2020年北京市石景山区中考数学二模试卷 (含解析)

2020年北京市石景山区中考数学二模试卷 (含解析)

2020 年北京市石景山区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. 如图所示，用量角器度量 和 䁡 的度数．下列说法中，正确的是 A. ܤ 11 B. ܤ 䁡C. 䁡 ܤ D. 䁡 ܤ 1ൌ 2. 某种花粉的质量约为 .Ͳ2 克，将 .Ͳ2 用科学记数法表示是 A. Ͳ.2 1 ൌ B. .Ͳ2 1 ൌ C. Ͳ.2 1 D. Ͳ.2 1 3. 如图是某几何体的三视图，其侧面积为 A. 6 B. C. D. 12 . 实数 a、b、c 在数轴上的位置如图，化简： ܽ െ ȁ ܽ െ ȁ ܽ 的结果是 A. ܽ 2െ 2ȁ B. ܽ C. a D. 2െ ܽ Ͳ. 如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，已知 2 ， 11 ，则 点 C 的坐标为 A. 1 2B. 1 1C. 21D. 2 1 . 如图，圆 O 的内接四边形 ABCD 中， 䁡 ܤ ൌ䁡 ， 䁡 ܤ 13 ，则 ൌ的度数是 A. 12B. 13C. 1D. 1Ͳ 7. 在 2019 年成都市初中体育中考中，随机抽取该校 5 位男同学立定跳远 单位： ȁ㤵 分别为：248， 250，245，248，234，则由这组数据得到的结论错误的是 A. 平均数为 245cm B. 中位数为 248cm C. 众数为 248cm D. 方差为 1ȁ㤵 2 ൌ. 如图是我国 23 ～ 27 年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是 ． A. 这 5 年中，我国粮食产量先增后减 B. 后 4 年中，我国粮食产量逐年增加 C. 这 5 年中，2004 年我国粮食产量年增长率最大 D. 后 4 年中，2007 年我国粮食产量年增长率最小 二、填空题（本大题共 8 小题，共 19.0 分） . 要使分式 32 1 有意义，则 x 的取值应满足______ ． 1. 已知 ܤ 3 1 ，则代数式 1 2 1 的值是______． 11. 如图， 的直径 ܤ 1 ，C 为圆周上一点， 䁡 的平分线 CD 交 于 D，连接 AD，BD，则图中阴影部分的面积为______． 12. 如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成 右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式________． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问 大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛 斛，音 hu，是古代的一种容量单位 .1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，问 1 个大桶、一 个小桶分别可以盛酒多少斛？若设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，根据题意， 可列方程组为______． 1. 在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表： 试验种子 数 粒 1 5 50 200 500 1000 3000 发芽频数 m 0 4 45 188 476 951 2850 发芽频率 㤵 0 .ൌ . . .Ͳ2 .Ͳ1 .Ͳ由表估计该麦种的发芽概率是______ ． 15. 如果点 2െ1 和 2െ2 都在直线 ܤ Ͳ 上，那么 െ1 ________ െ2. 填“ ”“ ”或“ ܤ ” 号 16. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 ൌ 绕点 A 顺时针 旋转 到 䁨 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25， ൌ ܤ 2 ，则 AE 的长为________． 三、解答题（本大题共 12 小题，共 65.0 分） 17. 计算： ൌ 2 1 3 1 2ȁܿͲ 18. 解不等式组： 2 2 3 1 3 19. 关于 x 的一元二次方程 2 2ʹ 1 ʹ 2 1 ܤ ，其中 ʹ ． 1 求证：方程有两个不相等的实数根； 2 当 ʹ ܤ 1 时，求该方程的根． 20. 如图， 䁨 ，AC 平分 ，且交 BF 于点 C，BD 平分 䁨 ， 且交 AE 于点 D，连接 CD． 1 求证：四边形 ABCD 是菱形； 2 若 ൌ ܤ 3 ， ൌ ܤ ，求 AD 的长． 21. 为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知 乒乓球每个 1.Ͳ 元，球拍每个 22 元．如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那么 孔明应该买多少个球拍？ 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ܤ 2 与函数 ܤ 㤵 的图象交于点 12 ． 1 求 m 的值； 2 过点 A 作 x 轴的平行线 l，直线 ܤ 2 െ 与直线 l 交于点 B，与函数 ܤ 㤵 的图象交 于点 C，与 x 轴交于点 D． 当点 C 是线段 BD 的中点时，求 b 的值； 当 䁡 ൌ 时，直接写出 b 的取值范围． 23. AB 是 的直径，点 C 是 上一点，连接 AC、BC，直线 MN 过点 C，满足 䁡䁡 ܤ 䁡 ܤ ． 1 如图 ，求证：直线 MN 是 的切线； 2 如图 ，点 D 在线段 BC 上，过点 D 作 ൌ 䁡 于点 H，直线 DH 交 于点 E、F，连 接 AF 并延长交直线 MN 于点 G，连接 CE，且 䁡 ܤ Ͳ 3 ，若 的半径为 1， ȁܿ ܤ 3 ，求 ൌ的值． 24. 某校七年级共有三个班，都参加了学校举行的中学生校园安全知识大赛，三个班根据初赛成绩 分别选出了 10 名同学代表本班参加决赛，这些选手的决赛成绩 满分 100 分 如下表所示： 决赛成绩 单位：分 七 1 班 80 86 88 80 86 98 80 75 90 92 七 2 班 85 85 87 96 87 75 88 77 87 88 七 3 班 82 81 78 79 81 95 98 86 91 84 解答下列问题： 1 请补全下表： 平均数 分 众数 分 中位数 分 七 1 班 ൌͲ.Ͳ 80 七 2 班 ൌͲ.Ͳ 87 七 3 班 81 83 2 请根据上表中的数据分析哪个班的比赛成绩最好，并简要说明理由． 3 如果从七年级三个班中任选两名参赛选手进行座谈，请用列表或画树状图的方法表示所有可 能情况，并求参赛选手至少有一人来自七 1 班的概率． 25. 如图，P 是半圆弧 上一动点，连接 PA、PB，过圆心 O 作 䁡ᦙ 交 PA 于点 C，连接 䁡.已知 ܤ ȁ㤵 ，设 O，C 两点间的距离为 xcm，B，C 两点间的距离为 ycm． 小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： 1 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： ȁ㤵 0 .Ͳ 1 1.Ͳ 2 2.Ͳ 3 ȁ㤵 3 3.1 3.Ͳ . Ͳ.3 6 说明：补全表格时相关数据保留一位小数 2 建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象； 3 结合画出的函数图象，解决问题：直接写出 䁡 周长 C 的取值范围是______． 26. 如图，已知直线 ܤ 2 㤵 与抛物线 ܤ ܽ 2 െ ȁ 相交于 A，B 两点，且点 1 为抛物线 的顶点，点 B 在 x 轴上． 1 求 m 的值； 2 求抛物线的解析式； 3 若点 P 是 x 轴上一点，当 ᦙ 为直角三角形时直接写出点 P 的坐标． 27. 已知：如图 ，在平面直角坐标系 xOy 中， Ͳ ， 䁡 2 3 ，AOCD 为矩形，AE 垂直于对角 线 OD 于 E，点 F 是点 E 关于 y 轴的对称点，连 AF、OF． 1 求 AF 和 OF 的长； 2 如图 ，将 䁨 绕点 O 顺时针旋转一个角 1ൌ ，记旋转中的 䁨 为 䁨 ， 在旋转过程中，设 䁨 所在的直线与线段 AD 交于点 P，与线段 OD 交于点 Q，是否存在这样的 P、Q 两点，使 ൌᦙ䁨 为等腰三角形？若存在，求出此时点 P 坐标；若不存在，请说明理由． ．出 t 的值 直接写， 1 ܤ 䁡 䁡 为图形 M，且 中相同，记 1 时，点 A，B 与 ݐ 点 C 坐标为 2 ，直接写出 k 的取值范围； 䁡 1 的图象为图形 M，且 ʹ ʹ ܤ 记函数 ；______ ܤ 䁡 点 B 与点 A 关于 x 轴对称，记线段 AB 为图形 M，则 ；______ ܤ 䁡 为图形 M，则 3 记点 点 C 在原点 O 时， 1 ． 䁡 䁡 的“圆距离”，记作 䁡 小值为图形 M 到 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最 䁡 图形 M 上任意一点，Q 为 ，给出如下定义：P 为 䁡 对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M 及以点 C 为圆心，1 为半径的 .28 【答案与解析】 1.答案：D 解析：解： ܤ 7 ， 䁡 ܤ 11 ， 䁡 ܤ 1ൌ ． 故选：D． 根据题意可知 ܤ 7 ， 䁡 ܤ 11 ，据此计算即可． 本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键． 2.答案：A 解析： 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ܽ 1 ，其中 1 ܽ 1 ，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表 示，一般形式为 ܽ 1 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数等于原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数． 解： .Ͳ2 ܤ Ͳ.2 1 ൌ ． 故选 A． 3.答案：C 解析： 本题考查由三视图判定几何体，根据三视图判断出几何体的形状是本题的关键． 由主视图、俯视图和左视图确定是圆柱，圆柱的底面直径为 2，高为 3，由此求得侧面积即可． 解：根据三视图判断出是圆柱． 侧面积 ܤ 2 3 ܤ ， 故选：C． 4.答案：A 解析： 【试题解析】 此题主要考查了利用数轴比较大小、化简绝对值及实数与数轴上的点的对应关系．数轴的特点：从 原点向右为正数，向左为负数． 首先从数轴上 a、b、c 的位置关系可知： ܽ െ ， ܽ ， ȁ ܽ ，即可化简 ܽ െ ȁ ܽ െ ȁ ܽ的结果． 解：由数轴上 a、b、c 的位置关系可知： ܽ െ ， ܽ ， ȁ ܽ ， ܽ െ ， ȁ ܽ ， ܽ െ ȁ ܽ െ ȁ ܽ ， ܤ െ ܽ ȁ ܽ െ ȁ ܽ ， ܤ െ ܽ ȁ ܽ െ ȁ ܽ ， ܤ ܽ 2െ 2ȁ ． 故选 A． 5.答案：D 解析： 此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点 坐标得出原点位置进而得出答案． 解：如图所示： 点 C 的坐标为： 2 1 ． 故选 D． 6.答案：B 解析： 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它 的内对角 就是和它相邻的内角的对角 . 也考查了圆心角、弧、弦的关系． 根据圆心角、弧、弦的关系由 䁡 ܤ ൌ䁡 得 䁡 ܤ ൌ䁡 ，则 䁡 ܤ 䁡ൌ ܤ 13 ，再利用周角定义计 算出 ൌ ܤ 1 ，再根据圆周角定理得到 䁡ൌ ܤ 1 2 ൌ ܤ Ͳ ，然后根据圆内接四边形的性质 计算 ൌ 的度数． 解：连结 OD，如图， 䁡 ܤ ൌ䁡 ， 䁡 ܤ ൌ䁡 ， 䁡 ܤ 䁡ൌ ܤ 13 ， ൌ ܤ 3 2 13 ܤ 1 ， 䁡ൌ ܤ 1 2 ൌ ܤ Ͳ ， ൌ ܤ 1ൌ 䁡ൌ ܤ 1ൌ Ͳ ܤ 13 ． 故选：B． 7.答案：D 解析：解：这组数据的平均数为 2ൌ2Ͳ2Ͳ2ൌ23 Ͳ ܤ 2Ͳȁ㤵 ，中位数为 248cm，众数为 248cm， 则这组数据的方差为 1 Ͳ 23 2Ͳ 2 2Ͳ 2Ͳ 2 2 2ൌ 2Ͳ 2 2Ͳ 2Ͳ 2 ܤ 32.ൌȁ㤵 2 ， 故选：D． 根据方差、平均数、众数和中位数的定义求解可得． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、平均数、众数和中位数的定义． 8.答案：A 解析： 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示 的是事物的变化情况，如增长率． 解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的 实际意义获取正确的信息． 解：从条形图看我国粮食产量在逐年增加，所以 A 错误，B 正确； 从折线图看，这 5 年中，2004 年我国粮食产量年增长率最大是正确的，所以 C 正确； 后 4 年中，2007 年我国粮食产量年增长率最小也是正确的．所以 D 正确 故选 A． 9.答案： 1 解析：解：由题意得， 1 ， 解得 1 ． 故答案为： 1根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解． 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： 1 分式无意义 分母为零； 2 分式有意义 分母不为零； 3 分式值为零 分子为零且分母不为零． 10.答案： 3 解析： 本题主要考查整式的混合运算、二次根式的化简求值，解题的关键是掌握整式与二次根式的混合运 算顺序与运算法则． 先根据整式的混合运算顺序和运算法则将原式化简，由 ܤ 3 1 ，继而代入计算可得． 解：原式 ܤ 1 2 2 ܤ 1 2 ， ܤ 3 1 时， 原式 ܤ 3 1 1 2 ܤ 3 2 ܤ 3 ， 故答案为 3． 11.答案： 2Ͳ 2Ͳ 2 解析： 本题考查扇形的面积、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意可知阴影部分的面积是半圆的面积减去弓形的面积，然后根据题目中的数据即可解答本题． 解：由题意可得， 圆的半径为 5，弧 BD 所对的圆心角 ൌ ܤ ， 䁡 的平分线 CD 交 于 D， 䁡ൌ ܤ 䁡ൌ ，即 ൌ ܤ ൌ ，点 D 是弧 AB 的中点， 图中阴影部分的面积为： Ͳ 2 2 Ͳ 2 3 ͲͲ 2 ܤ 2Ͳ 2 2Ͳ 2Ͳ 2 ܤ 2Ͳ 2Ͳ 2 ， 故答案为： 2Ͳ 2Ͳ 2 ． 12.答案： ܽ 2 െ 2 ܤ ܽ െܽ െ 解析： 利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式 即可． 本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是解决问题的关键． 解：第一个图形阴影部分的面积是 ܽ 2 െ 2 ， 第二个图形的面积是 ܽ െܽ െ ． 则 ܽ 2 െ 2 ܤ ܽ െܽ െ ． 故答案为： ܽ 2 െ 2 ܤ ܽ െܽ െ ． 13.答案： Ͳ ܤ 3 Ͳ ܤ 2 解析：解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛， 根据题意得： Ͳ ܤ 3 Ͳ ܤ 2 ， 故答案为 Ͳ ܤ 3 Ͳ ܤ 2 ． 设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，根据“5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛”即可得出关于 x、y 的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于 x、y 的二元一次方程组是解 题的关键． 14.答案： .Ͳ 解析：解： 种子粒数 3000 粒时，种子发芽的频率趋近于 .Ͳ ， 估计种子发芽的概率为 .Ͳ ． 故答案为： .Ͳ ． 根据 7 批次种子粒数从 1 粒增加到 3000 粒时，种子发芽的频率趋近于 .Ͳ ，所以估计种子发芽的概 率为 .Ͳ ． 此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率 ܤ所求情况数与总情况数之比． 15.答案： 解析： 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数中，当 ʹ 时，y 随 x 的增大 而减小．根据一次函数中，当 ʹ 时，y 随 x 的增大而减小可以解答本题． 解： ܤ Ͳ ， ʹ ܤ ， 在 ܤ Ͳ 的图象上 y 随 x 的增大而减小， 点 2െ1 和 2െ2 都在直线 ܤ Ͳ 上， 2 2 ， െ1 െ2 ． 故答案为 ． 16.答案： 2 解析： 本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等，得出正方形的边长是解题的关键 . 利用旋转的性 质得出正方形边长，再利用勾股定理得出答案． 把 ൌ 顺时针旋转 䁨 的位置， 四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 25， ൌ ܤ ൌ䁡 ܤ Ͳ ， ．代入原方程即可得到结论 1 ܤ ʹ 把 2 利用一元二次方程根的判别式就可以证明结论； 1 解析： ． ܤ 2 ， 3 ܤ 1 解得 ． ܤ 3 2 时，方程为 1 ܤ ʹ 当 2 方程有两个不相等的实数根． ． ， ʹ ， Ͳ ʹ ܤ 1 2 ʹ 2 1 ʹ2 ܤ ，依题意可知 1 19.答案：解： 本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． ． 1 1 不等式组的解集是 ， 1 得： 解不等式 ， 1 得： 解不等式 3 1 3 2 2 18.答案：解： 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 解析：直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案． ． 1 2 ܤ 2 1 2 2 ܤ 2 2 2 3 2 2 2 ܤ 17.答案：解：原式 ． 2 故答案为 ． 2 ܤ 2 2 2 Ͳ ܤ 2 ൌ 2 ൌ ܤ ，中 ݐ ൌ ， 2 ܤ ൌ 本题考查了一元二次方程的解及根的情况与判别式 的关系： 1 方程有两个不相等的实数根； 2 ܤ 方程有两个相等的实数根； 3 方程没有实数根． 20.答案： 1 证明： 䁨 ， ൌ ܤ 䁡ൌ ， 又 ൌ 平分 䁨 ， ൌ ܤ 䁡ൌ ， ൌ ܤ ൌ ， ܤ ൌ ， 同理： ܤ 䁡 ， ൌ ܤ 䁡 ， 四边形 ABCD 是平行四边形， 又 ܤ ൌ ， 四边形 ABCD 是菱形； 2 解： 四边形 ABCD 是菱形， ൌ ܤ ， 䁡 ൌ ， ൌ ܤ ܤ 1 2 ൌ ܤ 3 ， ൌ ܤ 3 ， 设 ܤ ， ൌ ܤ 2 ， 根据勾股定理得 2 3 2 ܤ 2 ， 解得 ܤ 3 ， ൌ ܤ 2 3 ． 解析：本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定等知 识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键． 1 由平行线的性质和角平分线定义得出 ൌ ܤ ൌ ，证出 ܤ ൌ ，同理： ܤ 䁡 ，得出 ൌ ܤ 䁡 ，证出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出结论； 2 由菱形的性质得出 䁡 ൌ ， ൌ ܤ ܤ 1 2 ൌ ܤ 3 ，再根据含 3 的直角三角形的性质和勾股定 理即可得出 AD 的长． 21.答案：解：设购买球拍 x 个，依题意得： 1.Ͳ 2 22 2 ， 解之得： 7 ൌ 11 ， 由于 x 取整数，故 x 的最大值为 7， 答：孔明应该买 7 个球拍． 解析：设购买球拍 x 个，根据乒乓球每个 1.Ͳ 元，球拍每个 22 元，购买的金额不超过 200 元，列出 不等式，求解即可． 此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解． 22.答案：解： 1 把 12 代入函数 ܤ 㤵 中， 2 ܤ 㤵 1 ． 㤵 ܤ 2 ； 2 过点 C 作 x 轴的垂线，交直线 l 于点 E，交 x 轴于点 F． 当点 C 是线段 BD 的中点时， 䁡 ܤ 䁡䁨 ܤ 1 ． 点 C 的纵坐标为 1， 把 ܤ 1 代入函数 ܤ 2 中， 得 ܤ 2 ． 点 C 的坐标为 21 ， 把 䁡21 代入函数 ܤ 2 െ 中得： 1 ܤ െ ， 得 െ ܤ 3 ， 由 可知：当 䁡 䁡ൌ 时， െ 3 ． 解析： 1 根据待定系数法求得即可； 2 根据题意求得 C 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得 b 的值； 根据 结合图象即可求得． 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例的解析式，求得 C 点的坐标是 解题的关键． 23.答案： 1 证明：连接 OC，如图 ， 是 的直径， 䁡 ܤ ， ܤ ， 䁡 ܤ ， ܤ 䁡 ， 䁡䁡 ܤ ， 䁡 䁡䁡 ܤ ，即 䁡 䁡 ， 䁡 是 的切线； 2 解：如图 ， 是 的直径， 的半径为 1， ܤ 2 ， cos䁡 ܤ ȁܿ ܤ 䁡 ܤ 3 ，即 䁡 2 ܤ 3 ， 䁡 ܤ 3 2 ， 䁨 ܤ 䁡 ， 䁨 ܤ 䁨 ， 䁨 ܤ 䁡 ， ൌ 䁡 ， 䁨 䁡 ܤ ， 䁡 䁡ൌ ܤ ， 䁡ൌ ܤ 䁡 ， 又 ൌ䁡 ܤ 䁡 ， ൌ䁡∽ 䁡 ， ൌ 䁡 ܤ 䁡 ， ൌ ܤ 䁡 䁡 ܤ 3 2 Ͳ 3 ܤ Ͳ 2 ． 解析： 1 由圆周角定理的推论和直角三角形的性质可得 ܤ ，由 䁡 ܤ 可得 ܤ 䁡 ，推出 䁡 䁡䁡 ܤ ，从而可得结论； 2 由已知条件易求出 AC 的长，根据对顶角相等和圆周角定理可得 䁨 ܤ 䁡 ，根据余角的性质 可得 䁡ൌ ܤ 䁡 ，进而可得 ൌ䁡∽ 䁡 ，根据相似三角形的性质变形可得 ൌ ܤ 䁡 䁡 ， 即可求出结果． 本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、圆周角定理的推论以及相似三角 形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质是解题的 关键． 24.答案：解： 1 补充完整后的表格如下： ； 2 根据表中的数据可知：七 1 班、七 2 班和七 3 班的成绩的平均数相同，但相比七 1 班和七 3班，七 2 班成绩的众数、中位数都最大，所以七 2 班的比赛成绩最好； 3 依题意可画出如下树状图： 共有 9 种情况，参赛选手至少有一人来自七 1 班的情况有 5 种， 参赛选手至少有一人来自七 1 班的概率是 Ͳ ． 解析：本题主要考查的是中位数，众数，平均数，画树状图法求概率，统计表等有关知识． 1 利用平均数，众数，中位数的概念进行求解即可； 2 将各个班的平均数，众数，中位数分别进行比较即可得出答案； 3 先画出树状图，然后再求概率即可． 25.答案： 1. 2 根据题意，画出函数图象如下图： 3 䁡 12 解析：解： 1 经过测量， ܤ 2 时，y 值为 . 2 见答案； 3 根据图象，可以发现，y 的取值范围为： 3 䁡 ܤ 故答案为： 䁡 12解答本题需要动手操作，在细心测量的基础上，描点、连线画出函数图象，再根据观察找到函数值 得取值范围． 本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学 生进一步了解函数的意义． 26.答案： 1㤵 ܤ ； 2 ܤ 1 2 ܤ 2 2 3 ； 3 点 P 的坐标为 1 或 7 ． 解析： 分析 1 将点 A 坐标代入 ܤ 2 㤵 ，即可求解； 2 ܤ 2 ，令 ܤ ，则 ܤ 3 ，故点 3 ，则二次函数表达式为： ܤ ܽ 1 2 ，将 点 B 的坐标代入上式，即可求解； 3 分 ᦙ ܤ 、 ᦙᦙ ܤ 、 ᦙ ܤ 三种情况，求解即可． 详解 解： 1 将点 A 坐标代入 ܤ 2 㤵 得： ܤ 2 㤵 ，解得： 㤵 ܤ ； 2 ܤ 2 ，令 ܤ ，则 ܤ 3 ，故点 3 ， 则二次函数表达式为： ܤ ܽ 1 2 ， 将点 B 的坐标代入上式得： ܤ ܽ3 1 2 ， 解得： ܽ ܤ 1 ， 故抛物线的表达式为： ܤ 1 2 ܤ 2 2 3 ； 3 当 ᦙ ܤ 时， 直线 AB 的表达式为： ܤ 2 ， 则直线 PB 的表达式中的 k 值为 1 2 ， 设直线 PB 的表达式为： ܤ 1 2 െ ， 将点 B 的坐标代入上式得： ܤ 1 2 3 െ ， 解得： െ ܤ 3 2 ， 即直线 PB 的表达式为： ܤ 1 2 3 2 ， 当 ܤ 1 时， ܤ 1 ， 即点 ᦙ1 1 舍去 ； 当 ᦙᦙ ܤ 时， 点 ᦙ1 ； 当 ᦙ ܤ 时， 同理可得：点 ᦙ 7 ， 故点 P 的坐标为 1 或 7 ． 点睛 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的基本知识，要注意类讨论，避免遗漏，本题较 为简单． 27.答案：解： 1 ܤ Ͳ ， ൌ ܤ 䁡 ܤ 2 3 ， 由勾股定理得： ൌ ܤ 2Ͳ 3 ， ൌ ܤ ൌ ， ܤ ， ܤ 2 2 ܤ 3 ， 点 F 是点 E 关于 y 轴的对称点， 䁨 ܤ ܤ ， 䁨 ܤ ܤ 3 ； 2 如图 ： 若 ᦙൌ ܤ ᦙ䁨 ，则 1 ܤ 2 ܤ 3 ， 1 ܤ ， 3 ܤ ， 䁨 ܤ ܤ Ͳ ， ൌ䁨 ܤ 1 3 ， 䁨 ܤ 2Ͳ 3 1 3 ܤ Ͳ ， ， 3 1 2Ͳ ܤ ൌ䁨 ܤ ൌᦙ ， 1 ܤ 䁨 ， 1 ܤ Ͳ ܤ 䁨䁨 ， Ͳ ܤ ܤ 䁨 ， 䁨 ܤ 3 ， 䁡ൌ ܤ 又 ， Ͳ ܤ 3 ， ܤ 3 ܤ 2 ܤ 1 ，则 ൌ䁨 ܤ ൌᦙ 若 ， 如图 ，QD 不会相等； 䁨ᦙ ， 1 ᦙൌ䁨 点 P 在线段 AD 上， ： 如图 ； 12 Ͳ ͲͲ 此时点 P 的坐标为 ， 12 ͲͲ ܤ ᦙ ， 12 2Ͳ ܤ 解得， 2 ܤ 2 3 ൌ 2 2 中， ݐ 䁨ൌ 在 ， 3 2 ܤ ᦙ ， 3 ൌ ܤ ᦙ 则， ܤ ᦙ䁨 ܤ ᦙൌ 设 ， 3 ൌ ܤ ൌ ， 2 ܤ 䁨 于 H，则 䁨 ൌ 过点 Q 作 ， 䁨3 ， 3 Ͳ 2 ൌ ，如图 3，当点 P 在射线 OA 时 ； 2 ܤ ݐ 即： ， 2 ܤ 䁡 则， 1 ܤ ᦙ䁨 则 时， ᦙ 如图 2，当点为角的顶点 2 ； ʹ 3 故 ， 3 ܤ ʹ ， 3 ܤ ᦙൌ ， ܤ ൌ 为临界点的情况， 2 ܤ ᦙ䁨 当 ， ᦙ䁨 ܤ 䁡 则 ，直线 l 与 y 轴交于点 D， ᦙ 直线 l 于点 ᦙ 如图 1，过点 O 作 1 3 28.答案： 用勾股定理和角的等量代换是解题的关键． 此题主要考查几何变换的综合问题，熟悉轴对称和旋转的性质，会针对等腰进行分类讨论，熟练运 股定理即可求解． 结合平行线的性质，对顶角相等和角的等量代换，运用勾 ൌ䁨 ܤ ᦙൌ ， ᦙൌ ܤ ᦙ䁨 画出图形，根据 2 运用勾股定理和面积相等法结合轴对称性质即可求解； 1 解析： ． 3 Ͳ Ͳ 1 此时点 P 的坐标为： ， 3 Ͳ 1 ܤ ൌ ൌᦙ ܤ ᦙ ； 3 即可求解， 3 ܤ ᦙൌ 则， ܤ ൌ 2为临界点的情况， ܤ ᦙ䁨 ； ᦙ䁨 ܤ 䁡 由题意得： ，即可求解； 䁨 ܤ 䁡 ， Ͳ ܤ ，则 3 点 1 见答案． 2 见答案； 故答案为 3； 3 ܤ 1 ܤ ᦙ䁨 ܤ 䁡 如图 1，由题意得： 故答案为 4； ， ܤ Ͳ 1 ܤ 䁨 ܤ 䁡 ， Ͳ ܤ ，则 3 如图 1，点 1 解析：解： ． 3 1 或 2 ܤ ݐ 故： ； 3 1 ܤ sin䁡 䁡ᦙ ܤ 䁡 ܤ ݐ ， 2 ܤ 1 1 ܤ 䁡䁨 ᦙ䁨 ܤ 䁡ᦙ ， Ͳ 3 ܤ sin䁡 则， 3 ܤ tan䁡 2 分点为角的顶点 ᦙ 、点 P 在射线 OA 两种情况，分别求解即可． 本题为圆的综合题，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，这种新定义类型的题目，通常按照题 设的顺序，逐次求解，一般难度不大．