2013年浙江省宁波市中考数学试题（含答案）

2013年浙江省宁波市中考数学试题（含答案）

宁波市2013年中考数学卷 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1.-5的绝对值为（ ）‎ A. -5 B. 5 C. D. ‎ ‎2.下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）‎ ‎4.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学计数法表示为（ ）‎ A.元 B. 元 C. 元 D. 元 ‎6.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎7.两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是( )‎ A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 ‎8.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ）‎ A.6 B.8 C.10 D.12‎ ‎9.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）‎ ‎10.如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3,0），下列结论中，正确的一项是（ ）‎ A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0 D.‎ ‎11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=,BC=4，连接BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎12.7张如图1的长为a，宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）‎ A. B.a=3b C. D.a=4b 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13.实数-8的立方根是 ‎ ‎14.因式分解： ‎ ‎15.已知一个函数的图象与的图象关于y轴对称，则该函数的解析式为 ‎ ‎16.数据-2，-1,0,3,5的方差是 ‎ ‎17.如图，AE是半圆0的直径，弦AB=BC=，弦CD=DE=4，连接OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎18.如图，等腰直角三角形ABC顶点A，C在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=，反比例函数的图象分别与AB，BC交于点D,E.当∽时，点E的坐标 为 ‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 三、解答题（本大题有8小题，共76分）‎ ‎19.（本题6分）先化简，再求值：，其中a=-3‎ ‎20.（本题7分）解方程：‎ ‎21.（本题7分）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）‎ ‎22.（本题9分）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如下图所示：‎ ‎（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？‎ ‎（2）当时，空气质量为优，求这11个城市当天的空气质量为优的频率；‎ ‎（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量的平均数。‎ ‎23.(本题9分)已知抛物线与x轴交于点A（1,0），B（3,0）且过点C（0，-3）‎ ‎（1）求抛物线的解析式和顶点坐标 ‎（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式。‎ ‎24.（本题12分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：‎ 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价-进价）×销售量）‎ ‎（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？‎ ‎（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎25.（本题12分）若一个四边形的一 条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形。如菱形就是和谐四边形。‎ ‎（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，求证：BD是梯形ABCD的和谐线；‎ ‎（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点D，使得以A，B，C,D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；‎ ‎（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数 ‎26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0,4），点B的坐标为（4,0），点C的坐标为（-4,0），点P在射线AB上运动，连接CP与y轴交于点D，连接BD，过P，D，B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连接EF，BF ‎（1）求直线AB的函数解析式；‎ ‎（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时 ‎①求证：∠BDE=∠ADP ‎②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式；‎ ‎（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎