人教版九年级数学上册第21章测试题及答案
第二十一章 一元二次方程
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)
A．x2＋＝0 B．y2－2x＋1＝0 C．x2－5x＝2 D．x2－2＝(x＋1)2
2．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m的值是(A)
A．－3 B．3 C．0 D．0或3
3．用配方法解方程2x2＋3x－1＝0，则方程可变形为(B)
A．(3x＋1)2＝1 B．(x＋)2＝ C．(x＋)2＝ D．(x＋3)2＝
4．根据下列表格的对应值判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的取值范围是(C)
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
A.3
－
(2)根据题意得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－1，x12＋x22＋x1x2－17＝(2m＋1)2－(m2－1)－17＝0，解得m1＝，m2＝－3(不合题意，舍去)，∴m的值为
23.(10分)我们已学过完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2，观察下列式子：x2＋4x＋2＝(x＋2)2－2≥－2；－x2＋2x－3＝－(x－1)2－2≤－2，并解答下列问题：
(1)－2x2－4x＋1＝－2(x＋m)2＋n≤n，则m＝__1__；n＝__3__；
(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图，设长方形一边长为x米，完成下列任务：
①列式：用含x的式子表示花圃的面积：__x(60－2x)__；
②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方米？
解：(2)②由①可知：x(60－2x)＝－2(x－15)2＋450，当x＝15时，花圃的最大面积为450平方米
24．(10分)某水果经销商上个月销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1 000 千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，且当x＝7时，y＝2 000；当x＝5时，y＝4 000.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)已知该种水果上个月的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上个月增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)
解：(1)y＝－1 000x＋9 000 (2)由题意得1 000×(10－5)×(1＋20%)＝(－1 000x＋9 000)·(x－4)，整理，得x2－13x＋42＝0，解得x1＝6，x2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元
25．(12分)如图，在矩形ABCD中，BC＝24 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时做匀速运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm.
(1)当x为何值时，P，N两点重合？
(2)问Q，M两点能重合吗？若Q，M两点能重合，求出相应的x的值；若Q，M两点不能重合，请说明理由；
(3)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？
解：(1)当点P与点N重合时，由x2＋2x＝24，得x1＝4，x2＝－6(舍去)，∴当x＝4时，点P与点N重合
(2)当点Q与点M重合时，由x＋3x＝24，得x＝6，此时DN＝x2＝36>24，不符合题意．故点Q与点M不能重合
(3)∵当N点到达A点时，x2＝24，解得x＝2，BQ＝2 cm，CM＝6 cm，∵BQ＋CM＝8<24，∴此时M点和Q点还未相遇，∴点Q只能在点M的左侧．①当点P在点N的左侧时
，由24－(x＋3x)＝24－(2x＋x2)，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，∴当x＝2时，四边形PQMN是平行四边形；②当点P在点N的右侧时，由24－(x＋3x)＝(2x＋x2)－24，解得x1＝－3＋，x2＝－3－(舍去)，∴当x＝－3＋时，四边形NQMP是平行四边形．综上：当x＝2或x＝－3＋时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形
