2020九年级数学上册 第22章 相似形 22

2020九年级数学上册 第22章 相似形 22

‎22.2 第4课时　相似三角形判定定理3‎ 知|识|目|标 通过观察、测量、试验、推理等方法，归纳出相似三角形判定定理3，并能应用其解决三角形的相似问题．‎ 目标　利用相似三角形判定定理3判定三角形相似 例1 ［教材例3变式］如图22－2－16，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.在三角形②～⑥中，与三角形①相似的是(　　)‎ ‎　　‎ ‎ 图22－2－16‎ A．②③④ B．③④⑤‎ C．④⑤⑥ D．②③⑥‎ ‎【归纳总结】在网格中利用定理3判定三角形相似的“三步骤”：‎ ‎(1)排序：将三角形的边按大小顺序排列；‎ ‎(2)计算：分别计算它们对应边的比值；‎ ‎(3)判断：通过比较比值是否相等判断两个三角形是否相似．‎ 例2 ［教材例1变式］依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′是否相似：‎ ‎(1)AB＝‎10 cm，BC＝‎8 cm，AC＝‎16 cm，A′B′＝‎16 cm，B′C′＝‎12.8 cm，A′C′＝‎25.6 cm；‎ ‎(2)∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°；‎ ‎(3)∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30.‎ ‎【归纳总结】判定两个三角形相似的常规思路：‎ ‎(1)先找两对对应角相等；‎ ‎(2)若只能找到一对对应角相等，则判断夹角相等的角的两边是否对应成比例；‎ ‎(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑应用平行线证三角形相似．‎ 知识点　相似三角形判定定理3‎ 3‎ 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边____________，‎ 那么这两个三角形相似(可简单说成：三边成比例的两个三角形相似)．‎ 数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中，‎ ‎∵＝＝＝k，‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′.‎ ‎[点拨] 由三边对应成比例判定两个三角形相似的方法与由三边对应相等判定两个三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边对应成比例即可．‎ 要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的另两边长是多少？‎ 小林同学的解答过程如下：‎ 设另两边长分别为x，y.‎ ‎∵两个三角形框架相似，‎ ‎∴＝＝.‎ 解得x＝2.5，y＝3.‎ 答：三角形框架的另两边长是2.5和3.‎ 上面的解答正确吗？若不正确，请给出正确解答过程．‎ 3‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　[解析] B　假定网格中小正方形的边长为1，则①△ABC的三边长分别为1，，，②～⑥中三角形的三边长分别为②1，，2 ；③2，2 ，2 ；④，，5；⑤，2，；⑥，，3.由此可知三角形③④⑤中的三边与三角形①中的三边对应成比例，所以与三角形①相似的是③④⑤.‎ 例2　[解析] (1)通过计算得出两个三角形的三边成比例，即可得出这两个三角形相似；‎ ‎(2)由三角形内角和定理求出∠B，得出两角对应相等，即可得出个这两三角形相似；‎ ‎(3)先求出两边成比例，再由夹角相等，即可得出两个三角形相似．‎ 解：(1)∵＝＝，＝＝，＝＝，‎ ‎∴＝＝，∴△ABC∽△A′B′C′.‎ ‎(2)∵∠A＝80°，∠C＝60°，‎ ‎∴∠B＝180°－80°－60°＝40°.‎ ‎∵∠A′＝80°，∠B′＝40°，‎ ‎∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′.‎ ‎(3)∵＝＝，＝＝，‎ ‎∴＝.‎ 又∵∠A＝∠A′＝40°，‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′.‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点　对应成比例 ‎[反思] 不正确．题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应，所以应分情况讨论：‎ ‎(1)若边长为2的边与边长为4的边相对应，则另两边长为和3；‎ ‎(2)若边长为2的边与边长为5的边相对应，则另两边长为和；‎ ‎(3)若边长为2的边与边长为6的边相对应，则另两边长为和.‎ 故三角形框架的另两边长可以是和3，或和，或和. ‎ 3‎