0) （0≤x≤4）‎ 那么PA+PB=‎ 所求的最小值就是求PA+PB的 最小值.‎ 作点C关于x轴的对称点A，过A作AC垂直于 y轴，过点B作BC垂直于x轴交AC于点C。‎ 则AC=4，BC=3，AB=‎ 所求的最小值是5.‎ ‎25．解：（1）①方法一：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，AB∥x轴，B（-3，3）‎ ‎∴A（ C（）‎ ‎∵y=经过A、C两点 ‎∴ ∴‎ ‎∵ ∴ ∴‎ 方法二：∵四边形ABCD是矩形，AB∥x轴，B（-3，3）‎ ‎∴A（ C（） D(‎ ‎∴AB=，AD= ∴AB=AD 四边形ABCD是正方形，∴∠AEO=∠ACD=45‎ ‎∴OE=OF=b E(-b，0)‎ ‎∴ ∵ ∴‎ ‎②∵S=S=S ‎∴S= ∴当k> 时，S随着k的增大而增大.‎ 又∵k>0，k没有最小值，∴S没有最小值.‎ ‎（2）答：AE=CF，理由如下：‎ 方法一：连接MN，设AB交y轴于P点，BC角x轴于Q点.‎ ‎∵S ‎∴‎ ‎∴ 又∵∠D=∠D ‎∴△DNM∽△DCA ‎∴∠DNM=∠DCA ∴AF=MN ‎∴MN∥AC 同理CE=MN 又∵AD∥y轴 ∴AF=CE ‎∴四边形AFNM是平行四边形 ∴AE=CF 方法二：设A(、C 则AM=，AD=，CN=-，CD=‎ ‎∵EM∥CD 又∵FN∥AD ‎∴△AEM∽△ACD ∴△CFN∽△CAD ‎∴ ∴‎ ‎∴ ∴ ∴AE=CF 方法三：设A(、C 则M（m，0）、N(0，).‎ 则 ∴ ∴‎ 直线AC为： ∴E(m+n,0) ‎ ‎∴EM= ∵CN=- ∴EM=CN ‎ ‎∵EM∥BA∥CN ‎∴∠AEM=∠FCN 又∵∠AME=∠FNC=90 ∴△AEM≌△FCN ∴AE=CF