人教版九年级上册数学同步课件-第22章-22 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质

人教版九年级上册数学同步课件-第22章-22 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第二十二章 二次函数 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个 点的坐标求出它的解析式？ 2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写解析式） 一般式法二次函数的解析式 探究归纳 问题1 ：（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定 系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3个 3个 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格 的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 1 解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c, 把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入 y=ax2+bx+c，得 ①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试 求出这个二次函数的解析式. 9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3， 解得 a=-1， b=-4， c=-3. ∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3. 待定系数法 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式） 这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数解析式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a、b、c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式. ★一般式法求二次函数解析式的方法 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点. 所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).（其中x1、x2 为交点的横坐标）因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式，得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的解析式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函 数的解析式. 交点法二次函数的解析式 x y O 1 2-1-2-3-4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 2 ★交点法求二次函数解析式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做 交点法.其步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1、x2代入，得到关于a的一元一次 方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数解析式. 想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件？ 任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x 轴，但不可以平行y轴）. 顶点法求二次函数的解析式 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的 解析式. 解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1） 代入y=a(x-h)2+k，得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式，得 a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1. ∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 3 ★顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其 步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数解析式. 想一想 直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6 时，该二次函数 对应的函数值是多少？ x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 -15 利用二次函数图 象的对称性.由表格信 息可知，抛物线的对 称轴是直线x=-2,横坐 标为2和-6的两点必 定是该抛物线上的一 对对称点，故可知 x=-6与x=2的函数值 必定相等. x y O 1 2-1-2-3-4 -1 -2 -3 -4 -5 -5-6 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 1 2 y=-x2-4x-3 1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 . 23 4 y x= 注意： y=ax2与y=ax2+k、y=a(x- h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只 不过前三者是顶点式的特殊形式. x y O 1 2-1-2-3-4 -1 2 1 3 4 5 2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是 . 顶点坐标是（1，6） y=-2(x-1)2+6 3.综合题：如图，已知二次函数 的图象经过 A(2，0)，B(0，－6)两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与 x轴交于点C，连结BA、BC，求 △ABC的面积． 21 2 y x bx c=- + + A B C x y O (1) 21 4 6; 2 y x x   (2)△ABC的面积是6. ①已知三点坐标 ②已知顶点坐标或 对称轴或最值 ③已知抛物线与x轴 的两个交点 已知条件 所选方法 用一般式法：y=ax2+bx+c 用顶点法：y=a(x-h)2+k 用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1、x2为交点的横坐标） 待定系数法 求二次函数解析式