2020九年级数学上册利用二次函数模拟数据

2020九年级数学上册利用二次函数模拟数据

‎21.4 第4课时　利用二次函数模拟数据 知识点 1　用二次函数模型模拟汽车运动 ‎1．小汽车的刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数表达式为s＝v2.一辆小汽车的速度为‎100 km/h，发现前方‎80 m处停放着一辆故障车，此时刹车________有危险(填“会”或“不会”)．‎ ‎2．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．在平整的路面上，汽车刹车后滑行的路程s(m)与刹车前的速度v(km/h)有如下的经验公式：s＝v2.某辆汽车在限制最高速度为‎140 km/h的公路上发生了一起交通事故，现场测得刹车距离为‎50 m，则在事故发生时，该汽车是________行驶(填“超速”或“正常”)．‎ 知识点 2　建立二次函数模型解决实际问题 ‎3．近几年来，“互联网＋”战略与传统出租车行业深度融合，引入“数据包络分析”(简称DEA)的一种效率评价方法，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)，如图21－4－21记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是(　　)‎ A．4.8 B．‎5 C．5.2 D．5.5‎ 图21－4－21‎ ‎4．［2017·临沂］足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：‎ t ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎…‎ h ‎0‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎14‎ ‎…‎ 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其中正确结论的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎5．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：‎ 时间t(s)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 距离s(m)‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎32‎ ‎…‎ 已知小球滚动的距离s是时间t的二次函数，则小球滚动的距离为162 m时，滚动时间t＝________．‎ 6‎ ‎6．［教材例4变式］行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某型号汽车的刹车性能(车速不超过‎120 km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：‎ 刹车时车速/km·h－1‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 刹车距离/m ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎1.0‎ ‎2.1‎ ‎3.6‎ ‎5.5‎ ‎(1)以刹车时的车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表中的对应值作出函数的大致图象；‎ ‎(2)这种型号汽车车速超过‎100 km/h时，刹车距离至少为多少？‎ ‎(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为‎46.5 m，推测刹车时的车速是多少？事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？‎ ‎7.《实验室的故事》中有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测量出这种植物高度的增长情况(如下表)．‎ 温度x/℃‎ ‎…‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎…‎ 植物每天高度 增长量y/mm ‎…‎ ‎41‎ ‎49‎ ‎49‎ ‎41‎ ‎25‎ ‎19.75‎ ‎…‎ 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．‎ ‎(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数表达式，并简要说明不选择另一种函数的理由；‎ ‎(2)当温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？‎ ‎(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过‎250 mm，那么实验室的温度x应该控制在什么范围内？直接写出结果．‎ 6‎ ‎8．某汽车在刹车后的行驶距离s(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系的部分数据如下表：‎ 时间 t(秒)‎ ‎0‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.6‎ ‎0.8‎ ‎1.0‎ ‎1.2‎ ‎…‎ 行驶距 离s(米)‎ ‎0‎ ‎2.8‎ ‎5.2‎ ‎7.2‎ ‎8.8‎ ‎10‎ ‎10.8‎ ‎…‎ ‎(1)根据这些数据在给出的平面直角坐标系中画出相应的点；‎ ‎(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数表达式；‎ ‎(3)①刹车后该汽车行驶了多长距离才停止？‎ ‎②当t分别为t1，t2(t1＜t2)时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．‎ 图21－4－22‎ 6‎ 教师详解详析 ‎1．不会 ‎2．正常　[解析] 由题意可得，v2＝50，则v＝100<100＝140.‎ ‎3．C　[解析] 将(4，0.43)，(5，1.1)，(6，0.87)代入表达式，得 解得∴y＝－0.45x2＋4.72x－11.25，当x＝－≈5.2时，y取得最大值．‎ ‎4．B　[解析] 由题意，设抛物线的表达式为y＝at(t－9)，把(1，8)代入，可求得a＝－1，‎ ‎∴y＝－t2＋9t＝－(t－4.5)2＋20.25，‎ ‎∴足球距离地面的最大高度为20.25 m，故①错误．‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线t＝4.5，故②正确．‎ ‎∵t＝9时，y＝0，‎ ‎∴足球被踢出9 s时落地，故③正确．‎ ‎∵t＝1.5时，y＝11.25，∴④错误．‎ ‎∴正确的有②③，‎ 故选B.‎ ‎5．9 s　[解析] 确定s与t的函数表达式为s＝2t2，∴当s＝162时，即2t2＝162，解得t＝9(负值已舍去)．‎ ‎6．解：(1)如图所示：‎ ‎(2)根据图象可估计为抛物线．‎ ‎∴设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．‎ 把表内前三对数代入函数表达式，可得 解得 ‎∴y＝0.002x2＋0.01x.‎ 经检验，其他各数均满足函数，‎ ‎∴当x＝100时，y＝0.002×1002＋0.01×100＝21.‎ 答：这种型号小汽车车速超过100 km/h时，刹车距离至少为21 km.‎ ‎(3)当y＝46.5时，46.5＝0.002x2＋0.01x.解得x1＝150，x2＝－155(不合题意，‎ 6‎ 舍去)．‎ ‎∴可以推测刹车时的车速为150 km/h.‎ ‎∵150＞120，∴事故发生时，汽车是超速行驶．‎ ‎7．解：(1)选择二次函数．设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．‎ 由(－2，49)，(0，49)，(2，41)，得 解得 即y＝－x2－2x＋49.‎ 经检验其余各组值均满足该表达式．‎ ‎∴y关于x的函数表达式是y＝－x2－2x＋49.‎ 不选另一种函数的理由：‎ ‎∵点(－4，41)，(－2，49)，(2，41)不在同一直线上，∴y不是x的一次函数．‎ ‎(2)由(1)，得y＝－x2－2x＋49，‎ ‎∴y＝－(x＋1)2＋50.‎ ‎∵a＝－1<0，‎ ‎∴当x＝－1时，y的最大值为50.‎ 即当温度为－1 ℃时，这种植物每天高度增长量最大．‎ ‎(3)－‎6 ℃‎0，∴>.‎ 其实际意义是该汽车从刹车到t2时间内的平均速度小于从刹车到t1时间内的平均速度．‎ 6‎