浙江省舟山市中考数学试卷含答案解析

浙江省舟山市中考数学试卷含答案解析

浙江省舟山市2018年中考数学试卷 一、选择题 ‎1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ） ‎ A.                B.        ‎ ‎        C.                D. ‎ ‎2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（    ） ‎ A.   15×105                           B. 1.5×106                           C. 0.15×107                 D. 1.5×105‎ ‎3.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（    ）‎ A.   1月份销量为2.2万辆                                         B. 从2月到3月的月销量增长最快 C. 4月份销量比3月份增加了1万辆                          D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加 ‎4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（    ） ‎ A.                                      B.  C.                                     D. ‎ ‎5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③‎ 中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（    ）‎ A.        B.    C.       D. ‎ ‎6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（    ） ‎ A. 点在圆内                       B. 点在圆上               C. 点在圆心上            D. 点在圆上或圆内 ‎7.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。则该方程的一个正根是（    ）‎ A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长 ‎8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（    ） ‎ A.                                       B.  C.                                         D. ‎ ‎9.如图，点C在反比例函数 （x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y 轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（    ）‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（    ） ‎ A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁 二、填空题 ‎11.分解因式m2-3m=________。 ‎ ‎12.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC交l1 ， l2 ， l3 ， 于点A，B，C；直线DF交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知 ，则 =________。‎ ‎13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢，”小红赢的概率是________，据此判断该游戏________（填“公平”或“不公平”）。 ‎ ‎14.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D 在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm。‎ ‎15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：________。 ‎ ‎16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。‎ 三、解答题 ‎17.       ‎ ‎（1）计算：2（ －1）＋|-3|-（ -1）0； ‎ ‎（2）化简并求值 ，其中a=1，b=2。 ‎ ‎18.用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：‎ ‎（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。 ‎ ‎（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。 ‎ ‎19.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。‎ ‎ 求证：矩形ABCD是正方形 ‎ ‎20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：收集数据（单位：mm）： 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。 乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。 整理数据： 分析数据： 应用数据： ‎ ‎（1）计算甲车间样品的合格率。 ‎ ‎（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ ‎ ‎（3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由， ‎ ‎21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与动时间t（s ‎）之间的关系如图2所示。‎ ‎（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ ‎ ‎（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义， ②秋千摆动第一个来回需多少时间？ ‎ ‎22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2），根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳。 ‎ ‎（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m） ‎ ‎（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，‎ tan70°≈2.75， ≈1.41， ≈1.73） ‎ ‎23.已知，点M为二次函数y=-（x-b）2＋4b＋1图象的顶点，直线y=mx＋5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B。‎ ‎（1）判断顶点M是否在直线y=4x＋1上，并说明理由。 ‎ ‎（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx＋5＞-（x-b）2＋4b＋1，根据图象，写出x的取值范围。 ‎ ‎（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（ ，y1），D（ ，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小。 ‎ ‎24.已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。 ‎ ‎（1）若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE＋PF=AB。‎ ‎（2）若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由。‎ ‎（3）若点F与A重合（如图3），∠C=27°，且PA=AE。 ‎ ‎①求∠CPE的度数； ②设PB=a，PA=b，AB=c，试证明： ‎ 答案解析部分 一、选择题 ‎ ‎1.【答案】C ‎ ‎【考点】简单几何体的三视图 ‎ ‎【解析】【解答】Ａ、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心，故Ａ不符合题意； Ｂ、长方体的俯视图是一个长方形，故Ｂ不符合题意； Ｃ、直三棱柱的俯视图是三角形，故Ｃ符合题意； Ｄ、四棱锥的俯视图是一个四边形，故Ｄ不符合题意； 故答案为C。 【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的讲是从上面往下面看到的图形．‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 ‎ ‎【解析】【解答】解：1500000=1.5×1000000=1.5×106 故答案为B。 【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数，将数表示形a×10n ， 其中1≤|a|<10，n是正整数．‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【考点】折线统计图 ‎ ‎【解析】【解答】解：A、显然正确，故A不符合题意； B、2月份到3月份的线段最陡，所以2月到3月的月销量增长最快，说法正确，故B不符合题意； C、4月份销量为4.3万辆，3月份销量为3.3万量，4.3-3.3=1（万辆），说法正确，故不符合题意； D、1月到2月是减少的，说法错误，故D符合题意； 故答案为D 【分析】A、正确读取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图看增长快慢，只需要看各线段的陡的程度，线段越陡，则越快；C、正确读取4月、3月的数据，即可知；D、观察折线的趋势，逐月增加的应该是上升的折线，而图中有下降。‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎【考点】解一元一次不等式 ‎ ‎【解析】【解答】解：因为1－x≥2，3≥x， 所以不等式的解为x≤3， 故答案为A。 【分析】解在不等式的解，并在数轴上表示，不等号是“≥”或“≤”的时候，点要打实心 ‎5.【答案】A ‎ ‎【考点】剪纸问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。 故答案为A。 【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎【考点】点与圆的位置关系，反证法 ‎ ‎【解析】【解答】解：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外， 如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为D 【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎【考点】一元二次方程的根，勾股定理 ‎ ‎【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2 ， 因为AC=b，BD=BC=， 所以b2+=， 整理可得AD2+aAD=b2 ， 与方程x2＋ax=b2相同， 因为AD的长度是正数，所以AD是x2＋ax=b2的一个正根 故答案为B。 【分析】由勾股定理不难得到AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2 ， 代入b和a即可得到答案 ‎8.【答案】C ‎ ‎【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，作图—尺规作图的定义 ‎ ‎【解析】【解答】解：A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形，故A不符合题意； B、由辅助线可得AD=AB=BC，由平行四边形的性质可得AD//BC，则四边形ABCD是菱形，故B不符合题意； C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意； D、此题的作法是：连接AC，分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD， 由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°， ∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD， 则AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD， 则∠BCD+∠ABC=180°， 则AB//CD， 则四边形ABCD是菱形 故D不符合题意； 故答案为C 【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定 ‎9.【答案】D ‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义 ‎ ‎【解析】【解答】解：过点C作CD垂直于y轴，垂足为D，作CE垂直于x轴，垂足为E，则∠AOB=∠CDB=∠CEA=90° 又因为AB=BC，∠ABO=∠CBD， 所以△ABO≅△CBD， 所以S△CBD=S△ABO=1， 因为∠CDB=∠CEA=90°，∠BAO=∠CAE, 所以△ABO~△ACE， 所以，则S△ACE=4， ‎ 所以S矩形ODCE=S△CBD+S四边形OBCE=S△ACE=4， 则k=4， 故答案为D 【分析】根据反比例函数k的几何意义，可过C点作CD垂直于y轴，垂足为D，作CE垂直于x轴，垂足为E，即求矩形ODCE的面积 ‎10.【答案】B ‎ ‎【考点】推理与论证 ‎ ‎【解析】【解答】解：小组赛一共需要比赛场， 由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分， 当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分， 因为比赛一场最高得分3分， 所以4个队的总分最多是6×3=18分， 而9+7+5+3>18，故不符合； 当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意， 因为每人要参加3场比赛， 所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负， 则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次， 因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负， 乙另外一次打平是与丁， 则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。 【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。‎ 二、填空题 ‎ ‎11.【答案】m（m-3） ‎ ‎【考点】提公因式法因式分解 ‎ ‎【解析】【解答】解：原式=m2-3m=m·m-3·m=m(m-3) ‎ 故答案为m（m-3） 【分析】提取公因式m即可 ‎12.【答案】2 ‎ ‎【考点】平行线分线段成比例 ‎ ‎【解析】【解答】解：由和BC=AC-AB， 则, 因为直线l1∥l2∥l3 ， 所以=2 故答案为2 【分析】由和BC=AC-AB，可得的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得 ‎13.【答案】；不公平 ‎ ‎【考点】游戏公平性，概率公式 ‎ ‎【解析】【解答】解：抛硬币连续抛两次可能的情况：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），一共有4种， 而两次都是正面的只有一次，则P（两次都是正面）=< 所以该游戏是不公平的。 故答案为；不公平 【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况，得出两次都是正面的情况数，可求得小红赢的概率；游戏的公平是双方赢的概率都是 ‎14.【答案】‎ ‎【考点】垂径定理，切线的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，连结OD，OC，OC与AD交于点G,设直尺另一边为EF， ‎ ‎ 因为点D在量角器上的读数为60°， 所以∠AOD=120°， 因为直尺一边EF与量角器相切于点C， 所以OC⊥EF， 因为EF//AD， 所以OC⊥AD， 由垂径定理得AG=DG=AD=5 cm，∠AOG=∠AOD=60°， 在Rt△AOG中，AG=5 cm，∠AOG=60°， 则OG=cm,OC=OA=cm 则CG=OC-OG=cm. 【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C，连接OC，可知求直尺的宽度就是求CG=OC-OG，而OC=OA；OG和OA都在Rt△AOG中，即根据解直角三角形的思路去做：由垂定理可知AG=DG=AD=5cm，∠AOG=∠AOD=60°，从而可求答案。‎ ‎15.【答案】‎ ‎【考点】列分式方程 ‎ ‎【解析】【解答】解：设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个， 甲检测300个的时间为, 乙检测200个所用的时间为 由等量关系可得 故答案为 【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间=乙检测200‎ 个所用的时间×（1-10%），分别用未知数x表示出各自的时间即可 ‎16.【答案】0或1＜AF＜ 或4 ‎ ‎【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点，取EF的中点O， （1）如图1，当圆O与AD相切于点G时，连结OG，此时点G与点P重合，只有一个点，此时AF=OG=DE=1； （2）如图2，当圆O与BC相切于点G，连结OG，EG，FG，此时有三个点P可以构成Rt△EFP，   ∵OG是圆O的切线， ∴OG⊥BC ∴OG//AB//CD ∵OE=OF， ∴BG=CG， ∴OG=（BF+CE）， 设AF=x，则BF=4-x，OG=(4-x+4-1)=(7-x)， 则EF=2OG=7-x，EG2=EC2+CG2=9+1=10,FG2=BG2+BF2=1+(4-x)2 ‎ 在Rt△EFG中，由勾股定理得EF2=EG2+FG2 ， 得（7-x）2=10+1+（4-x）2,解得x= 所以当1＜AF＜时，以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点（除了点E和F）只有两个； （3）因为点F是边AB上一动点： 当点F与A点重合时，AF=0，此时Rt△EFP正好有两个符合题意； 当点F与B点重合时，AF=4，此时Rt△EFP正好有两个符合题意； 故答案为0或1＜AF＜或4 【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以EF为直径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形ABCD交点的个数 三、解答题 ‎ ‎17.【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 ‎ ‎【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值 ‎ ‎【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则计算即可； （2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可 ‎18.【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略） （2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1， 把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2， 所以原方程组的解是 ‎ ‎【考点】解二元一次方程组 ‎ ‎【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子； （2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的 ‎19.【答案】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=∠C=90° ∵△AEF是等边三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°， 又∠CEF=45°， ‎ ‎∴∠CFE=∠CEF=45°， ∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°， ∴△AEB≌△AFD（AAS）， ∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。 ‎ ‎【考点】三角形全等的判定，矩形的性质，正方形的判定 ‎ ‎【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等 ‎20.【答案】（1）甲车间样品的合格率为 ×100％=55％ （2）∵乙车间样品的合格产品数为20-（1＋2＋2）=15（个）， ∴乙车间样品的合格率为 ×100％=75％。 ∴乙车间的合格产品数为1000×75％=750（个）． （3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好． ‎ ‎【考点】数据分析 ‎ ‎【解析】【分析】（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产品，所以甲车间合格的产品数是（5+6），再除总个数即可； （2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由20-（1＋2＋2）得到； （3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可 ‎21.【答案】（1）∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应， ∴变量h是关于t的函数。 （2）①h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m ②2.8s． ‎ ‎【考点】函数的概念，函数值 ‎ ‎【解析】【分析】（1）从函数的定义出发：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x是自变量。‎ h是否为关于t的函数：即表示t为自变量时，每一个t的值是否只对应唯一一个h的值，从函数的图象中即可得到答案； （2）①结合实际我们知道在t=0的时刻，秋千离地面最高；t=0.7的时刻，观察该点的纵坐标h的值即可；结合h表示高度的实际意义说明即可； ②结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0~2.8s。‎ ‎22.【答案】（1）如图2，当点P位于初始位置P0时，CP0=2m。 如图3，10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，点P上调至P1处， ∠1=90°，∠CAB=90°， ∴∠AP1E=115°， ∴∠CPE=65°． ∵∠DP1E=20°， ∴∠CP1F=45° ∵CF=P1F=1m， ∴∠C=∠CP1F=45°， ∴△CP1F为等腰直角三角形， ‎ ‎∴CP1= m， P0P1=CP0-CP1=2- ≈0.6m， 即点P需从P0上调0.6m （2）如图4，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处， ∴P2E∥AB ∵∠CAB=90°， ∴∠CP2E=90° ∵∠DP2E=20°， ∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70° ∵CF=P2F=1m，得△CP2F为等腰三角形， ∴∠C=∠CP2F=70 过点F作FG⊥CP2于点G， ∴GP2=P2F·cos70°=1×0.34=0.34m ∴CP2=2GP2=0.68m， ∴P1P2=CP1-CP2= -0.68≈0.7 即点P在（1）的基础上还需上调0.7m。 ‎ ‎【考点】等腰三角形的判定与性质，解直角三角形 ‎ ‎【解析】【分析】（1）求P上升的高度，设上升后的点P为P1 ， 即求P0P1=CP0-CP1的值，其中CP0=2，即求CP1的长度，由已知可得P1F=CF=1，且可已知求出∠C=45°，从而可得△CP1F为等腰直角三角形，由勾股定理求出CP1即可； （2）与（1）同理即求CP2的长度，因为△CP1F为等腰三角形，由三线合一定理，作底中的垂线，根据解直角三角形的方法求出底边的长即可 ‎23.【答案】（1）∵点M坐标是（b，4b＋1）， ∴把x=b代入y=4x＋1，得y=4b＋1， ∴点M在直线y=4x＋1上。 （2）如图1，∵直线y=mx＋5与y轴交于点为B， ∴点B坐标为（0，5） 又∵B（0，5）在抛物线上， ∴5=-（0-b）2＋4b＋1，解得b=2 ∴二次函数的表达式为y=-（x-2）2＋9 ∴当y=0时，得x1=5，x2=-1， ∴A（5，0）． 观察图象可得，当mx＋5＞-（x-b）2＋4b＋1时， x的取值范围为x＜0或x＞5． （3）如图2，∵直线y=4x＋1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，而直线AB表达式为y=-x＋5， 解方程组 ，得 ∴点E（ ， ），F（0，1） ‎ ‎∵点M在△AOB内， ∴0y2 ， 当y1=y2 ， 当y1

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