中考数学复习：解直角三角形的实际应用课件-43张

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解直角三角形的实际应用 类型一　两直角三角形在高线同侧 ( 2016,19/2015,19/2013,21 ) 1 . [2019· 天津 ] 如图 Z4-1, 海面上一艘船由西向东航行 , 在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 C 的仰角为 31°, 再向东继续航行 30 m 到达 B 处 , 测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45°, 根据测得的数据 , 计算这座灯塔的高度 CD ( 结果取整数 ) . 参考数据 :sin31°≈0 . 52,cos31°≈0 . 86,tan31°≈0 . 60 . 图 Z4-1 图 Z4-2 图 Z4-3 (1) 求 BC 的长度 ; (2) 假如障碍物上的点 M 正好位于线段 BC 的中点位置 ( 障碍物的横截面为长方形 , 且线段 MN 为此长方形前端的边 ), MN ⊥ l 1 , 若小强的爸爸将汽车沿直线 l 1 后退 0 . 6 米 , 通过汽车的前端 F 1 点恰好看见障碍物的顶部 N 点 ( 点 D 为点 A 的对应点 , 点 F 1 为点 F 的对应点 ) . 求障碍物的高度 . 图 Z4-3 图 Z4-3 (2) 假如障碍物上的点 M 正好位于线段 BC 的中点位置 ( 障碍物的横截面为长方形 , 且线段 MN 为此长方形前端的边 ), MN ⊥ l 1 , 若小强的爸爸将汽车沿直线 l 1 后退 0 . 6 米 , 通过汽车的前端 F 1 点恰好看见障碍物的顶部 N 点 ( 点 D 为点 A 的对应点 , 点 F 1 为点 F 的对应点 ) . 求障碍物的高度 . 图 Z4-3 4 . [2019· 泰州 ] 某体育看台侧面的示意图如图 Z4-4 所示 , 观众区 AC 的坡度 i 为 1 ∶ 2, 顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10 m, 从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 α =18°30 ' , 竖直的立杆上 C , D 两点间的距离为 4 m, E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3 m, 求 : (1) 观众区的水平宽度 AB ; (2) 顶棚的 E 处离地面的高度 EF. (sin18°30 ' ≈0 . 32,tan18°30 ' ≈0 . 33, 结果精确到 0 . 1 m) 图 Z4-4 4 . [2019· 泰州 ] 某体育看台侧面的示意图如图 Z4-4 所示 , 观众区 AC 的坡度 i 为 1 ∶ 2, 顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10 m, 从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 α =18°30 ' , 竖直的立杆上 C , D 两点间的距离为 4 m, E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3 m, 求 : (2) 顶棚的 E 处离地面的高度 EF. (sin18°30 ' ≈0 . 32,tan18°30 ' ≈0 . 33, 结果精确到 0 . 1 m) 图 Z4-4 类型二　两直角三角形在高线异侧 ( 2018,20/2017,21 ) 1 . [2019· 临沂 ] 鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山 . 如图 Z4-5, 施工方计划沿 AC 方向开挖隧道 , 为了加快施工进度 , 要在小山的另一侧 D ( A , C , D 共线 ) 处同时施工 . 测得∠ CAB =30°, AB =4 km, ∠ ABD =105°, 求 BD 的长 . 图 Z4-5 2 . [2019· 岳阳 ] 慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边 , 是湖南省保存最好的古塔建筑之一 . 如图 Z4-6, 小亮的目高 CD 为 1 . 7 米 , 他站在 D 处测得塔顶的仰角∠ ACG 为 45°, 小琴的目高 EF 为 1 . 5 米 , 她站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处 , 测得塔顶的仰角∠ AEH 为 62 . 3° . ( 点 D , B , F 在同一水平线上 , 参考数据 :sin62 . 3°≈0 . 89,cos62 . 3°≈ 0 . 46,tan62 . 3°≈1 . 9) (1) 求小亮与塔底中心的距离 BD ;( 用含 a 的式子表示 ) (2) 若小亮与小琴相距 52 米 , 求慈氏塔的高度 AB. 图 Z4-6 2 . [2019· 岳阳 ] 慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边 , 是湖南省保存最好的古塔建筑之一 . 如图 Z4-6, 小亮的目高 CD 为 1 . 7 米 , 他站在 D 处测得塔顶的仰角∠ ACG 为 45°, 小琴的目高 EF 为 1 . 5 米 , 她站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处 , 测得塔顶的仰角∠ AEH 为 62 . 3° . ( 点 D , B , F 在同一水平线上 , 参考数据 :sin62 . 3°≈0 . 89,cos62 . 3°≈ 0 . 46,tan62 . 3°≈1 . 9) (2) 若小亮与小琴相距 52 米 , 求慈氏塔的高度 AB. 图 Z4-6 解 :(2) ∵ DF = BD + BF , ∴ 1 . 9 a -0 . 2+ a =52, 解得 : a =18 . ∴ AB = AH + BH =1 . 9 a +1 . 5=1 . 9×18+1 . 5=35 . 7( 米 ) . ∴慈氏塔的高度 AB 为 35 . 7 米 . 图 Z4-7 图 Z4-7 4 . [2019· 江西 ] 图 Z4-8 ①是一台实物投影仪 , 图②是它的示意图 , 折线 B — A — O 表示固定支架 , AO 垂直水平桌面 OE 于点 O , 点 B 为旋转点 , BC 可转动 , 当 BC 绕点 B 顺时针旋转时 , 投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE , 经测量 : AO =6 . 8 cm, CD =8 cm, AB =30 cm, BC =35 cm . ( 结果精确到 0 . 1 cm) (1) 如图② , ∠ ABC =70°, BC ∥ OE. ①填空 : ∠ BAO = 　　 　 °;  ②求投影探头的端点 D 到 桌面 OE 的距离 . 图 Z4-8 (2) 如图③ , 将 (1) 中的 BC 向下旋转 , 当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6 cm 时 , 求∠ ABC 的大小 . ( 参考数据 :sin70°≈0 . 94,cos20°≈0 . 94,sin36 . 8°≈0 . 60,cos53 . 2°≈0 . 60) 图 Z4-8 解 :(1) ①如图①所示 , 延长 OA 交 BC 于点 F , ∵ BC ∥ OE , OA ⊥ OE , ∴∠ BFA = ∠ AOE =90°, ∴∠ BAO = ∠ BFA + ∠ ABC =90°+70°=160° . 故答案为 160 . ②∵∠ BFA =90°, ∠ ABC =70°, AB =30 cm,sin70°≈0 . 94, ∴ AF = AB ·sin70°≈30×0 . 94=28 . 2(cm) . ∵ OA =6 . 8 cm, ∴ OF = AF + OA =28 . 2+6 . 8=35(cm) . 又∵ CD 始终垂直于水平桌面 OE , 且 CD =8 cm, ∴点 D 到桌面 OE 的距离为 : OF - CD =35-8=27(cm) . 4 . [2019· 江西 ] 图 Z4-8 ①是一台实物投影仪 , 图②是它的示意图 , 折线 B — A — O 表示固定支架 , AO 垂直水平桌面 OE 于点 O , 点 B 为旋转点 , BC 可转动 , 当 BC 绕点 B 顺时针旋转时 , 投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE , 经测量 : AO =6 . 8 cm, CD =8 cm, AB =30 cm, BC =35 cm . ( 结果精确到 0 . 1 cm) (2) 如图③ , 将 (1) 中的 BC 向下旋转 , 当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6 cm 时 , 求∠ ABC 的大小 . ( 参考数据 :sin70°≈0 . 94, cos20°≈0 . 94,sin36 . 8°≈ 0 . 60,cos53 . 2°≈0 . 60) 图 Z4-8 类型三　其余类型 ( 2019,20/2014,19 ) 1 . [2019· 广元 ] 如图 Z4-9, 某海监船以 60 海里 / 时的速度从 A 处出发沿正西方向巡逻 , 一可疑船只在 A 的西北方向的 C 处 , 海监船航行 1 . 5 小时到达 B 处时接到报警 , 需巡查此可疑船只 , 此时可疑船只仍在 B 的北偏西 30° 方向的 C 处 , 然后 , 可疑船只以一定速度向正西方向逃离 , 海监船立刻加速以 90 海里 / 时的速度追击 , 在 D 处海监船追到可疑船只 , D 在 B 的北偏西 60° 方向 . ( 以下结果保留根号 ) (1) 求 B , C 两处之间的距离 ; (2) 求海监船追到可疑船只所用的时间 . 图 Z4-9 1 . [2019· 广元 ] 如图 Z4-9, 某海监船以 60 海里 / 时的速度从 A 处出发沿正西方向巡逻 , 一可疑船只在 A 的西北方向的 C 处 , 海监船航行 1 . 5 小时到达 B 处时接到报警 , 需巡查此可疑船只 , 此时可疑船只仍在 B 的北偏西 30° 方向的 C 处 , 然后 , 可疑船只以一定速度向正西方向逃离 , 海监船立刻加速以 90 海里 / 时的速度追击 , 在 D 处海监船追到可疑船只 , D 在 B 的北偏西 60° 方向 . ( 以下结果保留根号 ) (2) 求海监船追到可疑船只所用的时间 . 图 Z4-9 图 Z4-10 图 Z4-10 图 Z4-11 4 . [2019· 本溪 ] 小李要外出参加 “ 建国 70 周年 ” 庆祝活动 , 需网购一个拉杆箱 , 图 Z4-12 ① , ②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图 , 并获得了如下信息 : 滑杆 DE , 箱长 BC , 拉杆 AB 的长度都相等 , B , F 在 AC 上 , C 在 DE 上 , 支杆 DF = 30 cm, CE ∶ CD =1 ∶ 3, ∠ DCF =45°, ∠ CDF =30°, 请根据以上信息 , 解答下列问题 : (1) 求 AC 的长度 ( 结果保留根号 ); (2) 求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离 ( 结果保留根号 ) . 图 Z4-12 4 . [2019· 本溪 ] 小李要外出参加 “ 建国 70 周年 ” 庆祝活动 , 需网购一个拉杆箱 , 图 Z4-12 ① , ②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图 , 并获得了如下信息 : 滑杆 DE , 箱长 BC , 拉杆 AB 的长度都相等 , B , F 在 AC 上 , C 在 DE 上 , 支杆 DF = 30 cm, CE ∶ CD =1 ∶ 3, ∠ DCF =45°, ∠ CDF =30°, 请根据以上信息 , 解答下列问题 : (2) 求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离 ( 结果保留根号 ) . 图 Z4-12