2013山东聊城中考数学试题

2013山东聊城中考数学试题

2013 年山东聊城市中考试题 数 学 （满分 120 分，考试时间 120 分钟） 第一部分（选择题 共 36 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． （2013 山东聊城，1，3 分）  32 的相反数是（ ） A．－6 B．8 C． 6 1 D． 8 1 【答案】B 2． （2013 山东聊城，2，3 分）PM 2.5 是指大气中直径 0000025.0 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法 表示为（ ） A． 51025.0  B． 61025.0  C． 5105.2  D． 6105.2  【答案】D 3． （2013 山东聊城，3，3 分）右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ） 个 A．3 B．4 C．5 D．6 第 3 题图 【答案】B 4． （2013 山东聊城，4，3 分）不等式组      024 ,213 x x 的解集在数轴上为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5．（2013 山东聊城，5，3 分）下列命题中的真命题是（ ） A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 【答案】C 6．（2013 山东聊城，6，3 分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③任取两个正整数，其和大于 1；④长分别为 3、5、9 厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的 个数是（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 7．（2013 山东聊城，7，3 分）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加 长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16 厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米 A． 210 B． 410 C． 610 D． 810 【答案】A 8．（2013 山东聊城，8，3 分）二次函数 bxaxy  2 的图象如图所示，那么一次函数 baxy  的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 9．（2013 山东聊城，9，3 分）河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 3:1 ，则 AB 的长为 （ ）米 A B C A．12 B． 34 C． 35 D． 36 【答案】A 10．（2013 山东聊城，10，3 分）某校七年级共 320 名学生参加数学测试，随机抽取 50 名学生的成绩进行统计， 其中 15 名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）人 A．50 B．64 C．90 D．96 【答案】D 11．（2013 山东聊城，11，3 分）如图，点 D 是△ABC 的边 BC 上任一点，已知 AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．若 △ABD 的面积为 a，则△ACD 的面积为（ ） A．a B． a2 1 C． a3 1 D． a5 2 【答案】C 12．（2013 山东聊城，12，3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 2 1 xy  经过平移得到抛物线 xxy 22 1 2  ， 其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ） 0 y x A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 第二部分（非选择题 共 84 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分.） 13．（2013 山东聊城，13，3 分）若 11 x 是关于 x 的方程 052  mxx 的一个根，则此方程的另一个根 2x ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】5 14．（2013 山东聊城，14，3 分）已知一个扇形的半径为 60 厘米，圆心角为 150°．用它围成一个圆锥的侧面， 那么圆锥的底面半径为 厘米． 【答案】25 15．（2013 山东聊城，15，3 分）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的 A、B、C 三个队 和县区学校的 D、E、F、G、H 五个队．如果从 A、B、D、E 四个队与 C、F、G、H 四个队中各抽取一个队进 行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是 ． 【答案】15 16．（2013 山东聊城，16，3 分）如图，在等边△ABC 中，AB=6，点 D 是 BC 的中点．将△ABD 绕点 A 旋转后 得到△ACE，那么线段 DE 的长度为 ． 【答案】0.375 17．（2013 山东聊城，17，3 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向 右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点 1A （0，1）， 2A （1，1）， 3A （1，0）， 4A （2，0），…， 那么点 14 nA （n 是自然数）的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． A2 A12A3 A13 A4 A5 A1 A9 A8 A10 A7 A11 A6 x y 0 【答案】（2n，1） 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 69 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（ 2013 山东聊城，18，7 分）解方程组 2 1 24 44 2 2           x x x x x xx 【答案】原式   2 1 2)2)(2( 2 2             x x x x xx x 2 1 22 2         x x x x x x 1 2 2 2    x x x 1 2  x ． 19．（2013 山东聊城，19，8 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为 E， 求证：AE=CE． 【答案】证明： 方法一： 连接 BD、AC，∵BC=CD，∠BCD=90°， ∴△BCD 是等腰直角三角形， ∴∠CBD=45°， ∵∠A=∠BCD=90°， ∴A、B、C、D 四点共圆， ∴∠CAE=∠CAD=∠CBD=45°， 又∵CE⊥AD， ∴△ACE 是等腰直角三角形， ∴AE=CE． 方法二： 作 BF⊥CE 于 F， ∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°， ∴∠BCF=∠D，又 BC=CD， ∴Rt△BCF≌Rt△CDE， ∴BF=CE， 又∠BFE=∠AEF=∠A=90°， ∴四边形 ABFE 是矩形， ∴BF=AE， 因此 AE=CE． 20．（2013 山东聊城，20，8 分）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了 10 次，下图是他们投标 成绩的统计图． （1）根据图中信息填写下表： （2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好． 【答案】 （1） （2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好． 21．（ 2013 山东聊城，21，8 分）夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%， 将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 【答案】设调价前碳酸饮料每瓶 x 元，果汁饮料每瓶 y 元，依题意得：      5.17%)51(2%)101(3 ,7 yx yx 即      1751933 ,1971919 yx yx 解得：      4 ,3 y x 答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，这种果汁饮料每瓶的价格为 4 元． 22．（ 2013 山东聊城，22，8 分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树 AC 的点 B 处，发现一只老鼠躲进短墙 DF 的另 一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶 C 处．已知点 B 在 AC 上，DF=4 米， 短墙底部 D 与树的底部 A 的距离 AD=2.7 米，猫头鹰从 C 点观察 F 点的俯角为 53°，老鼠躲藏处 M 距 D 点 3 米，且点 M 在 DE 上． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． （1）猫头鹰飞至 C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？ （2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到 0.1 米）？ 平均数 中位数 众数 小亮 7 小莹 7 9 平均数 中位数 众数 小亮 7 7 7 小莹 7 7.5 9 环数/环 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数/次 【答案】（1）依题意得：∠AGC=53°，∠GFD=∠GCA=37°， ∴DG=DFtan37°=3 米=DM，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠； （2）∵AG=AD+DG=2.7+3=5.7，∴  AGCG sin37°=9.5（米）， 因此猫头鹰至少要飞 9.5 米． 23．（ 2013 山东聊城，23，8 分）如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数 xy 8 的图象在第二象限交于点 C．如果点 A 的坐标为（2，0），B 是 AC 的中点． （1）求点 C 的坐标； （2）求一次函数的解析式． 【答案】（1） 作 CD⊥x 轴于 D，则 CD∥BO， ∵B 是 AC 的中点， ∴O 是 AD 的中点， ∴点 D 的横坐标为﹣2， 把 2x 代入到 xy 8 中，得：y=4， 因此点 C 的坐标为（﹣2，4）； （2）设一次函数为 baxy  ，由于 A、C 两点在其图象上， ∴      ba ba 24 20 解得：      2 1 b a 因此一次函数的解析式为 2 xy ． 24．（ 2013 山东聊城，24，10 分）如图，AB 是○O 的直径，AF 是○O 的切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E， 过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F，CD= 34 ，BE=2． 求证：（1）四边形 FADC 是菱形； （2）FC 是○O 的切线． 【答案】（1） 连接 OC， 依题意知：AF⊥AB，又 CD⊥AB，∴AF∥CD， 又 CD∥AD，∴四边形 FADC 是平行四边形， 由垂径定理得： 322 1  CDEDCE ， 设○O 的半径为 R，则 OC=R，OE=OB﹣BE=R﹣2， 在△ECO 中，由勾股定理得： 222 )32()2(  RR ，解得：R=4， ∴ 34)32(6 2222  DEAEAD ，∴AD=CD， 因此平行四边形 FADC 是菱形； （2） 连接 OF，由（1）得：FC=FA，又 OC=OA，FO=FO， ∴△FCO≌△FAO，∴∠FCO=∠FAO=90°， 因此 FC 是○O 的切线． 25．（ 2013 山东聊城，25，12 分）已知在△ABC 中，边 BC 的长与 BC 边上的高的和为 20． （1）写出△ABC 的面积 y 与 BC 的长 x 之间的函数关系式，并求出面积为 48 时 BC 的长； （2）当 BC 多长时，△ABC 的面积最大？最大面积是多少？ （3）当△ABC 面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不 存在，请给予说明． 【答案】（1）依题意得： )200(102 1)20(2 1 2  xxxxxy ， 解方程 xx 102 148 2  得： 121 x ， 82 x ，∴当△ABC 面积为 48 时 BC 的长为 12 或 8； （2）由（1）得： 50)10(2 1102 1 22  xxxy ， ∴当 x=10 即 BC=10 时，△ABC 的面积最大，最大面积是 50； （3） △ABC 的周长存在最小的情形，理由如下： 由（2）可知△ABC 的面积最大时，BC=10，BC 边上的高也为 10， 过点 A 作直线 l 平行于 BC，作点 B 关于直线 l 的对称点 'B ， 连接 'BC交直线 L 于点 'A ，再连接 ' , 'A B AB ， 则由对称性得： ' ' ' , 'A B A B AB AB， ∴ ' ' ' ' ' 'A B A C A B A C B C    ， 当点 A 不在线段 'BC上时，则由三角形三边关系可得： ''L AB AC BC AB AC BC B C BC        ， 当点 A 在线段 上时，即点 A 与 'A 重合，这时 ' ' ' 'L AB AC BC A B A C BC B C BC        ， 因此当点 A 与 'A 重合时，△ABC 的周长最小； 这时由作法可知： ' 20BB  ，∴ 22' 20 10 10 5BC   ，∴ 10 5 10L ， 因此当  ABC 面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10 5 10 ．