2010年广西河池市中考数学试卷

2010年广西河池市中考数学试卷

一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎1、（2010•钦州）计算：|﹣2010|= ．‎ 考点：绝对值。‎ 分析：负数的绝对值是它本身的相反数．‎ 解答：解：|﹣2010|=2010．‎ 点评：主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中数的正负，再去绝对值符号．‎ ‎2、（2010•河池）如图，在▱ABCD中，∠A=120°，则∠D= 度．‎ 考点：平行四边形的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：利用平行四边形的性质得两边平行，两邻角互补，从而求出∠D的度数．‎ 解答：解：平行四边形中两组对边分别平行则AB∥CD，‎ 根据两直线平行同旁内角互补∠A+∠D=180°，‎ 当∠A=120°时，∠D=60°‎ 故答案为60．‎ 点评：此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．‎ ‎3、（2010•河池）要使分式‎2xx﹣3‎有意义，则x须满足的条件为 ．‎ 考点：分式有意义的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．‎ 解答：解：因为分式‎2xx﹣3‎有意义，所以x﹣3≠0，即x≠3．‎ 点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可．‎ ‎4、（2010•河池）分解因式：9﹣a2= ．‎ 考点：因式分解-运用公式法。‎ 分析：有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．‎ 解答：解：9﹣a2，‎ ‎=32﹣a2，‎ ‎=（3+a）（3﹣a）．‎ 点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．‎ ‎5、（2010•河池）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为‎1‎‎3‎，那么袋中的球共有 个．‎ 考点：概率公式。‎ 分析：利用红球的概率公式列出方程求解即可．‎ 解答：解：设袋中共有x个球，根据概率公式得：‎ ‎3‎x‎=‎1‎‎3‎，‎ x=9．‎ 答：袋中的球共有9个．‎ 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．‎ ‎6、（2010•永州）方程x2﹣x=0的解是 ．‎ 考点：解一元二次方程-因式分解法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．‎ 解答：解：原方程变形为：x（x﹣1）=0，‎ ‎∴x=0或x=1．‎ 点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．‎ ‎7、（2010•通化）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲2=0.32，S乙2=0.26，则身高较整齐的球队是 队．‎ 考点：方差；算术平均数。‎ 分析：根据方差的意义解答．‎ 解答：解：∵s甲2＞s乙2，‎ ‎∴身高较整齐的球队是乙队．‎ 故填乙．‎ 点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=‎1‎n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．‎ ‎8、（2010•河池）写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称： ．‎ 考点：中心对称图形；轴对称图形。‎ 专题：开放型。‎ 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，在所学过的图形中寻找．‎ 解答：解：如线段、圆、正方形、矩形、菱形、正2n边形（n为正整数）等．答案不唯一．‎ 点评：‎ 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．熟练掌握已知图形的对称性是解决本题的关键．‎ ‎9、（2010•河池）如图矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=‎1‎‎4‎BC，则四边形DBFE的面积为 cm2．‎ 考点：矩形的性质。‎ 专题：计算题；几何综合题。‎ 分析：本题主要考查矩形的性质，找出题里面的等量关系求解即可．‎ 解答：解：AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=‎1‎‎4‎BC，∴CE=4，CF=1．∴四边形DBFE的面积=8×4﹣8×4÷2﹣4×1÷2=10cm2．‎ 点评：本题的关键是理解四边形的面积=矩形的面积减两个三角形的面积．‎ ‎10、（2010•河池）如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线y=‎kx（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是 ．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：根据等腰直角三角形和y=x的特点，先求算出点A，和BC的中点坐标．求得最内侧的双曲线k值和最外侧的双曲线k值即可求解．‎ 解答：解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）‎ ‎∵∠BAC=90°，AB=AC=2‎ ‎∴点B，C关于直线y=x对称 ‎∴点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（1，3）‎ ‎∴线段BC的中点坐标为（2，2）‎ ‎∵双曲线y=‎kx（k≠0）与△ABC有交点 ‎∴最里面的双曲线k=1，最外面的双曲线k=4‎ 即1≤k≤4．‎ 故答案为：1≤k≤4．‎ 点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用，求得双曲线k值．‎ 二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11、（2010•河池）下列各数中，最小的实数是（　　）‎ ‎ A、﹣5 B、3‎ ‎ C、0 D、‎‎2‎ 考点：实数大小比较。‎ 分析：由于正数都大于0，负数都小于0，由此即可判定最小的数．‎ 解答：解：因为正数都大于0，负数都小于0，所以一切负数小于一切正数．‎ A、﹣5＜0，比0小；‎ B、3＞0，比负数大；‎ C、0=0，比负数大；‎ D、‎2‎‎＞0‎，比负数大．‎ 综上所述，﹣5最小．‎ 故选A．‎ 点评：此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．‎ ‎12、（2010•河池）下列说法中，完全正确的是（　　）‎ ‎ A、打开电视机，正在转播足球比赛 B、抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 ‎ C、三条任意长的线段都可以组成一个三角形 D、从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大 考点：可能性的大小；三角形三边关系；随机事件。‎ 分析：根据随机事件的定义，可能性的求法，三角形三边关系得到正确选项即可．‎ 解答：解：A、B、C、可能发生，也可能不发生，是随机事件，不一定正确，不符合题意；‎ D、正确，从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性为‎3‎‎5‎．‎ 故选D．‎ 点评：用到的知识点为：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；‎ 两条可能性等于所求情况数与总情况数之比．‎ 较小的线段之和大于最大的线段的三条线段组成三角形．‎ ‎13、（2010•河池）如图所示，图中几何体的主视图为（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：找到从正面看所得到的图形即可．‎ 解答：解：从正面看可得到下面是一个长方形，上面是一个圆，圆在长方形上中间的位置，故选C．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎14、（2010•河池）下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A、a2﹣a3=a6 B、（a2）3=a5‎ ‎ C、3a+2a=5a D、a6÷a3=a2‎ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。‎ 分析：根据同底数幂的乘法与除法、合并同类项、幂的乘方的运算法则计算即可．‎ 解答：解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；‎ C、3a+2a=（3+2）a=5a，正确；‎ D、应为a6÷a3=a6﹣3=a2，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握性质是解题的关键，合并同类项时只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．‎ ‎15、（2010•河池）计算‎8‎‎﹣‎‎2‎的结果是（　　）‎ ‎ A、6 B、‎‎6‎ ‎ C、2 D、‎‎2‎ 考点：二次根式的加减法。‎ 分析：根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．‎ 解答：解：‎8‎‎﹣‎‎2‎=2‎2‎﹣‎‎2‎ ‎=‎2‎，故选D．‎ 点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．‎ 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．‎ 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．‎ ‎16、（2010•河池）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（　　）‎ ‎ A、25π B、65π ‎ C、90π D、130π 考点：圆锥的计算；勾股定理。‎ 专题：操作型。‎ 分析：运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到得母线长l为13）求解．‎ 解答：解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，‎ ‎∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．‎ 故选B．‎ 点评：要学会灵活的运用公式求解．‎ ‎17、（2010•河池）化简：‎（a‎2‎a﹣3‎+‎9‎‎3﹣a）÷‎a+3‎a的结果是（　　）‎ ‎ A、﹣a B、a ‎ C、‎（a+3）‎‎2‎a D、1‎ 考点：分式的混合运算。‎ 分析：先计算括号里的，再把除法转化成乘法计算．‎ 解答：解：‎（a‎2‎a﹣3‎+‎9‎‎3﹣a）÷‎a+3‎a=a‎2‎‎﹣9‎a﹣3‎‎•‎aa+3‎=a．‎ 故选B．‎ 点评：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．‎ ‎18、（2010•河池）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）‎ ‎ A、①② B、①②③‎ ‎ C、①②④ D、①②③④‎ 考点：勾股定理。‎ 分析：大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；‎ 小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即②x﹣y=2；‎ 还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×‎1‎‎2‎xy+4=49，化简得 ‎③2xy+4=49；‎ 其中④x+y=9无法证明，故不成立．‎ 解答：解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确；‎ ‎②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x﹣y=2，故选项②正确；‎ ‎③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×‎1‎‎2‎xy+4=49，化简得2xy+4=49，故选项③正确；‎ ‎④x+y=9，无法证明，故此选项不正确．‎ 故选B．‎ 点评：本题利用了勾股定理、面积分割法等知识．‎ 三、解答题（共8小题，满分76分）‎ ‎19、（2010•河池）计算：‎‎∣﹣‎3‎‎1‎∣+（1+‎2‎‎）‎‎0‎﹣+（﹣2‎）‎‎2‎﹣sin60°‎ 考点：实数的运算。‎ 分析：计算时，先去绝对值，开平方，把三角函数化成实数后再计算即可求解．‎ 解答：解：原式=‎‎3‎‎2‎‎+1+4﹣‎‎3‎‎2‎ ‎=5．‎ 点评：此题主要考查了实数的运算．其中无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．‎ ‎20、（2010•河池）如图所示，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC．‎ ‎（1）按下列语句画出图形：‎ ‎①AD⊥BC，垂足为D；‎ ‎②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；‎ ‎③连接BE．‎ ‎（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形： ≌ ， ≌ ；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．‎ 考点：全等三角形的判定。‎ 专题：作图题。‎ 分析：（1）①从A作AD⊥BC，垂足为D，D在线段BC上；‎ ‎②作∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E，E在线段AD的延长线上；‎ ‎③连接BE就是过B、E两点画线段；‎ ‎（2）还有△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE．其中证明△ABE≌△ACE的条件有AB=AC、∠BAE=∠CAE、AE公共，由此即可证明；证明△BDE≌△CDE的全等条件有‎&BD=CD‎&∠BDE=∠CDE=90°‎‎&DE=DE，由此即可证明结论．‎ 解答：解：（1）①②③，如图所示：‎ ‎（2）△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．‎ ‎（3）选择△ABE≌△ACE进行证明．‎ ‎∵AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎∴∠BAE=∠CAE，‎ 在△ABE和△ACE中‎&AB=AC‎&∠BAE=∠CAE‎&AE=AE ‎∴△ABE≌△ACE（SAS）；‎ 选择△BDE≌△CDE进行证明．‎ ‎∵AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎∴BD=CD，‎ 在△BDE和△CDE中‎&BD=CD‎&∠BDE=∠CDE=90°‎‎&DE=DE，‎ ‎∴△BDE≌△CDE（SAS） ．‎ 点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．‎ ‎21、（2010•河池）如图所示，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点坐标分别为：A（2，﹣2），B（3，﹣2），C（5，0），D（1，0），将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形A1B1C1D．‎ ‎（1）在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D，‎ 则A1的坐标为 ，‎ B1的坐标为 ，‎ C1的坐标为 ；‎ ‎（2）点C旋转到点C1的路线长为 （结果保留π）‎ 考点：弧长的计算；作图-旋转变换。‎ 分析：（1）将梯形ABC三点绕点D逆时针旋转90°，得到新的坐标，顺次连接得到梯形A1B1C1D．并从图上读出点的坐标．‎ ‎（2）点C旋转到点C1的路线长是一段弧长，根据弧长的公式计算．‎ 解答：解：（1）‎ 画梯形A1B1C1D就是所画的图形．（2分）‎ A1的坐标为（3，1），‎ B1的坐标为（3，2），‎ C1的坐标为（1，4）；‎ ‎（2）点C旋转到点C1的路线长=‎90π×4‎‎180‎=2π．‎ 点评：本题主要考查了旋转变换作图及从坐标系中读出点的坐标的方法，及弧长公式的计算方法．‎ ‎22、（2010•河池）河池市近年来大力发展旅游业，吸引了众多外地游客前来观光旅游，某旅行社对2009年“十•一”国庆期间接待的外地游客作了抽样调查．河池的首选旅游线路（五大黄金旅游线路）的调查结果如下图表：（如图所示）‎ ‎（1）此次共抽样调查了 人；‎ ‎（2）请将以上图表补充完整；‎ ‎（3）该旅行社预计五大黄金旅游线路今年“十•一”国庆期间接待外地游客约20 000人，请你估计外地游客首选三姐故乡游的人数约有 人．‎ 考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）用90÷0.30即可求出抽样调查的人数；‎ ‎（2）首先根据总人数和表格的已知数据求出民俗风情游的人数，然后根据表格的数据即可补全统计图；‎ ‎（3）由于知道外地游客首选三姐故乡游的人数的频率，利用样本估计总体的思想可以求出外地游客首选三姐故乡游的人数．‎ 解答：解：（1）∵90÷0.30=300，‎ ‎∴共抽样调查了900人；‎ ‎（2）图表补充如图所示：；‎ ‎（3）依题意得20000×0.25=5000人，‎ ‎∴外地游客首选三姐故乡游的人数为5000人．‎ 点评：本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．‎ ‎23、（2010•河池）李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：‎ ‎（1）求李明上坡时所走的路程S1（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程S2（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；‎ ‎（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟．‎ 考点：一次函数的应用。‎ 专题：应用题。‎ 分析：（1）分别设s1=k1t（0≤t≤6），s2=k2t+b（6＜t≤10），根据图象的已知点的坐标利用待定系数法可求得函数关系式；‎ ‎（2）分别求出上坡时间与下坡时间相加即可，注意上坡和下坡的路程和速度要根据图象计算．‎ 解答：解：（1）设s1=k1t（0≤t≤6）‎ ‎∵图象经过点（6，900）‎ ‎∴900=6k1‎ 解方程，得 k1=150‎ ‎∴s1=150t（0≤t≤6）‎ 设s2=k2t+b（6＜t≤10）‎ ‎∵图象经过点（6，900），（10，2100）‎ ‎∴‎‎&6k‎2‎+b=900‎‎&10k‎2‎+b=2100‎ 解这个方程组，得 ‎&k‎2‎=300‎‎&b=﹣900‎ ‎∴s2=300t﹣900（6＜t≤10）‎ ‎（2）李明返回时所用时间为 ‎（2100﹣900）÷（900÷6）+900÷[（2100﹣900）÷（10﹣6）]=8+3=11（分钟）‎ 答：李明返回时所用时间为11分钟．‎ 点评：主要考查了根据实际问题列函数关系式的能力和读图能力．准确的解读函数图象得到需要的信息是解题的关键．还要会熟练的运用待定系数法求函数关系式．‎ ‎24、（2010•河池）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．‎ ‎（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？‎ ‎（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360‎ 元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？‎ 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。‎ 专题：方案型。‎ 分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；‎ ‎（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；‎ ‎（3）分别计算出相应方案，比较即可．‎ 解答：解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）．‎ x+（x﹣80）=320‎ 解这个方程，得x=200，x﹣80=120‎ 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；‎ ‎（2）设租用甲种货车m，则租用乙种货车（8﹣m）．‎ 得：‎ ‎&40m+20（8﹣m）≥200‎‎&10m+20（8﹣m）≥120‎‎，‎ 解这个不等式组，得2≤m≤4 （．‎ m整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．‎ 设计方案分别为：‎ ‎①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；‎ ‎（3）3种方案的运费分别为：‎ ‎①2×400+6×360=2960元；②3×400+5×360=3000元；③4×400+4×360=3040元．‎ ‎∴方案①运费最少，最少运费是2960元．‎ 答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．‎ 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．‎ ‎25、（2010•河池）如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．‎ ‎（1）如果⊙O的半径为4，CD=4‎‎3‎，求∠BAC的度数；‎ ‎（2）若点E为ADB的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD；‎ ‎（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．‎ 考点：垂径定理；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；平行线分线段成比例。‎ 专题：几何综合题。‎ 分析：（1）先求出CH的长，利用三角形的角边关系求出角BOC，然后就可求出∠COH．‎ ‎（2）利用等腰三角形的性质得出∠E=∠OCE，再利用平行线的判定得出OE∥CD即可证明CE 平分∠OCD；‎ ‎（3）点到直线的距离的定义得出．做垂直于AC的线段且距离为3，从该线段的另一段作AC的平行线，与圆的交点，即是圆周上到直线AC距离为3的点，这样的点有2个．‎ 解答：解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB ‎∴CH=‎1‎‎2‎CD=2‎3‎（1分）‎ 在Rt△COH中，sin∠COH=CHOC=‎‎3‎‎2‎ ‎∴∠COH=60° （2分）‎ ‎∵OA=OC ‎∴∠BAC=‎1‎‎2‎∠COH=30°；（3分）‎ ‎（2）∵点E是ADB的中点 ‎∴OE⊥AB （4分）‎ ‎∴OE∥CD ‎∴∠ECD=∠OEC （5分）‎ 又∵∠OEC=∠OCE ‎∴∠OCE=∠DCE （6分）‎ ‎∴CE平分∠OCD；（6分）‎ ‎（3）圆周上到直线AC的距离为3的点有2个． （8分）‎ 因为圆弧AC上的点到直线AC的最大距离为2，ADC上的点到直线AC的最大距离为6，2＜3＜6，根据圆的轴 对称性，ADC到直线AC距离为3的点有2个． （10分）‎ 点评：本题综合考查了圆心角，弧弦的关系，学生在做这一部分题时，一定要把圆的有关知识综合使用．‎ ‎26、（2010•河池）如图所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．‎ ‎（1）线段OB的长为 ，点C的坐标为 ；‎ ‎（2）求△OCM的面积；‎ ‎（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（4）若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）易证得△OAB是等腰Rt△，已知了直角边的长，即可根据直角三角形的性质求出斜边OB的长；已知了OA=2BC，即可得到C点的横坐标，而B、C的纵坐标相同，由此可求出C点的坐标；‎ ‎（2）易证得△BCM∽△OAM，且OA=2BC，根据相似三角形的对应边成比例可得AM=2CM；由此可证得△OAM的面积是△OCM的2倍，即△OCM的面积是△OAC的‎1‎‎3‎，因此只需求出△OAC的面积即可；‎ ‎（3）用待定系数法即可求出经过O、A、C三点的函数解析式；‎ ‎（4）根据（3）得到的抛物线的解析式，即可求出其对称轴方程；若以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，应分成两种情况考虑：‎ ‎①E点在x轴的下方，F在x轴的上方；此时四边形OFAE的对角线OA、EF互相平分，四边形OFAE是平行四边形，此时F与C点重合；‎ ‎②E、F同时在x轴下方；此时四边形OAFE（或OAEF）以OA为边，根据平行四边形的对边互相平行且相等知：OA=EF，由此可求出F点的横坐标，将其代入抛物线的解析式中，即可求得F点的坐标．‎ 解答：解：（1）在Rt△OAB中，OA=AB=4，所以△AOB是等腰Rt△，‎ OB=‎2‎OA=4‎2‎，B（4，4）；‎ ‎∵OA=2BC，则C点位于OA的垂直平分线上，‎ ‎∴C（2，4）；‎ ‎（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4，∠OAB=90°，‎ ‎∵CB∥OA，‎ ‎∴△OAM∽△BCM，（3分）‎ 又∵OA=2BC，‎ ‎∴AM=2CM，CM=‎1‎‎3‎AC，（4分）‎ 所以S‎△OCM‎=‎1‎‎3‎S‎△OAC=‎1‎‎3‎×‎1‎‎2‎×4×4=‎‎8‎‎3‎；（5分）‎ ‎（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分．）‎ ‎（3）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），‎ 由抛物线的图象经过点O（0，0），A（4，0），C（2，4），‎ 所以‎&c=0‎‎&16a+4b+c=0‎‎&4a+2b+c=4‎，（6分）‎ 解这个方程组得a=﹣1，b=4，c=0，（7分）‎ 所以抛物线的解析式为：‎ y=﹣x2+4x；（8分）‎ ‎（4）∵抛物线y=﹣x2+4x的对称轴是CD，x=2，‎ ‎①当点E在x轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，‎ 点F的坐标即为点C（2，4）；（9分）‎ ‎②当点E在x轴的下方，点F在对称轴x=2的右侧，存在平行四边形AOEF，OA∥EF，且OA=EF，‎ 此时点F的横坐标为6，‎ 将x=6代入y=﹣x2+4x，可得y=﹣12．‎ 所以D（6，﹣12）． （11分）‎ 同理，点F在对称轴x=2的左侧，存在平行四边形OAEF，OA∥FE，且OA=FE，‎ 此时点F的横坐标为﹣2，‎ 将x=﹣2代入y=﹣x2+4x，可得y=﹣12，‎ 所以F（﹣2，﹣12）． （12分）‎ 综上所述，点F的坐标为（2，4），（6，﹣12），（﹣2，﹣12）．（12分）‎ 点评：此题主要考查了解直角三角形、三角形面积的求法、二次函数解析式的确定以及平行四边形的判定等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想，综合性强，难度偏大．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ 张伟东；CJX；Linaliu；lanyuemeng；huangling；zhehe；cook2360；zhangchao；MMCH；lanchong；nhx600；haoyujun；lanyan；fuaisu；路斐斐；lzhzkkxx；wangcen；mama258；kaixinyike；wdxwwzy；yu123；littlenine；智波；算术。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日