线段的比成比例线段教案

线段的比成比例线段教案

‎3.2.1 线段的比、成比例线段 主备人：‎ 集体修改，补充建议：‎ 教学内容：‎ 线段的比，成比例线段 教学目标：‎ ‎ ①知识与技能：‎ ‎ 结合现实情境了解比和成比例线段的概念。‎ ‎ ②过程与方法：‎ ‎ 经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题 ‎ ③情感与价值观：‎ ‎ 通过现实情境，培养应用意识，数学、自然、社会的密切联系 教学重点：‎ 线段的比，成比例线段的概念。‎ 教学难点：‎ 判断四个数或四条线段成比例 教学准备：‎ 地图、直尺 教学方案：（包含教学的过程、教法与学法、练习、板书等）‎ 一、复习引入 ‎ 挂上两张中国地图，问：‎ ‎ 1.这两个图形有什么联系?‎ ‎ 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。‎ ‎2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。‎ 二、新课 ‎ 先从这两张相似的地图上研究。‎ ‎ 1．成比例线段；‎ ‎ 请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A、B、C分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC＝＿＿cm，在小地图上用A′、B′、C′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。在地图上量出的AB与A′B′，BC与B′C′长度是否相等?为什么会不一样呢?‎ 3‎ 线段AB与A′B′，BC与B′C′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB：A′B′，BC：B′C′会有什么样的结果呢?我们会得到AB与A′B′这两条线段的比与BC，B′C′这两条线段的比是相等的，即＝。‎ ‎ 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＝，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．‎ ‎ 若线段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，那么其内项乘积等于外项乘积。a· d＝b·c，其它的比例性质也都适用。‎ ‎ 上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离， 即AC与A′C′，然后再算AC；A′C′，看看是否成比例。如果≠，那会出现什么情况? ‎ ‎ 如果＝那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2＝ac ‎ 例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、 乙两地的实际距离。 ‎ ‎ 例2：线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求: 与，这四条线段会成比例吗?‎ 例3:如图AB＝21，AD＝15，CE＝40，并且＝，求：AC的长 三、练习 ‎1．(1)根据图示求线段比、、、、 ‎ (2)指出图中成比例的线段。 ‎ ‎2、等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？‎ 四、小结 同学回忆 ‎ ‎1、什么样的线段成比例线段？ ‎ ‎2、线段成比例与线段比有什么区别？ ‎ ‎3、比例有哪些性质？‎ 五、作业 ‎ ‎ 课本65—66面的题： 1、2题 板书设计：‎ ‎ ①线段的比：‎ ‎ a:b或 ‎ ②成比例线段：‎ 集体修改，补充建议：‎ 3‎ 线段的比，成比例线段 a:b＝c:d或＝那 ‎ ③注意：（1）长度单位 ‎ （2）线段的比有顺序 3‎