2021年中考数学专题复习 专题36 一次函数问题（教师版含解析）

2021年中考数学专题复习 专题36 一次函数问题（教师版含解析）

专题 36 一次函数问题 一、一次函数 1．一次函数的定义 一般地，形如 y kx b  ( k ， b 是常数，且 0k  )的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。 2．一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。 3．一次函数的性质 (1)当 k>0 时，图象主要经过第一、三象限；此时，y 随 x 的增大而增大； (2)当 k<0 时，图象主要经过第二、四象限，此时，y 随 x 的增大而减小； (3)当 b>0 时，直线交 y 轴于正半轴； (4)当 b<0 时，直线交 y 轴于负半轴。 二、正比例函数 1．正比例函数的定义 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。正比例函数是一 次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2.正比例函数的图像：是经过原点的一条直线。 3．正比例函数的性质 (1)当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，y 随 x 的增大而增大； (2)当 k<0 时，直线 y=kx 经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小． 三、一次函数和正比例函数的关系 一次函数 y=kx＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线 y=kx 平移|b|个单位长度而得到(当 b>0 时， 向上平移；当 b<0 时，向下平移) 四、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 (1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； (2)将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； (3)解方程得出未知系数的值； (4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 【例题 1】(2020 贵州黔西南)如图，正比例函数的图象与一次函数 y＝－x＋1 的图象相交于点 P，点 P 到 x 轴的距离是 2，则这个正比例函数的解析式是________． 【答案】y＝－2x 【解析】首先将点 P 的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求 解． ∵点 P 到 x 轴的距离为 2， ∴点 P 的纵坐标为 2， ∵点 P 在一次函数 y＝－x＋1 上， ∴2＝－x＋1，解得 x＝－1， ∴点 P 的坐标为(－1，2)． 设正比例函数解析式为 y＝kx， 把 P(－1，2)代入得 2＝－k，解得 k＝－2， ∴正比例函数解析式为 y＝－2x 【点拨】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，及两函数交点问题的处理能力，熟练的进行点与 线之间的转化计算是解题的关键． 【对点练习】(2019 广西桂林)如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 ( 4,0)A  ， ( 2, 1)B   ， (3,0)C ， (0,3)D ， 当过点 B 的直线 l 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分时，直线 l 所表示的函数表达式为 ( ) A． 11 6 10 5y x  B． 2 1 3 3y x  C． 1y x  D． 5 3 4 2y x  【答案】D 【解析】由 ( 4,0)A  ， ( 2, 1)B   ， (3,0)C ， (0,3)D ， 7AC  ， 3DO  ， 四边形 ABCD 分成面积 1 1(| | 3) 7 4 142 2BAC y        ， 可求 CD 的直线解析式为 3y x   ， 设过 B 的直线 l 为 y kx b  ， 将点 B 代入解析式得 2 1y kx k   ， 直线 CD 与该直线的交点为 4 2( 1 k k   ， 5 1)1 k k   ， 直线 2 1y kx k   与 x 轴的交点为 1 2( k k  ， 0) ， 1 1 2 5 17 (3 ) ( 1)2 1 k k k k        ， 5 4k  或 0k  ， 5 4k  ， 直线解析式为 5 3 4 2y x  【例题 2】(2020•杭州)在平面直角坐标系中，已知函数 y＝ax+a(a≠0)的图象过点 P(1，2)，则该函数的图 象可能是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得解析式即可判断． 【解析】∵函数 y＝ax+a(a≠0)的图象过点 P(1，2)， ∴2＝a+a，解得 a＝1， ∴y＝x+1， ∴直线交 y 轴的正半轴，且过点(1，2)。 【对点练习】(2019 年陕西省)对于正比例函数 2y x  ，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加( )． A． 2 B． 2 C． 1 3  D． 1 3 【答案】A ：x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示 的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y(千元)与每千元降价 【对点练习】(2019•贵州安顺)安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元 ∴当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米。 1800﹣1450＝350， 当 t＝15 时，s＝1450， ∴s＝70t+400； ，  ʁ 灰灰 鲈 ʁ ：灰 解得： ，  ʁ 灰灰 ړ 灰鲈 灰ړ ʁ 潐 ړ 鲈 将(8，960)、(20，1800)代入，得： 【解析】当 8≤t≤20 时，设 s＝kt+b， 值，从而得出答案． 【分析】当 8≤t≤20 时，设 s＝kt+b，将(8，960)、(20，1800)代入求得 s＝70t+400，求出 t＝15 时 s 的 【答案】350 分钟时，到学校还需步行 米． 学校所走的路程 s(米)与时间 t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 【例题 3】(2020•上海)小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米．图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到 值增加 1 时，函数 y 的值增加 2 ． 解析】因为正比例函数 2y x  ，所以当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值减少 2，故，当自变量 x 的】 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？ 【答案】见解析。 【解析】(1)设一次函数解析式为：y＝kx+b 当 x＝2，y＝120；当 x＝4，y＝140； ∴ ， 解得： ， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝10x+100； (2)由题意得： (60﹣40﹣x)(10 x+100)＝2090， 整理得：x2﹣10x+9＝0， 解得：x1＝1．x2＝9， ∵让顾客得到更大的实惠， ∴x＝9， 答：商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价 9 元． 【例题 4】(2020•北京)在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx+b(k≠0)的图象由函数 y＝x 的图象平移 得到，且经过点(1，2)． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当 x＞1 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝mx(m≠0)的值大于一次函数 y＝kx+b 的值，直接写出 m 的取值 范围． 【答案】见解析。 【分析】(1)先根据直线平移时 k 的值不变得出 k＝1，再将点 A(1，2)代入 y＝x+b，求出 b 的值，即可得到 一次函数的解析式； (2)根据点(1，2)结合图象即可求得． 【解析】(1)∵一次函数 y＝kx+b(k≠0)的图象由直线 y＝x 平移得到， ∴k＝1， 将点(1，2)代入 y＝x+b， 得 1+b＝2，解得 b＝1， ∴一次函数的解析式为 y＝x+1； (2)把点(1，2)代入 y＝mx 求得 m＝2， ∵当 x＞1 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝mx(m≠0)的值大于一次函数 y＝x+1 的值， ∴m≥2． 【对点练习】(2019•上海)在平面直角坐标系 xOy 中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线 y＝ x，且经 过点 A(2，3)，与 x 轴交于点 B． (1)求这个一次函数的解析式； (2)设点 C 在 y 轴上，当 AC＝BC 时，求点 C 的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式为 y＝ x+2； (2)点 C 的坐标是(0，﹣ )． 【解析】设一次函数的解析式为 y＝kx+b，解方程即可得到结论； 求得一次函数的图形与 x 轴的解得为 B(﹣4，0)，根据两点间的距离公式即可得到结论． (1)设一次函数的解析式为：y＝kx+b， ∵一次函数的图象平行于直线 y＝ x， ∴k＝ ， ∵一次函数的图象经过点 A(2，3)， ∴3＝ +b， ∴b＝2， ．解得 x≠﹣3 【解析】由题意得 x+3≠0， 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解． 【答案】C A．x＞﹣3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3 中，自变量 x 的取值范围是( ) 䁕ړ ʁ 1．(2020•甘孜州)函数 y 一、选择题 ∴点 C 的坐标是(0，﹣ )． 经检验：y＝﹣ 是原方程的根， ∴y＝﹣ ， ∴ ＝ ， ∵AC＝BC， ∴设点 C 的坐标为(0，y)， ∵点 C 在 y 轴上， ∴一次函数的图形与 x 轴的解得为 B(﹣4，0)， ∴x＝﹣4， (2)由 y＝ x+2，令 y＝0，得 x+2＝0， 一次函数的解析式为 y＝ x+2；∴ ( )距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为 点 C，E 重合．现将△ABC 在直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动．在此过程中，设点 C 移动的 5．(2020•安徽)如图，△ABC 和△DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线 l 上， 解得 x≥2 且 x≠5． 【解析】由题意得 x﹣2≥0 且 x﹣5≠0， 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解． 【答案】D A．x≠5 B．x＞2 且 x≠5 C．x≥2 D．x≥2 且 x≠5 的自变量 x 的取值范围是( ) ‷ ʁ 4.(2020•菏泽)函数 y ＜m≤3． 解得 ， 体 䁕 灰 灰 ＜ ړ 体 【解析】根据题意得 【分析】根据题意得到关于 m 的不等式组，然后解不等式组即可． 【答案】D ＜m≤3 ＜m＜3 D． B．m＜3 C． A．m＞ 3．(2020•凉山州)若一次函数 y＝(2m+1)x+m﹣3 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是( ) 【解析】直线 y＝﹣2x﹣1 向上平移两个单位，所得的直线是 y＝﹣2x+1， 【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案． 【答案】C A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+3 内江)将直线 y＝﹣2x﹣1 向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为( )•2020)．2 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分为 0＜x≤2、2＜x≤4 两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得 y 与 x 的函数关系式，于是可求得问题的答案． 【解析】如图 1 所示：当 0＜x≤2 时，过点 G 作 GH⊥BF 于 H． ∵△ABC 和△DEF 均为等边三角形， ∴△GEJ 为等边三角形． ∴GH ʁ 䁕 EJ ʁ 䁕 x， ∴y ʁ EJ•GH ʁ 䁕 x2． 当 x＝2 时，y ʁ 䁕 ，且抛物线的开口向上． 如图 2 所示：2＜x≤4 时，过点 G 作 GH⊥BF 于 H． y ʁ FJ•GH ʁ 䁕 (4﹣x)2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 6.(2019•江苏扬州)若点 P 在一次函数 4 xy 的图像上，则点 P 一定不在( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】坐标系中，一次函数 4 xy 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限。 7.(2019 贵州省毕节市)已知一次函数 y＝kx+b(k，b 为常数，k≠0)的图象经过一、三、四象限，则下列结 论正确的是( ) A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0 【答案】B． 【解析】y＝kx+b 的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B． 8.(2019 广西梧州)直线 3 1y x  向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是 ( ) A． 3 3y x  B． 3 2y x  C． 3 2y x  D． 3 1y x  【答案】D 【解析】直线 3 1y x  向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是： 3 1 2 3 1y x x     ． 9.(2019 湖南邵阳)一次函数 1 1 1y k x b  的图象 1l 如图所示，将直线 1l 向下平移若干个单位后得直线 2l ， 2l 的 函数表达式为 2 2 2y k x b  ．下列说法中错误的是 ( ) A． 1 2k k B． 1 2b b C． 1 2b b D．当 5x  时， 1 2y y 【答案】B 【解析】将直线 1l 向下平移若干个单位后得直线 2l ， 直线 1 / /l 直线 2l ， 1 2k k  ， 直线 1l 向下平移若干个单位后得直线 2l ， 1 2b b  ， 当 5x  时， 1 2y y 10.(2019•浙江杭州)已知一次函数 y1＝ax+b 和 y2＝bx+a(a≠b)，函数 y1 和 y2 的图象可能是( ) A B C D 【答案】A 【解析】根据直线①判断出 a、b 的符号，然后根据 a、b 的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断． A.由①可知：a＞0，b＞0． ∴直线②经过一、二、三象限，故 A 正确； B.由①可知：a＜0，b＞0． ∴直线②经过一、二、三象限，故 B 错误； C.由①可知：a＜0，b＞0． ∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故 C 错误； D.由①可知：a＜0，b＜0， ∴直线②经过二、三、四象限，故 D 错误． 二、填空题 11．(2020•黑龙江)在函数 y ʁ 䁕 中，自变量 x 的取值范围是 ． 【答案】x＞1.5． 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解． 【解析】由题意得 2x﹣3＞0， 解得 x＞1.5． 12．(2020•上海)已知 f(x) ʁ ，那么 f(3)的值是 ． 【答案】1 【分析】根据 f(x) ʁ ，可以求得 f(3)的值，本题得以解决． 【解析】∵f(x) ʁ ， ∴f(3) ʁ 䁕 ʁ 1 13．(2020•黔东南州)把直线 y＝2x﹣1 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后所得 直线的解析式为 ． 【答案】y＝2x+3． 【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案． 【解析】把直线 y＝2x﹣1 向左平移 1 个单位长度，得到 y＝2(x+1)﹣1＝2x+1， 再向上平移 2 个单位长度，得到 y＝2x+3． 14．(2020•遵义)如图，直线 y＝kx+b(k、b 是常数 k≠0)与直线 y＝2 交于点 A(4，2)，则关于 x 的不等式 kx+b＜2 的解集为 ． 【答案】x＜4． 【分析】结合函数图象，写出直线 y＝kx+2 在直线 y＝2 下方所对应的自变量的范围即可． 【解析】∵直线 y＝kx+b 与直线 y＝2 交于点 A(4，2)， ∴x＜4 时，y＜2， ∴关于 x 的不等式 kx+b＜2 的解集为 x＜4． 15.(2020•绥化)黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶 2 小时后，天空突然下起大雨，影响车 辆行驶速度，货车行驶的路程 y(km)与行驶时间 x(h)的函数关系如图所示，2 小时后货车的速度是 km/h． ，∵图象过(﹣6，0)，则 0＝﹣6k+b 【解析】直接利用图象把(﹣6，0)代入，进而得出 k，b 之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案． 【答案】x＜2． 集为 ． 16.(2019•江苏无锡)已知一次函数 y＝kx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 3kx﹣b＞0 的解 所以 2 小时后货车的速度是 65km/h。 所以解析式为：y＝65x+26(x＞2)， ， ړ  ʁ ‷ړ 鲈 ʁ 解得： ，  ʁ ړ 䁕鲈 ړ‷  ʁ ړ 鲈 把(2，156)和(3，221)代入解析式，可得： 解析式为：y＝kx+b， 【解析】由图象可得：货车行驶的路程 y(km)与行驶时间 x(h)的函数关系为 y＝78x(x≤2)，和 x＞2 时设其 【分析】根据函数图象得出 2 小时后货车的解析式后解答即可． 答案】65】 则 b＝6k， 故 3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0， ∵k＜0， ∴x﹣2＜0， 解得：x＜2． 17.(2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数 y＝k1x+b1 与 y＝k2x+b2 的图象如图所示，则关于 x，y 的方 程组 的解是 ． 【答案】 ． 【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． ∵一次函数 y＝k1x+b1 与 y＝k2x+b2 的图象的交点坐标为(2，1)， ∴关于 x，y 的方程组 的解是 ． 18.(2019 贵州黔西南州)如图所示，一次函数 y＝ax+b(a、b 为常数，且 a＞0)的图象经过点 A(4，1)，则不 等式 ax+b＜1 的解集为 ． 【答案】x＜4 【解析】函数 y＝ax+b 的图象如图所示，图象经过点 A(4，1)，且函数值 y 随 x 的增大而增大， 故不等式 ax+b＜1 的解集是 x＜4． 19. (2019 山东东营)如图，在平面直角坐标系中，函数 y= 3 3 x 和 y=－ 3 x 的图象分别为直线 l1，l2，过 l1 上的点 A1(1， 3 3 )作 x 轴的垂线交 l2 于点 A2，过点 A2 作 y 轴的垂线交 l1 于点 A3，过点 A3 作 x 轴的垂线交 l2 于点 A4，…依次进行下去，则点 A2019 的横坐标为____________． 【答案】－31009 【解析】从简单的入手，分别求出 A2 到 A9 的横坐标，找出循环，依此规律结合 2019=504×4+3 即可找出点 A2019 的坐标． 当 x=1 时，y=－ 3 x=－ 3 ，∴A2(1，－ 3 )；当 y= 3 3 x=－ 3 ，x=－3，∴A3(－3，－ 3 )；当 x=－3 时，y=－ 3 x=3 3 ，∴A4(－3，3 3 )；当 y= 3 3 x=3 3 时，x=9，∴A5(9，3 3 )；同理可得 A6(9，－9 3 )， A7(－27，－9 3 )，A8(－27，27 3 )，A9(81，27 3 )，…，∴A4n+1(32n，32n× 3 3 )，A4n+2(32n，－32n× 3 )， A4n+3(－32n+1，－32n+1× 3 3 )，A4n+4(－32n+1，32n+1× 3 )，(n 为自然数)．∵2019=504×4+3，∴点 A2019 的横坐标 为－32×504+1=－31009． 20.(2019 江苏徐州)函数 y＝x＋1 的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在 x 轴上，若△ABC 为等腰 三角形，则满足条件的点 C 共有_________个. 【答案】4 【解析】本题解答时要分类讨论.作 AB 的垂直平分线，交于坐标原点，△OAB 为等腰三角形；以 B 为圆心 BA 长为半径交 x 轴于 C2，△C2AB 为等腰三角形，以 A 为圆心，AB 长为半径，交 x 轴于 C3，C4，则△C3AB， △C4AB 为等腰三角形，所以满足条件的 C 点的有 4 个. 三、解答题 21．(2020•嘉兴)经过实验获得两个变量 x(x＞0)，y(y＞0)的一组对应值如下表． x 1 2 3 4 5 6 ； 灰 ＜ ړ ʁ ∴函数表达式为 把 x＝1，y＝6 代入，得 k＝6， ， 鲈 灰 鲈 ʁ 【解析】(1)函数图象如图所示，设函数表达式为 (2)根据反比例函数的性质解答即可． 【分析】(1)利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式． 【答案】见解析。 (2)点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上．若 x1＜x2，则 y1，y2 有怎样的大小关系？请说明理由． (1)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式． y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 (2)∵k＝6＞0， ∴在第一象限，y 随 x 的增大而减小， ∴0＜x1＜x2 时，则 y1＞y2． 22.(2020 浙江绍兴)我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图 1，可以用秤砣到秤纽的 水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 x(厘米)时，秤钩所 挂物重为 y(斤)，则 y 是 x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x(厘米) 1 2 4 7 11 12 y(斤) 0.75 1.00 1.50[来 源:Zxxk.Com] 2.75 3.25 3.50 (1)在上表 x，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图 2 中，通 过描点的方法，观察判断哪一对是错 误的？ (2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是多少？ 【分析】(1)利用描点法画出图形即可判断． (2)设函数关系式为 y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可． 【解答】解：(1)观察图象可知：x＝7，y＝2.75 这组数据错误． (2)设 y＝kx+b，把 x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1 代入可得 ， 解得 ， ∴y＝ x+ ， 当 x＝16 时，y＝4.5， 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是 4.5 斤． 23.(2020•武威)通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … (1)当 x＝ 时，y＝1.5； (2)根据表中数值描点(x，y)，并画出函数图象； (3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ． 【答案】见解析。 【分析】(1)观察函数的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值表可得当 x＝3 时，y＝1.5； (2)根据表中数值描点(x，y)，即可画出函数图象； (3)观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质． 【解析】(1)当 x＝3 时，y＝1.5； 故答案为：3； （2）函数图象如图所示： (3)观察画出的图象，这个函数的一条性质： 函数 y 随 x 的增大而减小． 故答案为：函数 y 随 x 的增大而减小． 24．(2020•贵阳)第 33 个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传 月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； (2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能 辨认出单价是小于 10 元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 【答案】见解析。 【解析】(1)设单价为 6 元的钢笔买了 x 支，则单价为 10 元的钢笔买了(100﹣x)支，根据题意，得： 6x+10(100﹣x)＝1300﹣378， 解得 x＝19.5， ．所以笔记本的单价可能是 2 元或 6 元 当 x＝21 时，a＝4×21﹣78＝6， 当 x＝20 时，a＝4×20﹣78＝2； ∴x＝20，21． ∵x 取整数， 因为 0＜a＜10，x 随 a 的增大而增大，所以 19.5＜x＜22， ， 䁕潐 ړ ʁ 整理，得：x 6x+10(100﹣x)+a＝1300﹣378， (2)设笔记本的单价为 a 元，根据题意，得： 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；