海淀区2012年初三第一次统一练习暨毕业考试

海淀区2012年初三第一次统一练习暨毕业考试

海淀区九年级第二学期期中练习 ‎ 数 学 2012.5‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.‎ ‎4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回.‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1、的相反数是 A. B. C. D. ‎ ‎2、2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学计数法表示应为 A ‎ B ‎ C ‎ O ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为 A. 20° B. 40° ‎ C. 80° D. 100°‎ ‎4、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为 A. B. C. D. ‎ A ‎ B ‎ E ‎ C ‎ D ‎ ‎5、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在CB上，DE⊥AB于E，若DE=2，CA=4，则的值为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、将代数式化为的形式，正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎7、北京市环保检测中心网站公布的‎2012年3月31日的PM 2.5研究性检测部分数据如下表：‎ 时间 ‎0：00‎ ‎4：00‎ ‎8：00‎ ‎12：00‎ ‎16：00‎ ‎20：00‎ PM 2.5（mg/m3）‎ ‎0.027‎ ‎0.035‎ ‎0.032‎ ‎0.014‎ ‎0.016‎ ‎0.032‎ 则该日这6个时刻的PM 2.5的众数和中位数分别是 A. 0.032‎‎，0.0295 B. 0.026，‎0.0295 C. 0.026，0.032 D. 0.032，0.027‎ ‎8、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9、函数的自变量的取值范围是________________________.‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ ‎10、分解因式：=_________________________.‎ O ‎ A1 ‎ A2 ‎ A3 ‎ B1 ‎ B2 ‎ B3 ‎ C1 ‎ C2 ‎ C3 ‎ x ‎ y ‎ y=kx+b ‎ ‎11、右图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为‎12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度约为__________米.‎ ‎12、在平面直角坐标系中，正方形、、，…，按右图所示的方式放置.点、、，…和点、、，…分别在直线和轴上.已知（1，），（，），则点的坐标是________________；点的坐标是___________.‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13、计算：‎ 解不等式组： ‎ ‎14、‎ A ‎ B ‎ C ‎ F ‎ D ‎ E ‎ ‎15、如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF.‎ 求证：AB=DE.‎ 已知 ‎ 是方程组 ‎ 的解， ‎ 求代数式的值. ‎ ‎16、‎ ‎17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为A（，）.‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标.‎ ‎18、列方程或方程组解应用题：‎ ‎ 三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同.问现在平均每天植树多少棵？‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ A ‎ B ‎ E ‎ D ‎ C ‎ ‎19、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长.‎ ‎20、如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C.‎ ‎（1）求证：直线AE是⊙O的切线；‎ A ‎ B ‎ E ‎ O ‎ D ‎ C ‎ ‎（2）若EB=AB，，AE=24，求EB的长及⊙O的半径.‎ ‎21、以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.‎ ‎1月 ‎ ‎0 ‎ ‎5% ‎ ‎10% ‎ ‎15% ‎ ‎20% ‎ ‎25% ‎ 百分比 ‎ 月份 ‎ ‎2月 ‎ ‎3月 ‎ ‎4月 ‎ ‎23% ‎ ‎15% ‎ ‎18% ‎ ‎17% ‎ 某手机店今年1~4月音乐手机销售额占 ‎ 该手机店当月手机销售总额的百分比统计图 ‎ 图2‎ ‎1月 ‎ ‎2月 ‎ ‎3月 ‎ ‎4月 ‎ ‎0 ‎ ‎20 ‎ ‎40 ‎ ‎60 ‎ ‎80 ‎ ‎100 ‎ ‎85 ‎ ‎80 ‎ ‎65 ‎ 月份 ‎ 销售总额（万元） ‎ 某手机店今年1~4月 ‎ 各月手机销售总额统计图 ‎ 图1 ‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 请根据图1、图2解答下列问题：‎ （1） 来自该店财务部的数据报告表明，该手机点1~4月的手机销售总额一共是290万元，‎ 请将图1中的统计图补充完整；‎ ‎（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元（结果保留三个有效数字）？‎ ‎（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.‎ ‎22、阅读下面材料：‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ O ‎ 图1‎ E ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ O ‎ 图2‎ ‎ 小明遇到这样一个问题：如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°.若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积.‎ ‎ 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△OBE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）.‎ A ‎ B ‎ C ‎ I ‎ H ‎ D ‎ F ‎ G ‎ E ‎ 图3 ‎ ‎ 请你回答：图2中△OBE的面积等于___________.‎ 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：‎ 如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID.‎ ‎（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；‎ ‎（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于__________.‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23、已知关于的方程.‎ ‎（1）求证：不论为任意实数，此方程总有实数根；‎ ‎（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；‎ ‎（3）若点P（，）与点Q（，）在（2）中抛物线上，（点P、Q不重合），且，求代数式的值.‎ ‎24、在□ABCD中，∠A=∠DBC，过点D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD，连接EF、EC，‎ N、P分别为EC、BC的中点，连接NP.‎ ‎（1）如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；‎ ‎（2）如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.‎ 图1 ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ P ‎ E ‎ F ‎ N ‎ M ‎ 图2‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ P ‎ E ‎ F ‎ N ‎ ‎25、已知抛物线的顶点为P，与轴交于点A，与直线OP交于点B.‎ ‎（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且，求点M的坐标；‎ ‎（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥轴于点D.将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由.‎ A ‎ A ‎ P ‎ P ‎ B ‎ O ‎ O ‎ 图1 ‎ 图2‎ 海淀区九年级第二学期期中练习 数学试卷答案及评分参考 2012.05‎ 说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分） ‎ ‎1. A 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9. 10. 11. 6 12． （每空2分）‎ 三、解答题（本题共30分, 每小题5分）‎ ‎13．解： ‎ ‎= ……………………………………………………………4分 ‎=. ……………………………………………………………5分 ‎14．解：由不等式①解得 ,　 …………………………………………………………2分 ‎ 由不等式②解得 . …………………………………………………4分 因此不等式组的解集为. ………………………………………………5分 ‎15．证明：∵ AC //EF，‎ ‎　 　∴ ． ……………………………………………………… 1分 A B C D E F 在△ABC和△DEF中，‎ ‎∴ △ABC≌△DEF． ………………………………………………… 4分 ‎ ∴ AB=DE． ………………………………………………… 5分 ‎16. 解: 法一：∵ 是方程组 的解,‎ ‎ ∴ …………………………………………………2分 ‎ 解得 ………………………………………………… 4分 ‎∴ . ……………… 5分 ‎ 法二：∵ 是方程组 的解,‎ ‎ ∴ …………………………………………………2分 ‎ . ………4分 ‎ 代入上式, 得 ‎ ……………………………………………5分 ‎17．解：（1）∵ 点A（）在反比例函数的图象上，‎ ‎ ∴ .[来源:学|科|网]‎ ‎ ∴ ． ……………………………………………………… 1分 ‎ ∴ 点A的坐标为A（-1, -3）. …………………………………………………… 2分 ‎ ∵ 点A在一次函数的图象上，‎ ‎ ∴ . ‎ ‎ ∴ 一次函数的解析式为y=3x. ……………………………………… 3分 ‎ （2）点P的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分 ‎18．解：设现在平均每天植树棵. ……………………………………………… 1分 ‎ 依题意, 得. …………………………………………………… 2分 ‎ 解得：. ………………………………………………… 3分 ‎ 经检验，是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分 ‎ 答：现在平均每天植树200棵. ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分, 每小题5分）‎ E D C B A ‎19．解: ∵ÐABC=90°，AE=CE，EB=12，‎ ‎ ∴ EB=AE=CE=12. ……………………1分 ‎∴ AC=AE+CE=24.‎ ‎∵在Rt△ABC中，ÐCAB=30°, ‎ ‎ ∴ BC=12, . ……………………2分 ‎ ∵ ，AE=CE， ‎ ‎ ∴ AD=DC． ………………………………………………3分 ‎ 在Rt△ADE中，由勾股定理得 AD=． …………4分 ‎ ∴DC=13. ‎ ‎∴ 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+． …………………… 5分 ‎20.（1）证明：连结BD. ‎ ‎∵ AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABD =90°.‎ ‎∴∠1+∠D =90°.‎ ‎∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，‎ ‎∴∠D=∠BAE. …………………………1分 ‎∴∠1+∠BAE=90°.‎ 即 ∠DAE=90°.‎ ‎∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴直线AE是⊙O的切线. …………………………………………………2分 ‎（2）解: 过点B作BF⊥AE于点F, 则∠BFE=90°.‎ ‎ ∵ EB=AB, ‎ ‎ ∴∠E=∠BAE, EF=AE=×24=12. ‎ ‎ ∵∠BFE=90°, , ‎ ‎ ∴=15. ……………………………………………………3分 ‎ ∴ AB=15. ‎ ‎ 由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE, ‎ ‎ ∴∠D=∠E.‎ ‎∵∠ABD=90°,‎ ‎ ∴ . ………………………………………………………4分 ‎ 设BD=4k，则AD＝5k.‎ ‎ 在Rt △ABD中, 由勾股定理得AB＝=3k, 可求得k=5. ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴⊙O的半径为. ……………………………………………………………5分 ‎21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) ………………………………1分 ‎（2）85´23%=19.55»19.6 (万元).‎ ‎ 所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. …………………………3分 ‎（3）不同意，理由如下：[来源:学科网ZXXK]‎ ‎3月份音乐手机的销售额是 （万元）,‎ ‎ 4月份音乐手机的销售额是 （万元）. …………………4分 而 10.8<11.05,‎ 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ………5分 ‎22. 解：△BCE的面积等于 2 . …………1分 ‎ ‎ （1）如图（答案不唯一）： ……2分 以EG、FH、ID的长度为三边长的 一个三角形是△EGM . …………3分 ‎（2） 以EG、FH、ID的长度为三边长的三角 形的面积等于 3 ． …………5分[来源:Zxxk.Com]‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23. 解：（1）当m=0时，原方程化为 此时方程有实数根 x = -3. …………1分 当m¹0时，原方程为一元二次方程. ‎ ‎∵³0. ‎ ‎ ∴ 此时方程有两个实数根. ………………………………………………2分 ‎ 综上, 不论m为任何实数时, 方程 总有实数根.[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎（2）∵令y=0, 则 mx2+(‎3m+1)x+3=0.‎ ‎ 解得 ，. ………………………………………………3分 ‎ ∵ 抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，‎ ‎ ∴. ‎ ‎ ∴抛物线的解析式为. ………………………………………4分 ‎（3）法一：∵点P与Q在抛物线上,‎ ‎ ∴. ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴.‎ 可得 . ‎ ‎ 即 . ‎ ‎ ∵ 点P, Q不重合,‎ ‎ ∴ n¹0.‎ ‎∴ . ……………………………………………………5分 ‎∴ ‎ ‎ …………………………………7分 法二：∵ =(x+2)2-1，‎ ‎∴ 抛物线的对称轴为直线 x=-2.‎ ‎∵ 点P与Q在抛物线上, 点P, Q不重合, 且 ‎∴ 点 P, Q关于直线 x=-2对称. ‎ ‎∴‎ ‎∴ . …………………………………………………5分 下同法一.‎ ‎24. 解:（1） NP=MN, ∠ABD +∠MNP =180° (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分 ‎ （2）点M是线段EF的中点(或其它等价写法).‎ M ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ P N A E F C D B ‎ 证明：如图, 分别连接BE、CF.‎ ‎ ∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴ AD∥BC，AB∥DC，∠A=∠DCB，‎ ‎ ∴∠ABD=∠BDC.‎ ‎ ∵ ∠A=∠DBC，‎ ‎ ∴ ∠DBC=∠DCB.‎ ‎ ∴ DB=DC. ① ………………………3分 ‎ ∵∠EDF =∠ABD,‎ ‎∴∠EDF =∠BDC.‎ ‎ ∴∠BDC-∠EDC =∠EDF-∠EDC .‎ 即∠BDE =∠CDF. ② ‎ ‎ 又 DE=DF， ③‎ ‎ 由①②③得△BDE≌△CDF. …………………………………………………4分 ‎ ‎ ∴ EB=FC, ∠1=∠2.‎ ‎∵ N、P分别为EC、BC的中点，‎ ‎ ∴NP∥EB, NP=.‎ ‎ 同理可得 MN∥FC，MN=.‎ ‎ ∴ NP = NM. ………………………………………………………5分 ‎∵ NP∥EB,‎ ‎∴∠NPC=∠4.‎ ‎∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠4.‎ ‎∵MN∥FC，‎ ‎∴∠MNE=∠FCE=∠3+∠2=∠3+∠1.‎ ‎ ∴ ∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠3+∠1+∠NCP+∠4‎ ‎ =∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=180°-∠ABD. ‎ ‎ ∴ ∠ABD +∠MNP =180°. ……………………………………………7分 ‎25.解：（1）依题意, , 解得b=-2.‎ ‎ 将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式得 ‎ ‎ . ‎ ‎ 解得 c=3.‎ ‎ 所以抛物线的解析式为. ………………………………………1分 ‎ （2）∵抛物线 与y轴交于点A，‎ ‎∴ A(0, 3).‎ ‎∵ B(3, 6),‎ 可得直线AB的解析式为.‎ 设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3). (如图1) ‎ ‎ ∴ . ……………………2分 ‎ ∴.‎ ‎ 解得 . ‎ ‎ ∴点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). ……………………4分 ‎ ‎（3）如图2，由 PA=PO, OA=c, 可得.‎ ‎ ∵抛物线的顶点坐标为 , 图1‎ ‎ ∴ .‎ ‎ ∴ . …………………………………………………………………5分 ‎ ∴ 抛物线, A（0，），P（，）, D（，0）.‎ ‎ 可得直线OP的解析式为. ‎ ‎ ∵ 点B是抛物线 与直线的图象的交点，‎ ‎ 令 .‎ ‎ 解得. 图2‎ ‎ 可得点B的坐标为（-b，）. ……………………………………6分 ‎ 由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为.‎ ‎ 将点D(，0)的坐标代入，得.‎ ‎ ∴ 平移后的抛物线解析式为. ‎ ‎ 令y=0, 即.‎ ‎ 解得.‎ ‎ 依题意, 点C的坐标为（-b，0）. …………………………7分 ‎ ∴ BC=.‎ ‎ ∴ BC= OA.‎ 又BC∥OA，‎ ‎∴ 四边形OABC是平行四边形.‎ ‎ ∵ ∠AOC=90°，‎ ‎ ∴ 四边形OABC是矩形. ……………………………………………………8分