2011年昌平区初三数学一模试题答案

2011年昌平区初三数学一模试题答案

昌平区2010-2011学年第二学期初三年级第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准 2011.4‎ 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）‎ ‎ 9. 4 10.a（x+2）（x-2） 11. 24 12. 6，‎ 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13.解: ‎ ‎= ……………………………………4分 ‎= ……………………………………5分 ‎14.解：≤ ……………………………………1分 ‎ ≤ ……………………………………2分 ‎ ≤ ‎ ‎≥ ……………………………………3分 ‎…………………………5分 ‎15.解：去分母，得：‎ ‎2（x-1）=x（x+1）-（x+1）（x-1）……………………………………….2分 ‎2x-2=x+x- x+1……………………………………………………………3分 x=3……………………………………………………………………………4分 经检验x=3是原方程的解……………………………………………………5分 ‎16．证明：∵‎ ‎∴OB=2OE，OC=2OF. …………………………1分 ‎∵‎ ‎∴OE=OF. ………………………………………2分 ‎∴OB=OC. ………………………………………3分 ‎∵‎ ‎∴△AOB≌△DOC. ………………………………4分 ‎∴AB=DC. ………………………………………5分 ‎17.解：‎ ‎ = ……………………………………2分 ‎ = ……………………………………3分 ‎ ∵=0‎ ‎ ∴ ……………………………………4分 ‎∴原式== ……………………………………5分 ‎18.解: 设彩电每台售价元，洗衣机每台售价元. ……………………………………1分 ‎ 依题意得：｛ ……………………………………………3分 ‎ 解方程组得｛ ……………………………………………………4分 答：彩电、洗衣机每台售价分别为2000元和1000元. ………………………5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎19．解：∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.………………………………1分 ‎∵∥CD,‎ ‎∴ .……………………2分 ‎∵BC=CD,‎ ‎∴. ……………………3分 ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴梯形ABCD是等腰梯形. …………………4分 ‎∴AD=BC=2.‎ 在中，，，‎ ‎∴AB=2AD=4. ………………………………5分 ‎20.（1）答：BD和⊙O相切.‎ 证明：∵OD⊥BC,‎ ‎ ∴∠OFB=∠BFD =90°, ‎ ‎ ∴∠D+∠3=90°. ‎ ‎ ∵∠4=∠D=∠2,　　　　　……………………………1分 ‎ ∴∠2+∠3=90°,‎ ‎ ∴∠OBD=90°,‎ ‎ 即OB⊥BD.‎ ‎ ∵点B在⊙O上，‎ ‎ ∴BD和⊙O相切. ……………………………2分 ‎ (2) ∵OD⊥BC,BC=8,‎ ‎ ∴BF=FC=4. ……………………………3分 ‎∵ AB=10,‎ ‎ ∴OB=OA=5.‎ 在Rt△OFB中, ∠OFB =90°,‎ ‎∵OB=5,BF=4,‎ ‎∴OF=3. ……………………………4分 ‎∴tan∠1=.‎ 在Rt△OBD中, ∠OBD =90°,‎ ‎∵tan∠1=, OB=5,‎ ‎∴. ……………………………　5分 ‎21．（1）‎ ‎……………………………　1分 ‎ ‎ ‎ 全班同学人数：40人． ……………………………　2分 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎……………………………　3分 ‎（3）训练后篮球定点投篮人均进球个数为：5 ……………………………　5分 ‎22题：‎ ‎（1） ． 　　　　　　　　　　　　 ……………………………　1分 ‎（2） ‎ ‎　　‎ ‎……………………………　2分 ‎ 面积：． 　　　　　　　　　　……………………………　3分 ‎（3）‎ ‎……………………………　4分 ‎ ‎ 面积：3mn． 　　　　　　　　 ……………………………　5分 五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）‎ ‎23.解：（1）方法一∵二次函数顶点在轴上，‎ ‎∴，且 ……………………1分 即，且 ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………3分 ‎（2）∵二次函数与轴有两个交点，‎ ‎∴，且．　　　　　　　　　　　　 ……………………４分 即，且． ‎ 当且时，即可行．‎ ‎∵、两点均为整数点，且为整数 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎……………………5分 当时，可使，均为整数，‎ ‎∴当时，、两点坐标为和……………………6分 ‎24.解：（1）在OB上截取OD=OA，连接PD，‎ ‎∵OP平分∠MON，‎ ‎∴∠MOP=∠NOP．‎ 又∵OA=OD，OP=OP，‎ ‎∴△AOP≌△DOP．　　　……………1分 ‎∴PA=PD，∠1=∠2．‎ ‎∵∠APB+∠MON=180°，‎ ‎∴∠1+∠3=180°．‎ ‎∵∠2+∠4=180°，‎ ‎∴∠3=∠4．‎ ‎∴PD=PB．‎ ‎∴PA=PB．　　　…………… 2分 ‎（2）∵PA=PB，‎ ‎∴∠3=∠4．‎ ‎∵∠1+∠2+∠APB=180°，且∠3+∠4+∠APB=180°，‎ ‎∴∠1+∠2=∠3+∠4．‎ ‎∴∠2=∠4．‎ ‎∵∠5=∠5，‎ ‎∴△PBC∽△POB． 　 ‎ ‎∴． 　…………… 5分 ‎（3）作BE⊥OP交OP于E，‎ ‎∵∠AOB=600，且OP平分∠MON，‎ ‎ ∴∠1=∠2=30°．‎ ‎∵∠AOB+∠APB=180°，‎ ‎∴∠APB=120°．‎ ‎∵PA=PB，‎ ‎∴∠5=∠6=30°．‎ ‎∵∠3+∠4=∠7，‎ ‎∴∠3+∠4=∠7=(180°30°)÷2=75°．‎ ‎∵在Rt△OBE中，∠3=600，OB=2‎ ‎∴∠4=150，OE=，BE=1‎ ‎∴∠4+∠5=450，‎ ‎∴在Rt△BPE中，EP=BE=1‎ ‎∴OP= 　…………… 8分 ‎25.解：（1）∵OD平分∠AOC, ∠AOC=90°‎ ‎ ∴∠AOD=∠DOC=45°‎ ‎ ∵在矩形ABCD中，‎ ‎∠BAO=∠B=∠BOC=90°,OA=BC=2,AB=OC=3‎ ‎∴△AOD是等腰Rt△ ………………………………1分 ‎∵∠AOE+∠BDC=∠BCD+∠BDC=90°‎ ‎∴∠AOE=∠BCD ‎∴△AED≌△BDC ‎∴AE=DB=1‎ ‎∴D(2,2),E(0,1),C(3,0) …………………………2分 则过D、E、C三点的抛物线解析式为： ……………3分 ‎（2）DH⊥OC于点H,‎ ‎∴∠DHO=90°‎ ‎∵矩形 ABCD 中, ∠BAO=∠AOC=90°‎ ‎∴四边形AOHD是矩形 ‎ ‎∴∠ADH=90°.‎ ‎∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°‎ ‎∴∠1=∠3‎ ‎∵AD=OA=2，‎ ‎∴四边形AOHD是正方形.‎ ‎∴△FAD≌△GHD ‎∴FA=GH ………………………………4分 ‎∴设点 G（x，0），‎ ‎∴OG=x，GH=2-x ‎∵EF=2OG=2x，AE=1，‎ ‎∴2-x=2x-1，‎ ‎∴x=1.‎ ‎∴G(1,0) ……………………………………………5分 ‎ (3)由题意可知点P若存在，则必在AB上，假设存在点P使△PCG是等腰三角形 ‎ 1）当点P为顶点，既 CP=GP时，‎ 易求得P1（2,2），既为点D时，‎ 此时点Q、与点P1、点D重合，‎ ‎∴点Q1(2,2) ……………………………………………6分 ‎ 2) 当点C为顶点，既 CP=CG=2时, 易求得P2(3,2)‎ ‎∴直线GP2的解析式：‎ 求交点Q: ‎ 可求的交点（）和（-1，-2）‎ ‎∵点Q在第一象限 ‎∴Q2（） ……………………………………………7分 ‎3)当点G为顶点，既 GP=CG=2时, 易求得P3(1,2)‎ ‎∴直线GP3的解析式：‎ 求交点Q:‎ 可求的交点（）‎ ‎∴Q3（） ……………………………………………8分 所以，所求Q点的坐标为Q1(2,2)、Q2（）、Q3（）．‎