人教数学九年级下册全册相似学案

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第二十七章 相似 测试1 图形的相似 学习要求 ‎1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念．‎ ‎2．掌握相似多边形的两个基本性质．‎ ‎3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质．‎ 课堂学习检测 一、填空题 ‎1．________________________是相似图形．‎ ‎2．对于四条线段a，b，c，d，如果____________与____________(如)，那么称这四条线段是成比例线段，简称__________________．‎ ‎3．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．‎ ‎4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．‎ ‎5．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．‎ ‎6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．‎ 反之亦真．即______(a，b，c，d不为零)．‎ ‎7．已知‎2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝______．‎ ‎8．若则x＝______．‎ ‎9．若则______．‎ ‎10．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是‎5cm，则A，B两地实际距离为______m．‎ 二、选择题 ‎11．在下面的图形中，形状相似的一组是( )‎ ‎12．下列图形一定是相似图形的是( )‎ A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形 C．两个等腰三角形 D．两个矩形 ‎13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为‎50cm，‎60cm，‎80cm，三角形框架乙的一边长为‎20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )‎ A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 三、解答题 ‎14．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠‎ A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：‎ ‎(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；‎ ‎(2)A′B′和BC的长；‎ ‎(3)D′C′∶DC．‎ 综合、运用、诊断 ‎15．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，‎ ‎∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．‎ ‎16．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．‎ 拓展、探究、思考 ‎17．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?‎ 测试2 相似三角形 学习要求 ‎1．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边．‎ ‎2．掌握相似三角形判定的基本定理．‎ 课堂学习检测 一、填空题 ‎1．△DEF∽△ABC表示△DEF与△ABC______，其中D点与______对应，E点与 ‎______对应，F点与______对应；∠E＝______；DE∶AB＝______∶BC，AC∶DF＝AB∶______．‎ ‎2．△DEF∽△ABC，若相似比k＝1，则△DEF______△ABC；若相似比k＝2，则 ‎______，______．‎ ‎3．若△ABC∽△A1B‎1C1，且相似比为k1；△A1B‎1C1∽△A2B‎2C2，且相似比为k2，则△ABC______△A2B‎2C2，且相似比为______．‎ ‎4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_____‎ ‎____________与原三角形______．‎ ‎5．已知：如图，△ADE中，BC∥DE，则 ‎①△ADE∽______；‎ ‎②‎ ‎③‎ 二、解答题 ‎6．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．‎ ‎(1)若△ADC∽△CDB；‎ ‎(2)若△ACD∽△ABC；‎ ‎(3)若△BCD∽△BAC．‎ 综合、运用、诊断 ‎7．已知：如图，△ABC中，AB＝‎20cm，BC＝‎15cm，AD＝‎12.5cm，DE∥BC．求DE的长．‎ ‎8．已知：如图，AD∥BE∥CF．‎ ‎(1)求证：‎ ‎(2)若AB＝4，BC＝6，DE＝5，求EF．‎ ‎9．如图所示，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．‎ 拓展、探究、思考 ‎10．已知：如图，E是□ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF＝‎15cm，求DF的长．‎ ‎11．已知：如图，AD是△ABC的中线．‎ ‎(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求；‎ ‎(2)若E为AD上的一点，且，射线CE交AB于F，求 测试3 相似三角形的判定 学习要求 ‎1．掌握相似三角形的判定定理．‎ ‎2．能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算．‎ 课堂学习检测 一、填空题 ‎1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．‎ ‎2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．‎ ‎3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相 似．‎ ‎4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．‎ ‎5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．‎ ‎6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．‎ ‎7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝‎5cm，AB＝‎4cm，∠A′＝34°，A'C′＝‎2cm，A′B′＝‎1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．‎ ‎8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．‎ ‎9．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．‎ ‎9题图 ‎10．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．‎ ‎10题图 二、选择题 ‎11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )‎ A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC C．AC2＝DC·BC D．AD2＝BD·BC ‎12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )‎ A．5 B．8.2‎ C．6.4 D．1.8‎ ‎13．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )‎ 三、解答题 ‎14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，‎ ‎(1)图中有哪两个三角形相似?‎ ‎(2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；‎ ‎(3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；‎ ‎(4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；‎ ‎(5)求证：AC·BC＝AB·CD．‎ ‎15．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．‎ 求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；‎ ‎(2)△ODE∽△OAB；‎ ‎(3)△ABC∽△DEF．‎ 综合、运用、诊断 ‎16．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．‎ 求证：(1)∠EAF＝∠B；‎ ‎(2)AF2＝FE·FB．‎ ‎17．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．‎ 求证：AB·CD＝BE·EC．‎ ‎18．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．‎ 求证：AD·BC＝OB·BD．‎ ‎19．如图所示，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．‎ 求证：CB2＝CF·CE．‎ 拓展、探究、思考 ‎20．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且AE＝2EC．试求AF与FB的比．‎ ‎21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．‎ ‎22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．‎ 测试4 相似三角形应用举例 学习要求 能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题．‎ 课堂学习检测 一、选择题 ‎1．已知一棵树的影长是‎30m，同一时刻一根长‎1.5m的标杆的影长为‎3m，则这棵树的高度是( )‎ A．‎15m B．‎60m C．‎20m D．‎ ‎2．一斜坡长‎70m，它的高为‎5m，将某物从斜坡起点推到坡上‎20m处停止下，停下地点的高度为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝‎1.8m，窗户下檐距地面的距离BC＝‎1m，EC＝‎1.2m，那么窗户的高AB为( )‎ 第3题图 A．‎1.5m B．‎1.6m C．‎1.86m D．‎‎2.16m ‎4．如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角‎1.6m，梯上点D距离墙‎1.4m，BD长‎0.55m，则梯子长为( )‎ 第4题图 A．‎3.85m B．‎4.00m C．‎4.40m D．‎‎4.50m 二、填空题 ‎5．如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝‎2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝‎20m，FD＝‎4m，EF＝‎1.8m，则树AB的高度为______m．‎ 第5题图 ‎6．如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝‎10m，BC＝‎20cm，PC⊥AC，且PC＝‎24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为______cm．‎ 第6题图 三、解答题 ‎7．已知：如图所示，要在高AD＝‎80mm，底边BC＝‎120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN．求它的边长．‎ ‎8．如果课本上正文字的大小为‎4mm×‎3.5mm(高×宽)，一学生座位到黑板的距离是‎5m，教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距‎30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?‎ 综合、运用、诊断 ‎9．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为‎1m的竹竿影长‎0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为‎1.2m，又测得地面部分的影长为‎5m，请算一下这棵树的高是多少?‎ ‎10．(针孔成像问题)根据图中尺寸(如图，AB∥A′B′)，可以知道物像A′B′的长与物AB的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗?‎ ‎11．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为‎1.65m的黄丽同学BC的影长BA为‎1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为‎12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到‎0.1m)‎ ‎12．(1)已知：如图所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O点，OE⊥BC于E点，连结ED交OC于F点，作FG⊥BC于G点，求证点G是线段BC的一个三等分点．‎ ‎(2)请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点．(要求：写出作法，保留画图痕迹，不要求证明)‎ 测试5 相似三角形的性质 学习要求 掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题．‎ 课堂学习检测 一、填空题 ‎1．相似三角形的对应角______，对应边的比等于______．‎ ‎2．相似三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角平分线之比等于______．‎ ‎3．相似三角形的周长比等于______．‎ ‎4．相似三角形的面积比等于______．‎ ‎5．相似多边形的周长比等于______，相似多边形的面积比等于______．‎ ‎6．若两个相似多边形的面积比是16∶25，则它们的周长比等于______．‎ ‎7．若两个相似多边形的对应边之比为5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______．‎ ‎8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______，面积比是______．‎ ‎9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是______，面积比是______．‎ ‎10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______，面积比是______．‎ ‎11．正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是______，面积比是______．‎ ‎12．在比例尺1∶1000的地图上，‎1cm2所表示的实际面积是______．‎ 二、选择题 ‎13．已知相似三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为( )‎ A．9∶4 B．4∶‎9 ‎C．3∶2 D．81∶16‎ ‎14．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为( )‎ A．18 B．‎27 ‎C．36 D．45‎ ‎15．如图所示，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA'是( )‎ A． B． C．1 D．‎ 三、解答题 ‎16．已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EF∥MN∥BC．求：△AEF的面积∶四边形EMNF的面积∶四边形MBCN的面积．‎ 综合、运用、诊断 ‎17．已知：如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是角平分线．‎ ‎(1)求证：AD2＝CD·AC；‎ ‎(2)若AC＝a，求AD．‎ ‎18．已知：如图，□ABCD中，E是BC边上一点，且相交于F点．‎ ‎(1)求△BEF的周长与△AFD的周长之比；‎ ‎(2)若△BEF的面积S△BEF＝‎6cm2，求△AFD的面积S△AFD．‎ ‎19．已知：如图，Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，DE∥AB．‎ ‎(1)当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长；‎ ‎(2)当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长．‎ 拓展、探究、思考 ‎20．已知：如图所示，以线段AB上的两点C，D为顶点，作等边△PCD．‎ ‎(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB．‎ ‎(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB．‎ ‎21．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于O点，若S△AOD∶S△DOC＝2∶3，求S△AOB∶S△COD．‎ ‎22．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝11，DC＝6．请问：在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比．‎ 测试6 位 似 学习要求 ‎1．理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小．‎ ‎2．能用坐标表示位似变形下图形的位置．‎ 课堂学习检测 ‎1．已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．‎ ‎(1) (2)‎ ‎ ‎ ‎(3) (4)‎ ‎ ‎ ‎2．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )‎ A．(0，0)，2‎ B．(2，2)，‎ C．(2，2)，2‎ D．(2，2)，3‎ 综合、运用、诊断 ‎3．已知：如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，－4)，C(6，－2)，D(2，4)．试以O点为位似中心作四边形A'B'C'D′，使四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为1∶2，并写出各对应顶点的坐标．‎ ‎4．已知：如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D点的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．‎ ‎(1)求E点和A点的坐标；‎ ‎(2)试以点P(0，2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B‎1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；‎ ‎(3)将图形A1B‎1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A2B‎2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?‎ 拓展、探究、思考 ‎5．在已知三角形内求作内接正方形．‎ ‎6．在已知半圆内求作内接正方形．‎ 答案与提示 第二十七章 相 似 测试1‎ ‎1．形状相同的图形．‎ ‎2．其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段．‎ ‎3．对应角相等，对应边的比相等．‎ ‎4．对应边的比，全等，‎ ‎5．对应角相等，对应边的比相等．‎ ‎6．两个内项之积等于两个外项之积，ad＝bc．‎ ‎7．3∶2． 8． 9．1． 10．1 000．‎ ‎11．C． 12．B． 13．C．‎ ‎14．(1)k＝2∶3；(2)A＇B＇＝9，BC＝8；(3)3∶2．‎ ‎15．‎ ‎16．相似．‎ ‎17．时，S的最大值为 测试2‎ ‎1．相似，A点，B点，C点，∠B，EF，DE．‎ ‎2．≌，2，‎ ‎3．∽；k1k2．‎ ‎4．一边的直线，构成的三角形，相似．‎ ‎5．①△ABC；②AC，DE；③EC，CE．‎ ‎6．(1) (2) (3)‎ ‎7．‎9.375cm．‎ ‎8．(1)提示：过A点作直线AF＇∥DF，交直线BE于E＇，交直线CF于F＇．‎ ‎(2)7.5．‎ ‎9．提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PO＝PM∶PN．‎ ‎10．OF＝‎6cm．提示：△DEF∽△BCF．‎ ‎11．(1) (2)1∶2k．‎ 测试3‎ ‎1．平行于，直线，相交．‎ ‎2．三组，比相等．‎ ‎3．两组，相应的夹角．‎ ‎4．两个，两个角对应相等．‎ ‎5．△ABC∽△A＇C＇B＇，因为这两个三角形中有两对角对应相等．‎ ‎6．△ABC∽△A＇B＇C＇．因为这两个三角形中有两对角对应相等．‎ ‎7．△ABC∽△A＇B＇C ‎＇，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等．‎ ‎8．△ABC∽△DFE．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等．‎ ‎9．6对． 10．6对．‎ ‎11．D． 12．D． 13．A．‎ ‎14．(1)△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△ACB∽△CDB；‎ ‎(2)略；‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)提示：AC·BC＝2S△ABC＝AB·CD．‎ ‎15．提示：(1)OD∶OA＝OF∶OC，OE∶OB＝OF∶OC；‎ ‎(2)OD∶OA＝OE∶OB，∠DOE＝∠AOB，得△ODE∽△OAB；‎ ‎(3)证DF∶AC＝EF∶BC＝DE∶AB．‎ ‎16．略．‎ ‎17．提示：连结AE、ED，证△ABE∽△ECD．‎ ‎18．提示：关键是证明△OBC∽△ADB．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°．‎ ‎∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC．‎ ‎∴∠OBC＝90°．∴∠D＝∠OBC．‎ ‎∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC．∴△ADB∽△OBC．‎ ‎∴AD·BC＝OB·BD．‎ ‎19．提示：连接BF、AC，证∠CFB＝∠CBE ‎20．提示：过C作CM∥BA，交ED于M．‎ ‎21．相似．提示：由△BHA∽△AHC得再有BA＝BD，AC＝AE．‎ 则：再有∠HBD＝∠HAE，得△BDH∽△AEH．‎ ‎22．提示：可证△APE∽△ACB，则 则 测试4‎ ‎1．A． 2．B． 3．A． 4．C．‎ ‎5．3． 6．12．‎ ‎7．‎48mm．‎ ‎8．教师在黑板上写的字的大小约为‎7cm×‎6cm(高×宽)．‎ ‎9．树高‎7.45m．‎ ‎10．‎ ‎11．∵EF∥AC，∴∠CAB＝∠EFD．‎ 又∠CBA＝∠EDF＝90°，∴△ABC∽△FDE．‎ 故教学楼的高度约为‎18.2m．‎ ‎12．(1)提示：先证EF∶ED＝1∶3．(2)略．‎ 测试5‎ ‎1．相等，相似比． 2．相似比、相似比、相似比．‎ ‎3．相似比． 4．相似比的平方．‎ ‎5．相似比．相似比的平方． 6．4∶5．‎ ‎7．5∶2，25∶4． 8．1∶2，1∶4．‎ ‎9． 10．‎ ‎11． 12．‎100m2‎．‎ ‎13．C. 14．C． 15．A． 16．1∶3∶5．‎ ‎17．(1)提示：证△ABC∽△BCD；(2)‎ ‎18．(1) (2)‎54cm2． 19．(1) (2)‎ ‎20．(1)CD2＝AC·DB；(2)∠APB＝120°． 21．4∶9‎ ‎22．BP＝2，或或9．‎ 当BP＝2时，S△ABP∶S△PCD＝1∶9；‎ 当时，S△ABP∶S△DCP＝1∶4；‎ 当BP＝9时，S△ABP：S△PCD＝9∶4．‎ 测试6‎ ‎1．略． 2．C．‎ ‎3．图略．A＇(－2，1)，B＇(－1，－2)，C＇(3，－1)，D＇(1，2)．‎ ‎4．(1) ‎ ‎(2)B1(3，2)，C1(3，－1)，D1(9，－1)，E1(9，2)；‎ ‎(3)B2(7，－2)，C2(7，1)，D2(13，1)，E2(13，－2)．‎ ‎5．方法1：利用位似形的性质作图法(图16)‎ 图16‎ 作法：(1)在AB上任取一点G＇，作G＇D＇⊥BC；‎ ‎(2)以G＇D＇为边，在△ABC内作一正方形D＇E＇F＇G＇；‎ ‎(3)连结BF＇，延长交AC于F；‎ ‎(4)作FG∥CB，交AB于G，从F，G各作BC的垂线FE，GD，那么DEFG就是所求作的内接正方形．‎ 方法2：利用代数解析法作图(图17)‎ 图17‎ ‎(1)作AH(h)⊥BC(a)；‎ ‎(2)求h＋a，a，h的比例第四项x；‎ ‎(3)在AH上取KH＝x；‎ ‎(4)过K作GF∥BC，交两边于G，F，从G，F各作BC的垂线GD，FE，那么DEFG就是所求的内接正方形．‎ ‎6．提示：‎ ‎ 正方形EFGH即为所求．‎ 第二十七章 相似全章测试 一、选择题 ‎1．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为( )‎ 第1题图 A． B． C． D．‎ ‎2．如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( )‎ 第2题图 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是( )‎ 第3题图 A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC ‎4．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为( )‎ 第4题图 A．1 B． C．2 D．‎ ‎5．若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有( )‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )‎ 第6题图 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是( )‎ 第7题图 A．PA·AB＝PC·PB B．PA·PB＝PC·PD C．PA·AB＝PC·CD D．PA∶PB＝PC∶PD ‎8．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件 第8题图 ‎①∠B＋∠DAC＝90° ②∠B＝∠DAC ‎③CD：AD＝AC：AB ④AB2＝BD·BC 其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有( )‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 ‎9．如图9所示，身高‎1.6m的小华站在距路灯杆‎5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为‎2.5m，则路灯的高度AB为______．‎ 图9‎ ‎10．如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于______．‎ 第10题图 ‎11．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面积是‎4m2‎，则四边形DEBC的面积为______．‎ 第11题图 ‎12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．‎ 三、解答题 ‎13．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．‎ ‎(1)求证：△ABD∽△CBA；‎ ‎(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．‎ ‎14．已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝‎4cm，DB＝‎9cm，求CB的长．‎ ‎15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B‎1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．‎ ‎16．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．‎ ‎17．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．‎ ‎(1)求∠D的度数；‎ ‎(2)求证：AC2＝AD·CE．‎ ‎18．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．‎ ‎(1)求证：△ABD∽△DCE；‎ ‎(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；‎ ‎(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．‎ ‎19．已知：如图，△ABC中，AB＝4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．‎ ‎(1)当D为AB边的中点时，求S′∶S的值；‎ ‎(2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．‎ ‎20．已知：如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作PM⊥x轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标．‎ ‎21．在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y＝x2＋(k－1)x＋2k－1的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，－3)．‎ 求这个二次函数的解析式及A，B两点的坐标．‎ ‎22．如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．‎ ‎(1)求直线AB的解析式；‎ ‎(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?‎ ‎(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?‎ ‎23．已知：如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E为BC上一动点(不与B点重合)，作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE＝x，△DEF的面积为S．‎ ‎(1)求证：△BEF∽△CEG；‎ ‎(2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；‎ ‎(3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?‎ 答案与提示 第二十七章 相似全章测试 ‎1．C． 2．D． 3．C． 4．C． 5．C． 6．C． 7．B． 8．A．‎ ‎9．4．‎8m． 10． 11．‎21m2‎． 12．5∶4．‎ ‎13．(1)，得△HBD∽△CBA；‎ ‎(2)△ABC∽△CDE，DE＝1.5．‎ ‎14．提示：连结AC．‎ ‎15．提示：△A1B‎1C1的面积为5．‎ ‎16．C(4，4)或C(5，2)．‎ ‎17．提示：(1)连结OB．∠D＝45°．‎ ‎(2)由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC得△ACE∽△DAC．‎ ‎18．(1)提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．‎ ‎(2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得从而y＝AC－CE＝x2－‎ ‎(其中)．‎ ‎(3)当∠ADE为顶角时：提示：当△ADE是等腰三角形时，‎ ‎△ABD≌△DCE．可得 当∠ADE为底角时：‎ ‎19．(1)S＇∶S＝1∶4；‎ ‎(2)‎ ‎20．提示：设P点的横坐标xP＝a，则P点的纵坐标yP＝a2－a－1．‎ 则PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因为△ADB为等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ADB，只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不难得a1＝0．‎ ‎∴P点坐标分别为P1(0，－1)．P2(2，1)．‎ ‎21．(1)y＝x2－2x－3，A(－1，0)，B(3，0)；‎ ‎(2)或D(1，－2)．‎ ‎22．(1)‎ ‎(2)或 ‎(3)t＝2或3．‎ ‎23．(1)略；‎ ‎(2)‎ ‎(3)当x＝3时，S最大值．‎