2020九年级数学上册第1章二次函数1

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2020九年级数学上册第1章二次函数1

第1章 二次函数 ‎1.3 二次函数的性质 知识点1 二次函数的最大(小)值 ‎1.2017·广州当x=________时,二次函数y=x2-2x+6有最小值________.‎ ‎2.函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时,x=________.‎ ‎3.求下列函数的最大值(或最小值)以及对应的自变量的值:‎ ‎(1)y=2x2-3x-5;‎ ‎(2)y=-x2+2x+3;‎ ‎(3)y=x2-4x-5.‎ 知识点2 二次函数图象与坐标轴的交点 ‎4.2017·上杭县期中二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴的交点情况是(  )‎ 10‎ A.有一个交点 B.有两个交点 C.没有交点 D.无法确定 ‎5.抛物线y=x2-5x-6与x轴的两个交点坐标分别为________________.‎ ‎6.已知二次函数的图象经过点(-1,-8),顶点为(2,1).‎ ‎(1)求这个二次函数的表达式;‎ ‎(2)分别求这个二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标.‎ ‎7.2017·徐汇区一模将抛物线y=x2-4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.‎ 求:(1)点B,C,D的坐标;‎ ‎(2)△BCD的面积.‎ 知识点3 抛物线的对称性及增减性 ‎8.对于二次函数y=(x-2)2,当x________时,函数值y随x的增大而减小;当x________时,函数值y随x的增大而增大;当x=________时,函数取得最________值为________.‎ ‎9.2017·连云港改编已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(-1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是(  )‎ A.y1>0>y2 B.y2>0>y1‎ 10‎ C.y1>y2>0 D.y2>y1>0‎ ‎10.2016·衢州二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-6‎ ‎-11‎ ‎…‎ 则该函数图象的对称轴是(  )‎ A.直线x=-3 B.直线x=-2‎ C.直线x=-1 D.直线x=0‎ ‎11.2017·东海县校级一模已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是________.‎ 图1-3-1‎ ‎12.某广场有一喷水池,水从地面喷出(如图1-3-1所示),以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+2x的一部分,则水喷出的最大高度是(  )‎ A.‎4米 B.‎3米 C.‎2米 D.‎‎1米 ‎13.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )‎ A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2‎ C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3‎ ‎14.2017·眉山若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2-ax(  )‎ A.有最大值 B.有最大值- C.有最小值 D.有最小值- 10‎ ‎15.已知a,b,c为实数,点A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函数y=x2-2ax+3的图象上,则b,c的大小关系是b________c(用“>”或“<”填空).‎ ‎16.如图1-3-2所示,已知函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.‎ ‎(1)设该二次函数的图象的对称轴与x轴交于点C,连结BA,BC,求△ABC的面积;‎ ‎(2)若该函数自变量的取值范围是-1≤x≤8,求函数的最大值和最小值.‎ 图1-3-2‎ ‎17.已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.‎ 10‎ ‎18.2016·萧山区模拟已知二次函数y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=-x+m-1的交点.‎ ‎(1)用含m的代数式来表示顶点M的坐标(直接写出答案);‎ ‎(2)当x≥2时,二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大,求m的取值范围;‎ ‎(3)若m=6,当x取值为t-1≤x≤t+3时,二次函数的最小值为2,求t的取值范围.‎ 10‎ 详解详析 ‎1.1 5 [解析] ∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时, y最小值=5.‎ ‎2. ‎3.解:(1)二次函数y=2x2-3x-5中的二次项系数2>0,因此抛物线y=2x2-3x-5有最低点,即函数有最小值.‎ ‎∵y=2x2-3x-5=2-,‎ ‎∴当x=时,函数y=2x2-3x-5取得最小值-.‎ ‎(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,-1<0,‎ ‎∴当x=1时,函数y=-x2+2x+3取得最大值4.‎ ‎(3)∵y=x2-4x-5=(x-2)2-9,1>0,‎ ‎∴当x=2时,函数y=x2-4x-5取得最小值-9.‎ ‎4.A [解析] 二次函数y=x2-2x+1,‎ ‎∵b2-4ac=4-4=0,‎ ‎∴二次函数图象与x轴有一个交点.‎ 故选A.‎ ‎5.(-1,0),(6,0)‎ ‎6.解:(1)设y=a(x-2)2+1,‎ 把(-1,-8)代入,得-8=9a+1,‎ 解得a=-1,‎ 所以这个二次函数的表达式为y=-(x-2)2+1.‎ ‎(2)令y=0,则-(x-2)2+1=0,‎ 解得x1=3,x2=1,‎ 所以这个二次函数图象与x轴的交点坐标是(1,0),(3,0).‎ 10‎ 令x=0,则y=-3.‎ 所以这个二次函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3).‎ ‎7.解:(1)抛物线y=x2-4x+4沿y轴向下平移9个单位后所得抛物线的函数表达式是y=x2-4x+4-9,即y=x2-4x-5.‎ y=x2-4x-5=(x-2)2-9,‎ 则点D的坐标是(2,-9).‎ 在y=x2-4x-5中,令x=0,则y=-5,‎ 则点C的坐标是(0,-5),‎ 令y=0,则x2-4x-5=0,‎ 解得x=-1或5,‎ 则点B的坐标是(5,0).‎ ‎(2)如图,过点D作DA⊥y轴于点A.‎ 则S△BCD=S梯形AOBD-S△BOC-S△ADC=×(2+5)×9-×5×5-×2×4=15.‎ ‎8.≤2 ≥2 2 小 0‎ ‎9.C [解析] ∵y=ax2(a>0),∴抛物线的开口向上,对称轴为y轴,在对称轴左侧,y随x的增大而减小.∵-2<-1,∴y1>y2>0,因此选择C选项.‎ ‎10.B ‎11.m≥-1 [解析] 抛物线的对称轴为直线x=-=,‎ ‎∵当x>1时,y的值随x值的增大而增大,‎ ‎∴≤1,‎ 10‎ 解得m≥-1.‎ ‎12.C [解析] ∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+2x的一部分,‎ ‎∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-x2+2x的顶点的纵坐标.‎ ‎∵y=-x2+2x=-(x-2)2+2,‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(2,2),故喷水的最大高度为2米.‎ ‎13.D [解析] 抛物线的对称轴是直线x=1,开口向下,根据“点到对称轴的水平距离越近,函数值越大”的原则,应选D.‎ ‎14.B [解析] 因为一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,所以因此-1<a<0,而y=ax2-ax=a-a,所以二次函数有最大值-.‎ ‎15.< [解析] ∵对称轴为直线x=a,‎ ‎∴A(a+1,b),B(a+2,c)在对称轴右侧.‎ ‎∵1>0,∴抛物线开口向上,‎ ‎∴在对称轴右侧,y随x的增大而增大,‎ ‎∴b<c.‎ ‎16.解:(1)将点A(2,0),B(0,-6)代入y=-x2+bx+c,得 解得 ‎∴对称轴是直线x=4,∴AC=2,BO=6,‎ ‎∴△ABC的面积为×2×6=6.‎ ‎(2)由(1)知函数表达式为y=-x2+4x-6.‎ 当x=-1时,y=-10.5;‎ 当x=8时,y=-6.‎ 10‎ 又由(1)知函数图象的顶点坐标为(4,2),‎ ‎∴当x=4时,函数取得最大值2;当x=-1时,函数取得最小值-10.5.‎ ‎17.解:根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或-8.‎ 分类讨论:(1)当n=8时,易得A(-6,0).‎ ‎∵抛物线经过点A,C,且与x轴的交点A,B在原点的两侧,‎ ‎∴抛物线开口向下,则a<0,如图①.‎ ‎∵AB=16,且A(-6,0),∴B(10,0),而点A,B关于对称轴对称,‎ ‎∴对称轴为直线x==2.‎ 要使y1随着x的增大而减小,∴x≥2;‎ ‎(2)当n=-8时,易得A(6,0).‎ ‎∵抛物线过A,C两点,且与x轴的交点A,B在原点两侧,‎ ‎∴抛物线开口向上,则a>0,如图②.‎ ‎∵AB=16,且A(6,0),∴B(-10,0),而点A,B关于对称轴对称,‎ ‎∴对称轴为直线x==-2.‎ 要使y1随着x的增大而减小,∴x≤-2.‎ 综上所述,自变量x的取值范围为x≥2或x≤-2.‎ ‎18.解:(1)由 解得 10‎ 即交点M的坐标为.‎ ‎(2)∵二次函数y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=-x+m-1的交点,坐标为,且当x≥2时,二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大,‎ ‎∴≤2,‎ 解得m≤.‎ ‎(3)∵m=6,‎ ‎∴顶点M的坐标为(3,2),‎ ‎∴二次函数的表达式为y=(x-3)2+2,‎ ‎∴函数y有最小值为2.‎ ‎∵当x取值为t-1≤x≤t+3时,二次函数的最小值为2,‎ ‎∴t-1≤3,t+3≥3,‎ 解得0≤t≤4.‎ 10‎
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