2020年秋九年级数学上册 第3章 圆的基本性质

2020年秋九年级数学上册 第3章 圆的基本性质

‎3.4～3.7‎ 一、选择题(每小题4分，共24分)‎ ‎1．如图G－3－1，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(　　)‎ A．40°　　　　　　B．30°‎ C．20°　　　　　　D．15°‎ ‎2．在同圆或等圆中，下列说法错误的是(　　)‎ A．相等的弦所对的弧相等 B．相等的弦所对的圆心角相等 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．相等的圆心角所对的弦相等 图G－3－1‎ ‎　　　　图G－3－2‎ ‎3．如图G－3－2，在两个同心圆中，大圆的半径OA，OB，OC，OD分别交小圆于点E，F，G，H，∠AOB＝∠GOH，则下列结论中，错误的是(　　)‎ A．EF＝GH B.＝ C．∠AOC＝∠BOD D.＝ ‎4．已知正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径为(　　)‎ A．1 B. C．2 D．2 ‎5．在如图G－3－3所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须(　　)‎ 11‎ A．大于60° B．小于60°‎ C．大于30° D．小于30°‎ 图G－3－3　‎ ‎　　　图G－3－4‎ ‎6．如图G－3－4，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是(　　)‎ A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥‎ C．②③④⑥ D．①③④⑤‎ 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎7．如图G－3－5，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A＝________°.‎ 图G－3－5‎ ‎　　图G－3－6‎ ‎8．如图G－3－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝________°.‎ ‎9．如图G－3－7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．‎ 11‎ 图G－3－7‎ ‎　　　图G－3－8‎ ‎10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图G－3－8所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________°.‎ ‎11．如图G－3－9，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为________．‎ 图G－3－9‎ ‎　　　图G－3－10‎ ‎12．如图G－3－10，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则B，D两点间的距离为__________．‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎13．(12分)如图G－3－11所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．‎ 图G－3－11‎ 11‎ ‎14．(12分)如图G－3－12，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，连结DB.‎ ‎(1)求证：DE＝DB；‎ ‎(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．‎ 图G－3－12‎ ‎15．(12分)作图与证明：如图G－3－13，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：‎ ‎(1)作⊙O的内接正六边形ABCDEF；‎ ‎(2)连结BF，CE，判断四边形BCEF的形状，并加以证明．‎ 图G－3－13‎ 11‎ ‎16．(16分)如图G－3－14，正方形ABCD内接于⊙O，E为上任意一点，连结DE，AE.‎ ‎(1)求∠AED的度数；‎ ‎(2)如图②，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连结AF，AF＝1，AE＝4，求DE的长．‎ 图G－3－14‎ 11‎ 详解详析 ‎1．C　2.A　3.D　4.C　5.D ‎6．D　[解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，即AD⊥BD，∴①正确；‎ ‎∵OC∥BD，∴∠C＝∠CBD.‎ 又∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，‎ ‎∴∠OBC＝∠CBD，即BC平分∠ABD，‎ ‎∴③正确；‎ ‎∵∠D＝90°，OC∥BD，‎ ‎∴∠CFD＝∠D＝90°，‎ 即OC⊥AD，∴AF＝DF，∴④正确；‎ 又∵AO＝BO，∴OF是△ABD的中位线，‎ ‎∴OF＝BD，即BD＝2OF，∴⑤正确．故选D.‎ ‎7．45　[解析] ∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠C＝90°.‎ ‎∵AC＝BC，‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠A＝∠B＝(180°－∠C)＝45°.‎ ‎8．50‎ ‎9．4　[解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6，AB＝10，∴AC＝＝8.‎ ‎∵OD⊥BC于点D，∴DB＝DC.‎ 又∵OA＝OB，∴OD＝AC＝4.‎ ‎10．36‎ 11‎ ‎11．4 　[解析] ∵∠BAC＋∠BOC＝180°，‎ ‎2∠BAC＝∠BOC，‎ ‎∴∠BOC＝120°，∠BAC＝60°.‎ 过点O作OD⊥BC于点D，‎ 则∠BOD＝∠BOC＝60°.‎ ‎∵OB＝4，‎ ‎∴OD＝2，‎ ‎∴BD＝＝＝2 ，‎ ‎∴BC＝2BD＝4 .‎ ‎12．4 　[解析] 如图，连结OB，OC，OD，BD，BD交OC于点P，‎ ‎∴∠BOC＝∠COD＝60°，‎ ‎∴∠BOD＝120°，＝，‎ ‎∴OC⊥BD.‎ ‎∵OB＝OD，‎ ‎∴∠OBD＝30°.‎ ‎∵OB＝4，‎ ‎∴PB＝OB·cos∠OBD＝OB＝2 ，‎ ‎∴BD＝2PB＝4 .‎ ‎13．解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝∠ADB＝90°.‎ 11‎ 在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝2，‎ ‎∴BC＝＝＝4 .‎ ‎∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，‎ ‎∴∠DCA＝∠BCD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AD＝BD，‎ ‎∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝3 ，‎ ‎∴四边形ADBC的面积＝S△ABC＋S△ABD＝AC·BC＋AD·BD＝×2×4 ＋×3 ×3 ＝9＋4 .‎ 故四边形ADBC的面积是9＋4 .‎ ‎14．解：(1)证明：连结CD，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD.‎ 又∵∠CBD＝∠CAD，‎ ‎∴∠BAD＝∠CBD.‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠CBE＝∠ABE，‎ ‎∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.‎ 又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，‎ ‎∴∠DBE＝∠BED，‎ ‎∴DE＝DB.‎ ‎(2)∵∠BAC＝90°，‎ ‎∴BC是圆的直径，‎ ‎∴∠BDC＝90°.‎ 11‎ ‎∵AD平分∠BAC，BD＝4，‎ ‎∴BD＝CD＝4，‎ ‎∴BC＝＝4 .‎ ‎∴△ABC的外接圆半径为2 .‎ ‎15．解：(1)如图①，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B，F，C，E，连结AB，BC，CD，DE，EF，AF，‎ 则正六边形ABCDEF即为所求．‎ ‎(2)四边形BCEF是矩形．‎ 证明：如图②，连结OE，‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴AB＝AF＝DE＝DC＝FE＝BC，‎ ‎∴＝＝＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴BF＝CE，‎ ‎∴四边形BCEF是平行四边形．‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴∠DEF＝∠EDC＝120°.‎ ‎∵DE＝DC，‎ ‎∴∠DEC＝∠DCE＝30°，‎ ‎∴∠CEF＝∠DEF－∠DEC＝90°，‎ ‎∴平行四边形BCEF是矩形．‎ 11‎ ‎16．解：(1)如图①，连结OA，OD.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠AOD＝90°，‎ ‎∴∠AED＝∠AOD＝45°.‎ ‎(2)如图②，连结CF，CE，CA，过点D作DH⊥AE于点H.‎ ‎∵BF∥DE，AB∥CD，‎ ‎∴∠ABF＝∠CDE.‎ ‎∵∠CFA＝∠AEC＝90°，∠AED＝∠BFC＝45°，‎ ‎∴∠DEC＝∠AFB＝135°.‎ 又∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，‎ ‎∴AF＝CE＝1，‎ ‎∴AC＝＝，‎ ‎∴AD＝AC＝.‎ ‎∵∠DHE＝90°，‎ ‎∴∠HDE＝∠HED＝45°，‎ ‎∴DH＝EH，设DH＝EH＝x，‎ 在Rt△ADH中，‎ ‎∵AD2＝AH2＋DH2，‎ 11‎ ‎∴＝(4－x)2＋x2，‎ 解得x＝或x＝，‎ ‎∴DE＝DH＝或.‎ 11‎