2019年黑龙江龙东中考数学试题（解析版）

2019年黑龙江龙东中考数学试题（解析版）

‎{来源}2019年××中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年省市中考数学试卷 考试时间：分钟 满分：分 ‎{题型:1-选择题}一、填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎{题目}11．（2019年黑友江龙东）下列各运算中，计算正确的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了整式的相关计算，因为；；；，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-2]乘法公式}‎ ‎{考点:积的乘方}{考点:同底数幂的除法}{考点:完全平方公式}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}12．（2019年黑友江龙东）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是　　‎ A．B．C． D．‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了中心对称图形的概念，A不是中心对称图形；B,D是轴对称图形；C是中心对称图形,因此本题选．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}‎ ‎{考点:中心对称图形}‎ ‎{类别:数学文化}{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13．（2019年黑友江龙东）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是　　‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了由三视图判断几何体的个数，由主视图观察俯视图后面一列最少有3个正方体，所以这个几何体最少需要小正方体的个数是5，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:几何体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}14．（2019年黑友江龙东）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是　　‎ A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了统计概念的意义，将最低成绩写得更低了，只改变了其中一个成绩，其他统计量不受影响，这个统计量是中位数，平均数、方差与数据中的每个数都有关系，每个数都可能影响这两个统计量，极差只受最小数与最大数影响，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎ {考点:中位数}{考点:众数}{考点:极差}{考点:方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}15．（2019年黑友江龙东）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是　　‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了一元二次方程的增长率问题，设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得：（舍去），，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{考点:实际问题中的一元二次方程}‎ ‎{类别:发现探究}{类别:常考题}‎ 难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16．（2019年黑友江龙东）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是　　‎ A． B． C．4 D．6‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了反比例函数的性质及平行四边形的面积，作轴于，延长交轴于，四边形是平行四边形，，，轴，，，，，四边形的面积，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的几何意义}{考点:双曲线与几何图形的综合}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}17．（2019年黑友江龙东）已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了由分式方程的特殊解确定分式方程中的字母取值范围，解方程得，，因为分式方程的解是非正数，所以，解得，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的解}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}18．（2019年黑友江龙东）如图，矩形的对角线、相交于点，‎ ‎，过点作，过点作，、交于点，连接，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数的概念，矩形的对角线、相交于点，，设，．作直线交线段延长线于点，连接交于点．，，四边形是平行四边形， 四边形是矩形，，四边形是菱形．与垂直平分，，，四边形是平行四边形，，．，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-28-2-2]非特殊角}‎ ‎{考点:三角函数的关系}{考点:菱形的性质}{考点:菱形的判定}‎ ‎{类别:易错题}{ ‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}19．（2019年黑友江龙东）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有　　‎ A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了二元一次方程组的整数解，设一等奖个数个，二等奖个数个，根据题意，得，使方程成立的整数解有，，，方案一共有3种，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-8-1]二元一次方程组}‎ ‎{考点:二元一次方程的解}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}20．（2019年黑友江龙东）如图，在平行四边形中，，，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点．则下列结论：①四边形是正方形；②；③；④，正确的个数是　　‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积计算， ，四边形是平行四边形，，AF⊥BC于F，∴∠BAF=∠CAF=∠ABC=∠ACB=∠ADC=∠BCE=45°,∴BF=EF, ∴∠FBE=∠FEB=45°, ∴AB=BE=EC=AC, ∴菱形ABEC为正方形,①正确；AD=2BF=2FC,所以OC：AO=FC:AD=1:2,所以OC:AC=OC:BE=1:3, 所以S△OFC:S△OAD=1:4,因为S△OFC:S△AFC:S△EFC =1:3:3, 所以S△OFC:S四边形OCEF=1:4,②,④正确； AF⊥BC于F，AE=BC=AD, ∴DE=AE=BC, ③正确，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}{考点:由平行判定相似}{考点:菱形的判定}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．‎ ‎{题目}1．（2019年黑友江龙东）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为　　．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，180000=．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}2．（2019年黑友江龙东）在函数中，自变量的取值范围是　　．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了函数自变量取值范围的确定，由题意知x-2≥0，解得x≥2。‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-19-1-1]变量与函数}‎ ‎{考点:函数关系式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．（2019年黑友江龙东）如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　，使四边形是平行四边形．‎ ‎{答案}(AB=CD或∠A+∠B=180°等)（答案不唯一）‎ ‎{解析}本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：(AB=CD或∠A+∠B=180°等)（答案不唯一）．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}‎ ‎{考点:两组对边分别相等的四边形是平行四边形}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}{考点:对角相等的四边形是平行四边形}{考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎ ‎ ‎{题目}4．（2019年黑友江龙东）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是　　．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了概率的计算，根据题意画树状图为：，‎ 共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，摸出的2个球都是黄球的概率．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．（2019年黑友江龙东）若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是　　．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了不等式组中字母系数取值范围的确定，解不等式，得，解不等式 ‎，得：，不等式组的解集为，所以的取值范围是．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}6．（2019年黑友江龙东）如图，在中，半径垂直于弦，点在圆上且，则的度数为　　．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了垂径定理及圆周角与圆心角关系， ，，，，．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点:垂径定理}{考点:直径所对的圆周角}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}7．（2019年黑友江龙东）若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是　　．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了圆锥的相关计算，圆锥的底面圆的周长是，圆锥的侧面扇形的弧长为，，解得．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:圆锥侧面展开图}{考点:扇形的面积}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8．（2019年黑友江龙东）如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，则的最小值为　　．‎ ‎{答案}4‎ ‎{解析}本题考查了线段和的最小值的计算，因为，所以点P在距离线段AD点端点A为2的点M的垂直于AD的直线MN上，作点D关于直线MN的对称点D′，由已知得DD′=8，连接D′C交直线MN于P，的最小值为线段D′C====4. ‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ ‎{考点:矩形的性质}{章节:[1-13-3]课题学习 最短路径问题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}9．（2019年黑友江龙东）一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为　　．‎ ‎{答案}3或 ‎{解析}本题考查了直角三角形的折叠问题，涉及勾股定理，分类讨论的思想方法，当时，如图，，，连接，则，，，设，则，中，，，解得，；‎ 当时，如图，，，四边形是正方形，，，，，设，则，，，，解得，，综上所述，的长为3或．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:易错题}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题目}10．（2019年黑友江龙东）如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到△；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到△；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到△记△、△、△的面积分别为、、，如此下去，则　　．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了图形及数字规律探究，四边形是正方形，，，，，，，同理可求：，，，．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-3] 正方形}‎ ‎{考点:正方形有关的综合题}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．‎ ‎{题目}21．（2019年黑友江龙东）先化简，再求值：，其中．‎ ‎{解析}本题考查了分式的化简求值，特殊三角函数的计算．‎ ‎{答案}解： 原式，‎ 当时，原式．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{题目}22．（2019年黑友江龙东）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．‎ ‎（1）画出关于轴对称的△，并写出点的坐标；‎ ‎（2）画出绕原点顺时针旋转后得到的△，并写出点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留．‎ ‎{解析}本题考查了图形变换的知识及扇形面积的计算．‎ ‎（1）作出三个顶点关于y轴的对应点，顺次连接各顶点，写出点的坐标；‎ ‎（2）作出三个顶点绕原点顺时针旋转的对应点，顺次连接各顶点，写出点的坐标；‎ ‎（3）由勾股定理求的长，进而求得线段在旋转过程中扫过的面积．‎ ‎{答案}解： （1）如右图所示，点的坐标是；‎ ‎（2）如右图所示，点的坐标是；‎ ‎（3）点，，‎ 线段在旋转过程中扫过的面积是：．‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:扇形的面积}{考点:作图－旋转}‎ ‎{题目}23．（2019年黑友江龙东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．‎ ‎（1）求拋物线的解析式；‎ ‎（2）过点作直线轴，点在直线上且，直接写出点的坐标．‎ ‎{解析}本题考查了二次函数的图象与三角形面积的应用．‎ ‎（1）将点、点代入抛物线解析式求解；‎ ‎（2），设，直线与轴交点为，则有，可求或，得：直线为或，当时，或；‎ ‎{答案}解： （1）将点、点代入得，解得，‎ 所以抛物线的解析式为；‎ ‎（2），，，‎ 设，直线与轴交点为，则，，或，‎ 直线为或，‎ 当时，或，或；‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:常考题}‎ ‎{考点:其他二次函数综合题}‎ ‎{题目}24．（2019年黑友江龙东）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：‎ ‎（1）求本次调查中共抽取的学生人数；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是　　；‎ ‎（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？‎ ‎{解析}本题考查了统计知识的实际应用，涉及用样本估计总体的思想方法．‎ ‎（1）用阅读1本的人数除以其所占百分比求解；‎ ‎（2）用总人数乘以3本的百分比计算3本的人数，用总人数减去阅读1，3，4本人数，求出阅读2本人数，从而补全条形图；‎ ‎（3）用乘以阅读2本人数所占比例；‎ ‎（4）利用样本估计总体思想求解．‎ ‎{答案}解： （1）本次调查中共抽取的学生人数为（人；‎ ‎（2）3本人数为（人，‎ 则2本人数为（人，‎ 补全图形如下：‎ ‎（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；‎ ‎（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有（人．‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:扇形统计图}{考点:条形统计图}‎ ‎{题目}25．（2019年黑友江龙东）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程（米与小强所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）求函数图象中的值；‎ ‎（2）求小强的速度；‎ ‎（3）求线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎{解析}本题考查了一次函数的实际应用，根据路程，速度，时间三者关系解答．‎ ‎（1）根据“小明的路程小明的速度小明步行的时间”求解；‎ ‎（2）根据的值可以得出小强步行12分钟的路程，再根据“路程、速度与时间”的关系解答；‎ ‎（3）由（2）可知点的坐标，再运用待定系数法解答即可．‎ ‎{答案}解：（1）；‎ ‎（2）小明的速度为：（米分），小强的速度为：（米分）；‎ ‎（3）由题意得，设所在的直线的解析式为：，‎ 把、代入得：，解得，‎ 线段所在的直线的解析式为．‎ ‎ {分值}8‎ ‎{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:分段函数的应用}{考点:一次函数与行程问题}‎ ‎{题目}26．（2019年黑友江龙东）如图，在中，，于点，于点，与交于点，于点，点是的中点，连接并延长交于点．‎ ‎（1）如图①所示，若，求证：；‎ ‎（2）如图②所示，若，如图③所示，若（点与点重合），猜想线段、与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．‎ ‎{解析}本题考查了全等三角形的判定与性质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识．‎ ‎（1）连接，由垂心的性质得出，证出，由平行线的性质得出，证明得出，由线段垂直平分线的性质得出，得出，，由直角三角形的性质得出，即可得出结论；‎ ‎（2）同（1）可证：，再由等腰直角三角形的性质和含角的直角三角形的性质即可得出结论．‎ ‎{答案}解： （1）证明：连接，如图①所示：，，，‎ ‎，，，‎ 点是的中点，，在和中，，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 在中，，，；‎ ‎（2）解：图②猜想结论：；理由如下：‎ 同（1）可证：，‎ 在中，，，；‎ 图③猜想结论：；理由如下：‎ 同（1）可证：，‎ 在中，，，．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-13-2-2]等边三角形}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:发现探究}{类别:常考题}‎ ‎{考点:含30度角的直角三角形}{考点:全等三角形的应用}‎ ‎{题目}27．（2019年黑友江龙东）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．‎ ‎（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？‎ ‎（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？‎ ‎（3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ ‎ ‎{解析}本题考查了利用二元一次方程组，不等式 组及一次函数解决实际问题．‎ ‎（1）根据题意列二元一次方程组求解；‎ ‎（2）根据题意列不等式组求解；‎ ‎（3）求出与的函数关系式，根据一次函数的性质求解．‎ ‎{答案}解： （1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：‎ ‎，解得，‎ 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；‎ ‎（2）根据题意得：，解得，‎ 是整数，，37，38，39，40．有5种购买方案；‎ ‎（3），，随的增大而增大，‎ 当时，（元，．‎ 答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-19-4]课题学习 选择方案}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:其他一次函数的综合题}‎ ‎{题目}28．（2019年黑友江龙东）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，、的长分别是一元二次方程的两个根，，边交轴于点，动点以每秒1个单位长度的速度，从点出发沿折线段向点运动，运动的时间为秒，设与矩形重叠部分的面积为．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）在点的运动过程中，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎{解析}本题考查了矩形的性质，一元二次方程的解法，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的分类讨论．‎ ‎（1）解方程求出的值，由，求解；‎ ‎（2）设交轴于点，当时，由求得OF,根据面积公式得解析式；当时，由求得OF,根据面积公式得解析式；‎ ‎（3）设，由，知，，，再分三种情况列出方程求解．‎ ‎{答案}解： （1），，，，，，‎ ‎，，，四边形是矩形，点的坐标为；‎ ‎（2）设交轴于点，‎ 如图1，当时，，，，‎ ‎，即，，；‎ 如图2，当时，，，，‎ ‎，即，，；‎ 综上所述，；‎ ‎（3）由题意知，当点在上时，显然不能构成等腰三角形；‎ 当点在上运动时，设，，，‎ ‎，，，‎ ‎①当时，，解得，则，；‎ ‎②当时，，解得，则；‎ ‎③当时，，解得，则；‎ 综上，，或或．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:发现探究}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎