2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

‎4.2　由平行线截得的比例线段 两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的________成比例．‎ A组　基础训练 ‎1．如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则AE∶EC等于( )‎ A. B．‎2 C. D. 第1题图 2． ‎(杭州中考)如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则等于( )‎ 第2题图 A. B. C. D．1‎ ‎3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )‎ 第3题图 A. ＝ ‎ B.＝ 6‎ C.＝ ‎ D.＝ ‎4．如图，DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：＝，＝，＝，＝，其中正确的比例式的个数有( )‎ 第4题图 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎5．如图，AD与BC相交于点E，AB∥CD，若BE∶EC＝2∶3，AD＝4，则AE＝________．‎ 第5题图 ‎6.如图，已知l1∥l2∥l3，AM＝‎3cm，BM＝‎5cm，CM＝‎4.5cm，EF＝‎12cm，则DM＝________cm，EK＝________cm，FK＝________cm.‎ 第6题图 ‎7．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，若EG＝3，则AC＝________．‎ 第7题图 ‎8.如图，点E是AC中点，且BC∶CD＝3∶2，CG∥DF交AB于点G，则AF∶FG＝________，BG∶GF＝________，BF∶FA＝________．‎ 6‎ ‎　　　　‎ 第8题图 ‎9．已知线段AB，在AB上求作一点C，使AC∶CB＝2∶3.(保留作图痕迹，不要求写作法)‎ 第9题图 ‎10．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB＝2∶3，BC＝‎20cm，求BF的长．‎ 第10题图 B组　自主提高 11． 平行四边形ABCD中，E是AB的中点，DE交对角线AC于F，过点F作FG∥AD交DC于G，则DG∶GC∶AB＝( )‎ 第11题图 A．2∶3∶5 B．2∶3∶‎4 C．1∶2∶3 D．2∶4∶5‎ 6‎ ‎12．如图，DE∥BC，且DB＝AE，若AD＝3，CE＝4，求AB的长．‎ 第12题图 ‎13．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，过点B作BE∥CD交AC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：BC＝CE；‎ ‎(2)求证：＝.‎ ‎(3)若AC，BC，AB的长分别为3，2，4，求AD，BD的长．‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.‎ ‎(1)求证：DE＝EF；‎ ‎(2)连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B＝∠A＋∠DGC.‎ 6‎ 第14题图 ‎4．2　由平行线截得的比例线段 ‎【课堂笔记】‎ 对应线段 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.BBAB　‎ ‎5.1.6　‎ ‎6.7.5　4.5　7.5　‎ 6‎ ‎7.9　‎ ‎8.1∶1　3∶2　5∶2　‎ 9. 图略．　‎ 10. BF＝‎8cm.　‎ 11. C　‎ 12. AB＝2＋3.　‎ 13. ‎(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD.∵BE∥CD，∴∠CBE＝∠BCD，∠CEB＝∠ACD.∴∠CBE＝∠CEB.∴BC＝CE；　(2)∵BE∥CD，∴＝.又∵BC＝CE，∴＝.　(3)AD＝，BD＝.‎ 第14题图 ‎14．(1)∵DE∥BC，∴＝，∵点D为边AB的中点，∴AE＝EC，∵CF∥AB，∴＝＝1，∴DE＝EF; (2)∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACG，∴∠A＋∠DGC＝∠ACG＋∠DGC＝∠DHC，∵∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，又∵∠ACB＝∠CDG＝90°，∴∠B＝∠DHC.∴∠B＝∠A＋∠DGC.‎ 6‎