2020九年级数学上册 第3章圆周角

2020九年级数学上册 第3章圆周角

‎3.5　圆周角 第1课时　圆周角定理及圆周角定理的推论1‎ 知识点一　圆周角的定义 圆周角：顶点在________，并且两边都和圆________的角叫做圆周角．‎ ‎1．图3－5－1中的角为圆周角的有________(填序号)．‎ 图3－5－1‎ 知识点二　圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的________．‎ ‎2．如图3－5－2，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC＝80°，则∠B＝________°.‎ 6‎ 图3－5－2‎ 知识点三　圆周角定理的推论1‎ 半圆(或直径)所对的圆周角是________．‎ ‎90°的圆周角所对的弦是直径．‎ ‎3．如图3－5－3，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为(　　)‎ 图3－5－3‎ A．60° B．70° ‎ C．80° D．90°‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 类型一　利用圆周角定理进行计算或证明 例1 [教材补充例题] 如图3－5－4，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB.‎ ‎(1)直接写出图中等于∠C的角；‎ ‎(2)如果∠B＝25°，求∠AOC的度数．‎ 图3－5－4‎ 6‎ ‎【归纳总结】求圆周角度数的方法 圆周角的度数＝×同弧所对的圆心角的度数．‎ 类型二　利用圆周角定理的推论1进行计算或证明 例2 [教材补充例题] 如图3－5－5，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB.已知∠D＝30°，BC＝3.‎ 求：(1)AB的长；‎ ‎(2)△ABC的面积．‎ 图3－5－5‎ ‎【归纳总结】借助圆周角定理的推论作辅助线 在解决圆的有关问题时，常常需要添加辅助线构造直径所对的圆周角，以便利用“直径所对的圆周角是直角”这一性质．‎ 6‎ 你能只利用一块三角板确定一个圆的圆心的位置吗？‎ 6‎ 详解详析 ‎【学知识】‎ 知识点一　圆上　相交 ‎1．[答案] ②⑥‎ 知识点二　一半 ‎2．[答案] 40‎ 知识点三　直角 ‎3．[答案] D ‎【筑方法】‎ 例1　解：(1)图中等于∠C的角有：∠CAB，∠OAB，∠ABO.‎ ‎(2)∵∠B＝25°，∴∠C＝50°，‎ ‎∴∠AOC＝180°－2×50°＝80°.‎ 例2　解：(1)∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°.‎ ‎∵∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.‎ ‎∵BC＝3，∴AB＝6.‎ ‎(2)在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，‎ ‎∴AC＝＝3 ，‎ ‎∴S△ABC＝AC·BC＝×3 ×3＝.‎ ‎【勤反思】‎ ‎[反思] 能．‎ 6‎ 如图，将三角板的直角顶点放在圆周上，记下两条直角边与圆的交点，用线段连结这两个交点. 由圆周角定理的推论可得：这条线段为直径，移动直角顶点在圆上的位置，重复以上操作可得另一条直径，这两条直径的交点O就是该圆的圆心．‎ 6‎