2011年山东省临沂市中考数学真题

2011年山东省临沂市中考数学真题

2011 年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1 至 4 页，第Ⅱ卷 5 至 12 页．满分 120 分，考试时间 120 分钟．试题卷共 6 页，有三个大题，26 个小题，满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共 42 分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．下列各数中，比-1 小的数是（ ） A．0 Ｂ．1 C．-2 D．2 2．下列运算中正确的是（ ） A． 2 222ab a b Ｂ． 2 211aa   C． 6 2 3a a a D． 3 3 323a a a 3．如图，已知 AB CD∥ ， 1 70 °，则 2 的度数是（ ） A．60° Ｂ．70° C．80° D．110° 4．计算 112 6 823的结果是（ ） A．3 2 2 3 Ｂ．52 C．53 D． 22 5．化简 2 1 11xx xx             的结果是（ ） A． 1 x Ｂ． 1x  C． 1x x  D． 1 x x  6．如图， O⊙ 的直径 5cmCD  ， AB 是 的弦， AB CD ，垂足为 M ， 35OM OD ∶ ∶ ，则 AB 的长 是（ ） A B D C 1 2 （第 3 题图） （第 6 题图） C B A O D M A．2cm Ｂ．3cm C．4cm D． 2 21 cm 7．在一次九年级学生视力检查中，随机检查了 8 个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5， 4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则下列说法中正确的是（ ） A．这组数据的中位数是 4.4 Ｂ．这组数据的众数是 4.5 C．这组数据的平均数是 4.3 D．这组数据的极差是 0.5 8．不等式组 132 103 x x x     ≥ ， 的解集是（ ） A． 8x≥ Ｂ．38x ≤ C．02x ≤ D．无解 9．如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 是（ ） A．60° Ｂ．90° C．120° D．180° 10．如图，AB、 是数轴上两点，在线段 AB 上任取一点C ，则点C 到表示-1 的点的距离不大于．．．2 的概率是（ ） A． 1 2 Ｂ． 2 3 C． 3 4 D． 4 5 11．如图， ABC△ 中， AC 的垂直平分线分别交 AC AB、 于点 DF、 ，BE DF 交 DF 的延长线于点 E ，已知 30 2A BC  °， ，AF BF ，则四边形 BCDE 的面积是（ ） A． 23 Ｂ．33 C．4 D． 43 12cm 6cm （第 9 题图） A D C B F E （第 11 题图） B C D A （第 12 题图） （第 10 题图） -3 -2 -1 0 1 2 A B 12．如图，梯形 ABCD 中， AD BC∥ ，AB CD ， 2AD  ， 6BC  ， 60B °，则 梯形 ABCD的周长是（ ） （A）12 （Ｂ）14 （C）16 （D）18 13．如图， ABC△ 中， 2cos 2B  ， 3sin 5C  ， 5AC  ， 则 ABC△ 的面积是（ ） A． 21 2 Ｂ．12 C．14 D．21 14．甲、乙两同学同时从 400m 环形跑道上的同一点出发， 同向而行，甲的速度为 6m/s，乙的速度为 4m/s，设经过 x （单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为 y（单位：m），则 y 与 x  0 300x≤ ≤ 之间的函数关系可用图象表示为（ ） 第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中的横线上． 15．分解因式： 29a ab ． 16．方程 11 3 2 6 2 x xx 的解是 ． 17．有 3 人携带会议材料乘坐电梯，这 3 人的体重共 210kg，每捆材料重 20kg，电梯最大负 荷为 1050kg，则该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料． 18．如图， ABCD 中，E 是 BA 延长线上一点， AB AE ，连结CE 交 AD 于点 F ，若 CF 平分 BCD ， 3AB  ，则 BC 的长为 ． A C B （第 13 题图） y/m x/s 200 O 100 200 300 A． x/s 200 O 100 200 300 y/m B． y/m x/s O 400 200 100 300 200 D． 300 y/m x/s O 100 200 200 C． （第 14 题图） E B C D A F （第 18 题图） （第 19 题图） （1） （2） （3） …… 19．如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第 10 个这样的图形中， 共有 个等腰梯形． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 20 分） 20．（本小题满分 6 分）某中学为了解学生的课外阅读情况．就“我最喜爱的课外读物”从 文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果 制作了尚不完整的频数分布表： 类别 频数（人数） 频率 文学 m 0.42 艺术 22 0.11 科普 66 n 其他 28 合计 1 （1）表中 m  _________， n _________； （2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学 生最少？ （3）根据以上调查，试估计该校 1200 名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少 人？ 21．（本小题满分 7 分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱．为支援该镇抗 旱，上级下拔专项抗旱资金 80 万元用于打井．已知用这 80 万元打灌溉用井和生活用井共 58 口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金 4 万元和 0.2 万元，求这两种井各打多少口？ 22．（本小题满分 7 分）如图， ABC△ 中， AB AC ， AD 、CD 分别是 两个外 角的平分线． （1）求证： AC AD ； （2）若 60B °，求证：四边形 ABCD是菱形． 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 小题，共 19 分） 23．（本小题满分 9 分）如图，以O 为圆心的圆与 AOB△ 的边 AB 相切于点C ，与OB 相 交于点 D ．且OD BD ．已知 2sin 215A AC， ． （1）求 O⊙ 的半径． （2）求图中阴影部分的面积． A F D E C B （第 22 题图） O D B A C （第 23 题图） 24．（本小题满分 10 分）如图，一次函数 y kx b与反比例函数 my x 的图象相交于  23A ， 、  3Bn ， 两点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 mkx b x 的解集：______________； （3）过点 B 作 BC x 轴，垂足为C ，求 ABCS△ . 五、相信自己，加油呀！（本大题共 2 小题，共 24 分） 25．（本小题满分 11 分）如图 1，将三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点 E 与 正方形 ABCD的顶点 A 重合．三角板的一边交CD 于点 F ，另一边交CB 的延长线于点 .G （1）求证： EF EG ； （2）如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD的对角线 AC 上，其他条件 不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图 3，将（2）中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD ”，且使三角板的一 边经过点 B ，其他条件不变，若 AB a ， BC b ，求 EF EG 的值． y x O C B A （第 24 题图） （第 25 题图） A D E F G B C E（A） D F C G Ｂ G（B） A D F C Ｅ 图 1 图 2 图 3 26．（本小题满分 13 分）如图，已知抛物线经过 A（-2，0）， B（-3，3）及原点O ，顶点 为C ． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 A、O、D、E 为顶点的四边形是 平行四边形，求点 D 的坐标； （3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点 作 PM x 轴，垂足为 M ，是否存在点 P ， 使得以 P 、M 、A 为顶点的三角形与 BOC△ 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由． y x B C O A （第 26 题图）