2020九年级数学上册第2章对称图形—圆2

2020九年级数学上册第2章对称图形—圆2

第2章 对称图形——圆 ‎2.4　第1课时　圆周角的概念与性质 知识点 1　圆周角的定义 ‎1．下列四个图中，∠x是圆周角的是(　　)‎ 图2－4－1‎ 知识点 2　圆周角的性质及运用 ‎2．教材练习第2题变式如图2－4－2，A，B，C，D，E是⊙O上的五个点，则所对的圆周角有________个，分别为________________，它们之间的数量关系是________，所对的圆心角有________个，为________．若∠BAC＝35°，则∠BDC＝________°，∠BOC＝________°.‎ 图2－4－2‎ ‎　　　‎ 图2－4－3‎ ‎3．[2017·衡阳] 如图2－4－3，点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上．如果∠AOB＝64°，那么∠ACB的度数是(　　)‎ A．26° B．30° C．32° D．64°‎ ‎4．[2017·哈尔滨] 如图2－4－4，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是(　　)‎ A．43° B．35° C．34° D．44°‎ 图2－4－4‎ 6‎ ‎　　　‎ 图2－4－5‎ ‎5．[2017·武威] 如图2－4－5，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32，则∠C＝_______.‎ ‎6．[2017·随州] 如图2－4－6，已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB的两侧，连接AD，CD，OB.若∠BOC＝70°，则∠ADC＝____.‎ 图2－4－6‎ ‎　　　‎ 图2－4－7‎ ‎7．[2017·包头] 如图2－4－7，A，B，C为⊙O上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠BAC＝40°，则∠ACB＝________°.‎ ‎8．如图2－4－8，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是上一点，连接BD，E是BD上一点，且BE＝CD.求证：∠AED＝∠ADE.‎ 图2－4－8‎ ‎9．如图2－4－9所示，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是弦，且DF＝BE.求证：∠D＝∠B.‎ 6‎ 图2－4－9‎ ‎ ‎ ‎10．如图2－4－10，在⊙O中，直径CD⊥弦AB.若∠C＝25°，则∠ABO的度数是(　　)‎ A．25° B．30° C．40° D．50°‎ 图2－4－10‎ ‎　　　　‎ 图2－4－11‎ ‎11．[2016·吴江青云中学二模] 如图2－4－11，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E.若∠C＝15°，AB＝‎6 cm，则⊙O的半径为________cm.‎ ‎12．已知：如图2－4－12，AB是⊙O的直径，点C，D为圆上两点，且＝，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交其延长线于点E.‎ 求证：DE＝BF.‎ 图2－4－12‎ 6‎ ‎13．如图2－4－13，在半径为‎5 cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝50°，∠APD＝80°.‎ ‎(1)求∠ABD的大小；‎ ‎(2)求弦BD的长．‎ 图2－4－13‎ ‎14．如图2－4－14所示，AD是⊙O的直径．‎ 图2－4－14‎ ‎(1)如图(a)，垂直于AD的两条弦B‎1C1，B‎2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是________，∠B2的度数是________；‎ ‎(2)如图(b)，垂直于AD的三条弦B‎1C1，B‎2C2，B‎3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；‎ ‎(3)如图(c)，垂直于AD的n条弦B‎1C1，B‎2C2，B‎3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．‎ 6‎ 详解详析 ‎1．C ‎2．3　∠BAC，∠BEC，∠BDC　相等　1　∠BOC　35　70‎ ‎3．C　4.B ‎5．58　6.35　7.20‎ ‎8．证明：在△ABE和△ACD中，‎ ‎∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，‎ ‎∴△ABE≌△ACD(SAS)，‎ ‎∴AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE.‎ ‎9．证明：∵AB，CD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AOD＝∠COB，‎ ‎∴＝.‎ 又∵DF＝BE，∴＝，‎ ‎∴－＝－，即＝，‎ ‎∴ ＋＝＋，‎ 即＝，‎ ‎∴∠D＝∠B.‎ ‎10．C　[解析] ∵在⊙O中，直径CD⊥弦AB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴∠DOB＝2∠C＝50°.‎ ‎∴∠ABO＝90°－∠DOB＝40°.‎ ‎11．6　[解析] 连接OA，如图所示，则∠AOE＝2∠C＝30°.∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝‎3 cm，∴OA＝2AE＝‎6 cm，即⊙O的半径为‎6 cm.‎ ‎12．证明：∵＝，‎ ‎∴∠BAC＝∠EAC，CB＝CD.‎ ‎∵CE⊥AE，CF⊥AF，‎ ‎∴CE＝CF.‎ 在Rt△CED和Rt△CFB中， ‎∴Rt△CED≌Rt△CFB(HL)，‎ 6‎ ‎∴DE＝BF.‎ ‎13．：(1)∵∠APD是△APC的外角，∠CAB＝50°，∠APD＝80°，‎ ‎∴∠C＝∠APD－∠CAB＝80°－50°＝30°，‎ ‎∴∠ABD＝∠C＝30°.‎ ‎(2)过点O作OE⊥BD于点E，则BD＝2BE.‎ ‎∵∠ABD＝30°，OB＝‎5 cm，‎ ‎∴OE＝OB＝ cm，‎ ‎∴BE＝ cm，‎ ‎∴BD＝2BE＝‎5 cm.‎ ‎14．(1)22.5°　67.5°‎ ‎(2)∵圆周被6等分，‎ ‎∴＝＝，且它们所对的圆心角都为360°÷6＝60°.‎ ‎∵直径AD⊥B‎1C1，则的度数为30°，‎ ‎∴∠B1＝15°，‎ ‎∠B2＝×(30°＋60°)＝45°，‎ ‎∠B3＝×(30°＋60°＋60°)＝75°.‎ ‎(3)∠Bn＝＝. ‎ 6‎