2014年山东省青岛市中考数学试题(含答案)

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2014年山东省青岛市中考数学试题(含答案)

青岛市二○一四年初中学生学业考试 数 学 试 题 ‎(考试时间:120分钟;满分:120分)‎ 真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功![来源:学§科§网]‎ ‎ ‎ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共有24道题.第Ⅰ卷1—8题为选择题,共24分;第Ⅱ卷9—14题为填空题,15题为作图题,16—24题为解答题,共96分.要求所有题目均在答题卡上作答,在本卷上作答无效.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)‎ 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. ‎ ‎1.的绝对值是( ).‎ ‎ A. B.7 C. D.‎ ‎2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.据统计,我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷.6090000用科学记数法可表示为( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在一个有15万人的小镇,随机调查了3000人,其中有300人看中央电视台的早间新闻.‎ ‎ 据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有( ).‎ ‎ A.2.5万人 B.2万人 C.1.5万人 D.1万人 ‎5.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4,O1O2=5,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ).‎ A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 ‎6.某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为( ).‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ A B F E C D D′‎ ‎(第7题)‎ C′‎ ‎7.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的 ‎ 中点C′上,若AB=6,BC=9,则BF的长为( ).‎ ‎ A.4 B. ‎ ‎ C.4.5 D.5 ‎ x O y x O y x O y x O y ‎8.函数与()在同一直角坐标系中的图象可能是( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)‎ ‎9.计算: .‎ 平均数(g)‎ 方差 甲分装机 ‎200‎ ‎16.23‎ 乙分装机 ‎200‎ ‎5.84‎ ‎10.某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g).为了监控分装质量,该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋,测得它们的实际质量分析如下:‎ 则这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是 (填“甲”或“乙”).‎ ‎11.如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°,那么点B的对应点B′的坐标是 .‎ ‎12.如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A的度数是 °.‎ ‎(第11题)‎ O ‎-4‎ ‎-3‎ ‎1‎ x ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y B ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ C A B C O A D ‎(第12题)‎ ‎(第13题)‎ A B F E C P D ‎13.如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD, E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为 .‎ ‎14.如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要 个小立方块. ‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ 主视图 左视图 俯视图 三、作图题(本题满分4分)‎ 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.‎ ‎15.已知:线段a,∠α.‎ 求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.‎ a α 四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)‎ ‎16.(本小题满分8分,每题4分)‎ ‎, ①‎ ‎. ②‎ ‎(1)计算:;   (2)解不等式组: ‎ ‎17.(本小题满分6分)‎ 空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.‎ 某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎21‎ ‎13‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎21‎ 天数/天 月份 A:20天以上 B:10~20天 C:小于10天 A C B ‎[来源:学科网]‎ 根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天,众数是_____天;‎ ‎(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;‎ ‎(3)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的空气质量状况(字数不超过30字).‎ ‎18.(本小题满分6分)‎ 某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元.‎ ‎(第18题)‎ 红 绿 绿 绿 绿 绿 绿 黄 黄 黄 ‎(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;‎ ‎(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客 ‎ 更合算?‎ ‎[来源:学.科.网]‎ ‎19.(本小题满分6分)‎ x/s y/m O ‎2‎ ‎22‎ l2‎ ‎(第19题)‎ ‎10‎ l1‎ 甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系,其中l1的关系式为y1=8x,问甲追上乙用了多长时间? ‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.‎ ‎(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);‎ ‎(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).‎ A ‎(第20题)‎ B C ‎39°‎ ‎31°‎ E ‎(参考数据:tan31° ≈,sin31° ≈,tan39° ≈,sin39° ≈)‎ ‎21.(本小题满分8分)‎ A B C E D O ‎(第21题)‎ 已知:如图,□ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:△AOD≌△EOC;‎ ‎(2)连接AC,DE,当∠B∠AEB °时,‎ 四边形ACED是正方形?请说明理由.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本. ‎ ‎ (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;‎ ‎(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?‎ ‎(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 数学问题:计算(其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1).‎ 探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.‎ 探究一:计算.‎ 第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;‎ 第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为;‎ 第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,……;‎ ‎……‎ 第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和 为,最后空白部分的面积是.‎ ‎…‎ ‎…‎ 第1次分割 第2次分割 第3次分割 第n次分割 根据第n次分割图可得等式:=.‎ 探究二:计算.‎ ‎ 第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;‎ 第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为;‎ 第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,……;‎ ‎ ……‎ 第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和 为,最后空白部分的面积是.‎ ‎…‎ ‎…‎ 第1次分割 第2次分割 第3次分割 第n次分割 ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ 根据第n次分割图可得等式:=,‎ 两边同除以2, 得=.‎ 探究三:计算.‎ ‎(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)‎ 第n次分割 解决问题:计算.‎ ‎(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)‎ 第n次分割 根据第n次分割图可得等式: ,‎ 所以,= .‎ 拓广应用:计算 .‎ ‎ 24.(本小题满分12分) ‎ 已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题:‎ ‎(1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?‎ ‎(2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;‎ ‎(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40?若存在,求出t的值,并求出此时P,E两点间的距离;若不存在,请说明理由.‎ A B F E C P D O Q ‎(第24题)‎ 青岛市二○一四年初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:‎ ‎1.如果考生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则.‎ ‎2.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.‎ ‎3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理省略非关键性的推算步骤.‎ ‎4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B D A C C D A ‎ B 二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分 )‎ ‎9. 10.乙 ‎ ‎11.(1,0) 12.35 ‎ ‎13. 14.54 ‎ 三、作图题(本题满分4分)‎ ‎15.正确作图; 3分 正确写出结论. 4分 四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)‎ ‎16.(本小题满分8分)‎ ‎(1)解:原式=‎ ‎=‎ ‎= . 4分 ‎ ‎①②‎ ‎(2)‎ 解:解不等式①,得 x>. ‎ 解不等式②,得 ‎ x<3.‎ 所以,原不等式组的解集是<x<3. 4分 ‎17. (本小题满分6分)‎ 解:(1)14,13. 2分 ‎(2)360°×=60°,‎ 答:扇形A的圆心角的度数是60°. 4分 ‎(3)合理即可. 6分 ‎18. (本小题满分6分)‎ 解:(1)P(转动一次转盘获得购物券)==. 2分 ‎(2)(元)‎ ‎∵40元>30元,‎ ‎∴选择转转盘对顾客更合算. 6分 ‎ ‎19. (本小题满分6分)‎ 解:设y2=kx+b(k≠0),‎ 根据题意,可得方程组 解这个方程组,得 所以y2=6x+10.‎ 当y1=y2时,8x=6x+10,‎ 解这个方程,得x=5.‎ 答:甲追上乙用了5s. 6分 D A ‎(第20题)‎ B C ‎39°‎ ‎31°‎ E ‎20. (本小题满分8分)‎ 解:(1)过点A作AD⊥BE于D,‎ ‎ 设山AD的高度为x m,‎ 在Rt△ABD中,∠ADB=90°,‎ tan31°=,‎ ‎∴.‎ 在Rt△ACD中,∠ADC=90°,‎ tan39°=,‎ ‎∴.‎ ‎∵‎ ‎∴ ,‎ 解这个方程,得. ‎ 即山的高度为180米. 6分 ‎(2)在Rt△ACD中,∠ADC=90°,‎ sin39°=,‎ ‎∴(米).‎ 答:索道AC长约为282.9米. . 8分 A B C E D O ‎(第21题)‎ ‎21. (本小题满分8分)‎ 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC.‎ ‎∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.‎ 又∵OC=OD,‎ ‎∴△AOD≌△EOC.‎ ‎ 4分 ‎(第21题)‎ A B C E D O ‎(2)当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形.‎ ‎∵△AOD≌△EOC,‎ ‎∴OA=OE.‎ 又∵OC=OD,‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形. ‎ ‎∵∠B=∠AEB=45°,‎ ‎∴AB=AE,∠BAE=90°.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AB=CD.‎ ‎∴∠COE=∠BAE=90°.‎ ‎∴□ACED是菱形.‎ ‎∵AB=AE,AB=CD,‎ ‎∴AE=CD.‎ ‎∴菱形ACED是正方形. 8分 ‎22. (本小题满分10分)‎ 解:(1)y=(x-50)[50+5(100-x)]‎ ‎ =(x-50)(-5x+550)‎ ‎=-5x2+800x-27500‎ ‎∴y=-5x2+800x-27500. 4分 ‎(2)y=-5x2+800x-27500‎ ‎=-5(x-80)2+4500‎ ‎∵a=-5<0,‎ ‎∴抛物线开口向下.‎ ‎∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,‎ ‎∴当x=80时,y最大值=4500. 6分 ‎(3)当y=4000时,-5(x-80)2+4500=4000,‎ 解这个方程,得x1=70,x2=90.‎ ‎∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.‎ 由每天的总成本不超过7000元,得50(-5x+550)≤7000,‎ 解这个不等式,得x≥82.∴82≤x≤90,‎ ‎∵50≤x≤100,∴销售单价应该控制在82元至90元之间. 10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎…‎ 第n次分割 ‎ ‎ 探究三: ‎ 第1次分割,把正方形的面积四等分,‎ 其中阴影部分的面积为;‎ 第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,‎ 阴影部分的面积之和为;‎ 第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,……;‎ ‎ ……‎ 第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后四等分,所有阴影部分的面积之和 为,最后的空白部分的面积是,‎ 根据第n次分割图可得等式:=,‎ 两边同除以3, 得=.‎ 第n次分割 ‎…‎ ‎ 4分 解决问题:‎ ‎ =,‎ ‎ .‎ ‎ 8分 拓广应用:‎ 原式 ‎ ‎ ‎ 10分 ‎24.(本小题满分12分)‎ 解:(1)∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB∥CD,AC⊥BD,OA=OC=AC=6,OB=OD=BD=8.‎ A B F E C P D O Q G ‎(第24题)‎ 在Rt△AOB中,AB==10.‎ ‎∵EF⊥BD,‎ ‎∴∠FQD=∠COD=90°.‎ 又∵∠FDQ =∠CDO,‎ ‎∴△DFQ∽△DCO.‎ ‎∴=.‎ 即=,‎ ‎∴DF=t.‎ ‎∵四边形APFD是平行四边形,‎ ‎∴AP=DF.‎ 即10-t=t,‎ 解这个方程,得t=.‎ 答:当t=s时,四边形APFD是平行四边形. 4分 ‎(2)过点C作CG⊥AB于点G,‎ ‎∵S菱形ABCD=AB·CG=AC·BD,‎ 即10·CG=×12×16,‎ ‎∴CG=.‎ ‎∴S梯形APFD=(AP+DF)·CG ‎= (10-t+t)·=t+48.‎ ‎∵△DFQ∽△DCO,‎ ‎∴=.‎ 即=,‎ ‎∴QF=t.‎ 同理,EQ=t.‎ ‎∴EF=QF+EQ=t.‎ ‎∴S△EFD=EF·QD= ×t×t=t2.‎ ‎∴y=(t+48)-t2=-t2+t+48. 8分 A B F E C P D O Q M N ‎(第24题)‎ ‎(3)若S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40,‎ 则-t2+t+48=×96,‎ 即5t2-8t-48=0,‎ 解这个方程,得t1=4,t2=-(舍去)‎ 过点P作PM⊥EF于点M,PN⊥BD于点N,‎ 当t=4时,‎ ‎∵△PBN∽△ABO,‎ ‎∴==,即==.‎ ‎∴PN=,BN=.‎ ‎∴EM=EQ-MQ==.‎ PM=BD-BN-DQ==.‎ 在Rt△PME中,‎ PE===(cm). 12分
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