2012年辽宁省营口市中考数学试题（含答案）

2012年辽宁省营口市中考数学试题（含答案）

‎2012年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）‎ 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）‎ 得分 评卷人 ‎1．的绝对值是 （ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎2．不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）‎ ‎0‎ ‎-3‎ ‎(A)‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎(B)‎ ‎0‎ ‎-3‎ ‎(C)‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎(D)‎ ‎3．在Rt△ABC中，若∠C=，BC=6，AC=8，则A的值为 （ ）‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D)‎ ‎4. 如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形， 第4题图 这个立体图形的主视图是 （ ）‎ ‎(C)‎ ‎(B)‎ ‎(A)‎ ‎(D)‎ ‎ ‎ ‎5．下列事件中，属于必然事件的是　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）‎ ‎(A) 打开电视，正在播放《新闻联播》 (B) 抛掷一次硬币正面朝上 ‎(C) 袋中有3个红球，从中摸出一球是红球 (D) 阴天一定下雨 ‎6．圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为 （ ）‎ ‎(A)1 (B)3 (C)1或2 (D)1或3 ‎ ‎7．若一个多边形的每个外角都等于，则它的内角和等于 （ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8． 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0)，点P运动的路程为，则与之间函数关系的图像大致为 （ ）‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎2‎ P D C B A 第8题图 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 得分 二、填空题（每小题3分，共24分） ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎1‎ b ‎9． 辽宁省进入全民医保改革3年来，共投入36420000000元，将数36420000000用科学记数法表示为 .‎ ‎10．数据1，2，3，的平均数是3，数据4，5，，的众数是5，则=___________．‎ 第12题图 ‎11．_______．‎ ‎12．如图，、、为三条直线，∥，若∠2=，则∠1=_____．‎ ‎13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为_______．‎ ‎14．若一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为　　　．‎ ‎15．二次函数的部分图像如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解=______．‎ ‎16．如图，直线与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与轴、轴分别交于E、F两点，连结OA、OB，若，则 ．‎ F D C B A 第13题图 F E B A O 第16题图 O ‎1‎ 第15题图 得分 三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分） ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17．在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个的值(0，1，2)，我立刻就知道式子的计算结果”．请你说出其中的道理． ‎ ‎18．如图，直线分别交轴、轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交轴、轴于C、D两点．‎ ‎(1) 求点C的坐标；‎ ‎(2) 求△BCD的面积．‎ D C O A B 第18题图 ‎ ‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（，）、‎ B（，1）、C（0，）．‎ ‎(1) 点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________；‎ ‎(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的△A1B1C；‎ O C A B 第19题图 ‎(3) 求过点B1的反比例函数的解析式．‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ 四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分） ‎ 书籍（本）‎ D C B ‎48‎ ‎74‎ ‎38‎ 人数（人）‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎20‎ ‎40‎ A ‎20．2012年4月23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设表示阅读书籍的数量（为正整数，单位：本）．其中A：； B：； C：；D：．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：‎ ‎ ‎ C D B A ‎19%‎ (1) 本次共调查了多少名教师？‎ (2) 补全条形统计图；‎ (3) 计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．‎ ‎21．某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有1000米跑、立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一．‎ ‎(1) 写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；‎ ‎(2) 请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．‎ 得分 五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分） ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为，测得底部C处的俯角为，求建筑物CD的高度．( 取1.73，结果保留整数．)‎ ‎30‎ C B P D A 第22题图 ‎ [来源:学§科§网]‎ ‎ ‎ ‎23．如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上．‎ ‎(1) 求月牙形公园的面积；‎ ‎(2) 现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=，求场地的最大面积．‎ 第23题图 Q P ‎ ‎ 得分 六、解答题（本题满分12分） ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24．如图，四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．‎ ‎(1) 若折叠后长方体底面正方形的面积为1250，求长方体包装盒的高；‎ ‎(2) 设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为，长方体的侧面积为S，求S与的函数关系式，并求为何值时，S的值最大．‎ D C B A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ P 第24题图 ‎ ‎ 得分 七、解答题（本题满分14分） ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F．‎ ‎(1) 如图1，求证：AE=DF；‎ ‎(2) 如图2，若AB=2，过点M作 MGEF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；‎ ‎(3) 如图3，若AB=，过点M作 MGEF交线段BC的延长线于点G．‎ ‎① 直接写出线段AE长度的取值范围；‎ ‎② 判断△GEF的形状，并说明理由．‎ 图1‎ F E M D C B A 图2‎ G D C F E M B A G C D F M E B A ‎25题图 图3‎ 得分 八、解答题（本题满分14分）‎ 八、解答题（本题满分14分） ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A，0)、B(0，3)、C（1，0）三点．‎ ‎(1) 求抛物线的解析式和顶点D的坐标；‎ ‎(2) 如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转,与直线交于点N．在直线DN上是否存在点M，使得∠MON=．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎(3) 点P、Q分别是抛物线和直线上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，求出点Q的坐标．‎ A ‎ B C O 图1‎ D N A ‎ B C O 备用图 第26题图 ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎2012年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分） ‎ ‎9．； 10．11 ； 11．1； 12．59°； 13． ；14．12cm2 ；‎ 三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分） ‎ ‎15．5 ； 16．．‎ ‎17．式子化成，……2分 ‎ 式子化成，……2分 ‎ 式子 化成，……2分 ‎ 结果化简为．……2分 E D C O A B ‎18．解：(1) 当x=0时，y=8．当y=0时， x=6 ．∴OA=6，OB=8． ‎ ‎ 在Rt△AOB中，AB=10，……2分 ‎ ∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=5．‎ ‎ ∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，‎ ‎ ∴△AOB∽△AEC．∴．∴AC=． ‎ 第18题图 ‎ ∴OC=．∴点C的坐标为（﹣，0）．……4分 ‎ （2）∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎∴△AOB∽△DEB．∴．∴BD=．……2分 ‎ ∴S△BCD=BD×OC=．……4分 O C A B 第19题图 A1‎ B1‎ ‎19．(1)(1，﹣1). ……2分； (2)图正确．……3分；‎ ‎ (3)由（2）得B1点坐标为（3，﹣1），……1分 ‎ 设过点B1的反比例函数解析式为， ‎ ‎ 把点B1 (3,﹣1) 代入 中,得=﹣3 ．‎ ‎ ∴反比例函数解析式为y=．……3分 四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分） ‎ ‎40‎ 书籍（本）‎ D C B ‎48‎ ‎74‎ ‎38‎ 人数（人）‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎20‎ ‎40‎ A ‎20．解：‎ ‎（1）38÷19﹪=200（人）．……3分 ‎（2）如图．……4分 ‎（3）360°×=72°．……3分 第20题图 ‎21．（1）可能选择的结果有四种①1000米跑、立定跳远、一分钟跳绳；②1000米跑、立定跳远、引体向上；③1000米跑、掷实心球、一分钟跳绳；④1000米跑、掷实心球、引体向上 ．……4分 ‎（2）树状图法：　‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎②‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎④‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ 列表法：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎①‎ ‎（①，①）‎ ‎（①，②）‎ ‎（①，③）‎ ‎（①，④）‎ ‎②‎ ‎（②，①）‎ ‎（②，②）‎ ‎（②，③）‎ ‎（②，④）‎ ‎③‎ ‎（③，①）‎ ‎（③，②）‎ ‎（③，③）‎ ‎（③，④）‎ ‎④‎ ‎（④，①）‎ ‎（④，②）‎ ‎（④，③）‎ ‎（④，④）‎ 图或表正确．……4分 ‎ 所有可能出现的结果共有16种，其中所选项目相同的有4种．　　‎ C D B P A ‎30m E 所以两人所选项目相同的概率为．……6分 五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分） ‎ ‎22．解：过点P作PECD于E，则四边形BCEP是矩形． ‎ ‎ ∴PE=BC=30 ．……1分 ‎ 在RtPDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，‎ ‎ ∴DE=PE×tan=30×=10．……3分第22题图 ‎ 在Rt△PEC中，∵∠EPC=，PE=30，‎ ‎ ∴CE=PE×tan=30×1=30．……5分 ‎∴CD=DE﹢CE=30﹢10=30﹢17.347（）……7分 ‎ F C A 第23题图 Q P D E B 答：建筑物CD的高约为47 ．……8分 [来源:学科网]‎ ‎23．解：(1)连接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE．‎ 由已知PD=PQ=DQ，‎ ‎ ∴DPQ是等边三角形．‎ ‎ ∴∠DQP=60°．‎ ‎ 同理∠EQP=60°．‎ ‎ ∴∠DQE=120°．……1分 ‎= ……2分 ‎……3分 ‎……4分 ‎∴月牙形公园的面积=﹣2（﹣）＝（﹢2）km2．‎ 答：月牙形公园的面积为（﹢2）km2．……5分 ‎(2)∵∠C=90°，∴AB是⊙P的直径．……2分 过点C作CF⊥AB于点F，CF·AB，∵AB=4 km ,‎ 的面积取最大值就是CF长度取最大值，即CF=2km. ……4分 的面积最大值等于4 km2，∴场地的最大面积为4( km2)．……5分 六、解答题（本题满分12分） ‎ D C B A P Q N ‎24．(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为,‎ 由题意得：．……3分 ‎ ‎ 解得，，．……4分 ‎ ‎ 不符合题意舍去……5分 ‎ ‎ 答：长方体包装盒的高为5 cm．……6分 另法:由已知得底面正方形的边长为=25，……2分 ‎ ∴AN=25×=25．……3分 ‎∴PN=60﹣25×2=10．……4分 ‎ ‎ ∴PQ=10×=5 (cm)．……5分 答：长方体包装盒的高为5cm．……6分 ‎(2) 由题意得，．……4分 ‎ ∵=﹣4<0，∴当＝15时，S有最大值．……6分 七、解答题（本题满分14分） ‎ 图1‎ F E M D C B A ‎25．(1)在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．…2分 ‎∴AE=DF．……3分 ‎(2)答： △GEF是等腰直角三角形．……1分 理由：方法(一)：过点G作GH⊥AD于H，‎ ‎∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形． ∴GH=AB=2．‎ H 图2‎ G D C F E M B A ‎∵MG⊥EF， ∴∠GME=90°． ∴∠AME＋∠GMH=90°．‎ ‎∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．……2分 ‎∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．‎ ‎∴∠EGM=45°．……3分 由(1)得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．‎ 又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM =90°．‎ ‎∴△GEF是等腰直角三角形．……4分 方法（二）过点M作MH⊥BC于H，得到△AEM≌△HGM．具体步骤与给分点 同方法（一）‎ 方法（三）过点G作GH⊥AD于H，证出△MGH≌△FMD．……2分 证出CF=BG，CG=BE．……3分 证出△BEG≌△CGF．‎ ‎△GEF是等腰直角三角形．…… 4分 G C D F M E B A H 图3‎ ‎（若E与B重合时，则G与C重合，△GEF就是△CBF，易知△CBF是等腰直角 三角形）‎ ‎(3 )①＜AE ．…… 2分 ‎②△GEF是等边三角形．……1分 理由：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，‎ ‎∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．‎ ‎∴GH=AB=2．……2分　∵MG⊥EF， ‎ ‎∴∠GME=90°．∴∠AME＋∠GMH=90°．‎ ‎∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．‎ 又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．……3分 ‎∴．在Rt△GME中，∴tan∠MEG==．‎ ‎∴∠MEG=．……4分　由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．……5分 八、解答题（本题满分14分） ‎ ‎26．(1)解：由题意把A(-3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入 列方程组得 ‎，解得 ．……1分 ‎∴抛物线的解析式是． ……2分 ‎∵，‎ ‎∴抛物线的顶点D的坐标为（－1，4）．…… 3分 E F A ‎ B C O 图1‎ D N M M ‎（2）存在． ‎ ‎ 理由：方法（一）：‎ 由旋转得∠EDF=60°， 在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4，‎ ‎ ∴EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE+EF=1+4．‎ ‎ ∴F点的坐标为（，0）．……1分 ‎ 设过点D、F的直线解析式是，‎ ‎ 把D（－1，4），F（，0）‎ 代入求得 ．……2分 ‎ 分两种情况:①当点M在射线ND上时，‎ ‎∵∠MON=75°，∠BON=45°，‎ ‎∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．‎ ‎∴直线OM的解析式为y =x ．……3分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎∴点M的坐标为方程组．‎ 的解，解方程组得，．‎ ‎∴点M的坐标为（，）．……4分 ‎ ②当点M在射线NF上时，不存在点M使得∠MON=75°‎ ‎ 理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°， ∴∠FOM=∠MON－∠FON=30°.‎ ‎ ∵∠DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥FN．∴不存在……5分 综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（，）．‎ 方法（二）①M在射线ND上，过点M作MP ⊥x轴于点P，‎ 由旋转得∠EDF=60°， 在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4‎ ‎∴EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE﹢EF=1+4．……2分 ‎∵∠MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MOＮ﹣∠BON=30°．‎ P E F A ‎ B C O 图2‎ D N M M ‎∴∠MOC=60°．在Rt△MOP中，∴MP=OP．‎ ‎ 在Rt△MPF中，∵tan∠MFP=，‎ ‎∴．……3分 ‎∴OP=2﹢．∴MP=6﹢．‎ ‎∴M点坐标为（2﹢、6﹢）．……4分 ‎②M在射线NF上，，不存在点M使得∠MON=75°‎ 理由:∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON﹣∠FON=30°．‎ ‎ ∵∠DFE=30°．∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥DN． ∴不存在．……5分 Q P A ‎ 图3‎ B C O 综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（，）．‎ ‎（3）有两种情况①直角梯形OBPQ中，PQ∥OB，∠OBP=90°．‎ 如图3，∵∠OBP=∠AOB=90°，∴PB∥OA．‎ 所以点P、B的纵坐标相同都是3．……1分 因为点P在抛物线上，‎ 把3代入抛物线的解析式中得１＝0（舍去） ，‎ ‎2＝﹣2．由PQ∥OB得到点P、Q的横坐标相同，‎ 都等于-2．把＝﹣2代入﹣得＝2．‎ E H F A ‎ 图4‎ B C O D ‎(P) ‎ Q ‎ 所以Q点的坐标为（-2，2）．……3分 ‎②在直角梯形OBPQ中，PB∥OQ，∠BPQ=90°．‎ 如图4，∵D(-1，4)，B(0，3) ，∴DB∥OQ．∵PB∥OQ，‎ 点P在抛物线上，∴点P、D重合．……1分 ‎∴∠EDF=∠EFD=45°．∴EF=ED=4．‎ ‎∴OF=OE+EF=5．……2分 作QH⊥轴于H，∵∠QOF=∠QFO=45°，‎ ‎∴OQ=FQ．∴OH=OF=．‎ ‎∴Q点的横坐标﹣．∵Q点在﹣上，∴把＝﹣代入﹣得 ‎．∴Q点的坐标为（﹣，）．…… 3分 综上，符合条件的点Q有两个,坐标分别为：（-2，2），（-，）．‎ ‎※ 试题其他方法参照给分