2020九年级数学上册 第二章用频率估计概率

2020九年级数学上册 第二章用频率估计概率

‎2.3　用频率估计概率 ‎1．在日常生活中可用大量试验下的频率代替事件发生的概率．‎ ‎2．一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝.‎ A组　基础训练 ‎1．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是( )‎ A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8‎ C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球 ‎2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：‎ 每批粒数n ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎1000‎ ‎2000‎ ‎3000‎ 发芽的粒数m ‎96‎ ‎282‎ ‎382‎ ‎570‎ ‎948‎ ‎1912‎ ‎2850‎ 发芽的频率 ‎0.960‎ ‎0.940‎ ‎0.955‎ ‎0.950‎ ‎0.948‎ ‎0.956‎ ‎0.950‎ 则绿豆发芽的概率估计值是( )‎ A．0.96 B．‎0.95 C．0.94 D．0.90‎ ‎3．(武汉中考模拟)用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指( )‎ A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”‎ D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5‎ 5‎ ‎4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%，则以此推算出a大约是( )‎ A．12 B．‎9 C．4 D．3‎ ‎5．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为( )‎ A. B. C. D. ‎6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是( )‎ 第6题图 A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 ‎7．某校对九年级(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：‎ 得分 ‎10分 ‎9分 ‎8分 ‎7分 ‎6分及以下 人数(人)‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是________．‎ ‎8.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是‎1m，那么黑色石子区域的总面积约为________m2(精确到‎0.01m2‎)．‎ 5‎ 第8题图 ‎9．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：‎ 朝上的点数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 出现的次数 ‎7‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；‎ ‎(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？‎ ‎(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．‎ B组　自主提高 ‎10．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球( )‎ A．20个 B．28个 C．36个 D．无法估计 ‎11．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个．‎ 5‎ ‎12．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼做记号后放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条．王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条？总质量为多少千克？‎ C组　综合运用 ‎13．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：‎ 摸球总次数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎330‎ ‎450‎ ‎“和为‎8”‎出 现的频数 ‎2‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎37‎ ‎58‎ ‎82‎ ‎110‎ ‎150‎ ‎“和为8”出 现的频率 ‎0.20‎ ‎0.50‎ ‎0.43‎ ‎0.40‎ ‎0.33‎ ‎0.31‎ ‎0.32‎ ‎0.34‎ ‎0.33‎ ‎0.33‎ 解答下列问题：‎ ‎(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为‎8”‎的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为‎8”‎的概率是________．‎ ‎(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．‎ 5‎ ‎2．3　用频率估计概率 ‎【课时训练】‎ ‎1－5.CBDAB　6.B　‎ ‎7.0.5　‎ ‎8.1.88‎ 9． ‎(1)“3点朝上”的频率是＝，“5点朝上”的频率是＝；　(2)小颖的说法是错误的，这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；小红的说法是错误的，因为事件的发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次；　(3)列表略．P(两次朝上的点数之和为3的倍数)＝.　‎ 10． B　‎ 11． ‎15　‎ 12． P(做记号的鱼被捞出)＝＝0.1，池塘共有鱼约100÷0.1＝1000(条)，每条鱼的平均质量为416÷200＝2.08(千克)，故池塘中鱼的总质量约为1000×2.08＝2080(千克)．　‎ 13． ‎(1)利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为‎8”‎的概率是0.33.　(2)当x＝7时，‎ 则两个小球上数字之和为9的概率是：＝，故x的值不可以取7，‎ 第13题图 ‎∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，∴3＋x＝9或5＋x＝9或4＋x＝9，解得x＝4，x＝5，x＝6，故x的值可以为4，5，6其中一个．‎ 5‎