2019湖南省株洲市中考数学试题（word版，含答案）

2019湖南省株洲市中考数学试题（word版，含答案）

株洲市2019年初中学业水平考试数学试题卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣3的倒数是 ‎ A． B． C．﹣3 D．3‎ ‎2．＝‎ ‎ A． B．4 C． D．‎ ‎3．下列各式中，与是同类项的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是 ‎ A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 ‎ C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 ‎5．关于x的分式方程的解为 ‎ A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3‎ ‎6．在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限?‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为 ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．下列各选项中因式分解正确的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎9．如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF⊥x 轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则 ‎ A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32‎ ‎10．从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：，）构成一个数组Mk＝{，}（其中k＝1，2，…，S，且将{，}与{，}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{，}和Mj＝{，}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有＋≠＋，则S的最大值 ‎ A．10 B．6 C．5 D．4‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．若二次函数的图像开口向下，则a 0（填“＝”或“＞”或“＜”）．‎ ‎12．若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 ．‎ ‎13．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝ ．‎ ‎14．若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为 ．‎ ‎15．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ 度．‎ ‎ ‎ ‎ 第9题 第13题 第15题 ‎16．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝ 度．‎ ‎17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行 一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜I，在y轴处放置一个有缺口的挡板II，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板III，从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板III上，则落在挡板III上的光线的长度为 ．‎ ‎ ‎ ‎ 第16题 第18题 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．（本题满分6分）计算：．‎ ‎20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中a＝．‎ ‎21．（本题满分8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为，且tan＝，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．‎ ‎（1）求BC的长度；‎ ‎（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F点恰好看见障碍物的顶部N点（‎ 点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点）．求障碍物的高度．‎ ‎22．（本题满分8分）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ （最高气温与需求量统计表）‎ ‎ （最高气温与天数的统计图）‎ ‎（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；‎ ‎（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；‎ ‎（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元?‎ ‎23．（本题满分8分）如图所示，已知正方形 OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．‎ ‎（1）求证：△DOG≌△COE；‎ ‎（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长．‎ ‎24．（本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数的图像相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(2，4)，过点C作CH⊥x轴于点H．‎ ‎（1）己知一次函数的图像过点O，B，求该一次函数的表达式；‎ ‎（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ．①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；②当T取最小值时，求m的值．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎25．（本题满分10分）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交于点P．‎ ‎（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；‎ ‎（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB＋CD＝2(＋1)．①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．‎ ‎26．（本题满分12分）已知二次函数．‎ ‎（1）若a＝l，b＝﹣2，c＝﹣1．①求该二次函数图像的顶点坐标；②定义：对于二次函数，满足方程的x的值叫做该二次函数的 ‎“不动点”．求证：二次函数有两个不同的“不动点”．‎ ‎（2）设b＝，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴分别相交于不同的两点A(，0)，B(，0)，其中＜0，＜0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为(1，0)，过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点E，满足∠AFC＝∠ABC．FA的延长线与BC的延长线相交于点P，若，求该二次函数的表达式．‎ ‎[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎