2017-2018学年山东省德州市九年级学业考试数学试题(word版,含答案)

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文档介绍

2017-2018学年山东省德州市九年级学业考试数学试题(word版,含答案)

德州市2018年初中学业考试数学样题 本试题分选择题48分;非选择题102分;全卷满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县(市、区)、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.‎ ‎2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.‎ ‎3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共48分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. ‎ ‎1.-2的倒数是( )‎ A. B. C.-2 D.2‎ ‎2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ C D ‎ B ‎ A ‎3.2016年,我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出,两项工程累计开工面积达477万平方米,各项指标均居全省前列. 477万用科学记数法表示正确的是( ) 21·世纪*教育网 A.4.77×105 B.47.7×105 C.4.77×106 D.0.477×106‎ ‎4.如图,两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道,则其俯视图正确的是( )‎ 主方向 第4题图 ‎5.下列运算正确的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:‎ 尺码 ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ 平均每天销售数量/件 ‎10‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎12‎ 该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( )‎ A.平均数 B.方差 C.众数 D. 中位数 ‎ ‎7.下列函数中,对于任意实数,,当时,满足的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 不等式组的解集是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次又用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,下面列方程正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a>b),M在 D G C B A F E M N 第11题图 BC边上,且BM=b,连接AM,MF,MF交CG于点P,P 将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转至△NGF.给出以下五个结论:①∠AND=∠MPC;②CP=;③△ABM≌△NGF;④S四边形AMFN=a2+b2;⑤A,M,P,D四点共圆.其中正确的个数是( )‎ A.2 B.3 C. 4 D.5‎ 第12题图 ‎12.观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,……将这种做法继续下去(如图2、图3……),则图6中挖去三角形的个数为( )‎ A.121 B.362 C.364 D.729‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)‎ 二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.‎ 第14题图 P l ‎13.计算:=__________.‎ ‎14.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是:______________________.‎ ‎15.方程的根为__________________.‎ ‎16.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________. ‎ ‎17.我们规定:一个正n边形(n为整数,n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为,那么=__________________.‎ 第18题图 ‎18.某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(为上切点),与左右两边相交(,为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m,根据设计要求,若∠EOF=45°,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为_____________.【版权所有:21教育】‎ 三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎18. (本题满分8分) ‎ 先化简,再求值:,其中a=.‎ ‎19. (本题满分10分)‎ 随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分.为了解学生在假期使用手机的情况(选项:A.和同学亲友聊天;B.学习;C.购物;D.游戏;E.其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到如下图表(部分信息未给出):‎ 选项 频数 频率 A ‎10‎ m B n ‎0.2‎ C ‎5‎ ‎0.1‎ D p ‎0.4‎ E ‎5‎ ‎0.1‎ 选项 频数 A B D C E ‎5‎ ‎25‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎10 ‎ 第19题图 根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)这次被调查的学生有多少人?‎ ‎(2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图;‎ ‎(3)若该校约有800名中学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.【‎ ‎ ‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点.以AC为直径的⊙O交AB于点E.‎ O E 第20题图 A B D C ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AE︰EB=1︰2,BC=6,求AE的长. ‎ ‎21. (本题满分12分) ‎ 如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒,已知∠B=30°,‎ ‎∠C=45°.‎ ‎(1)求B、C之间的距离; (保留根号)‎ A ‎(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.‎ 第21题图 C B ‎(参考数据:≈1.7,)‎ ‎22. (本题满分12分) ‎ 随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.21‎ ‎(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;‎ 第22题图 ‎(2)求出水柱的最大高度是多少?‎ ‎23. (本题满分12分)‎ 如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF.‎ ‎(1)求证:四边形BFEP为菱形; ‎ ‎(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.‎ ‎①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;‎ ‎②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.‎ A P B F E C(Q)‎ D 图2‎ 图1‎ B A C D E P Q F 第23题图 ‎24. (本题满分14分) ‎ 有这样一个问题:探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与(k≠0)的图象性质.‎ 第24题图 x A B P M N O y 小明根据学习函数的经验,对函数与,当k>0时的图象性质进行了探究.下面是小明的探究过程:‎ ‎(1)如图所示,设函数与图象的交点为A,B.已知A点的坐标为(-k,-1),则B点的坐标为_____________.‎ ‎(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.‎ ‎①设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N.求证:PM=PN.‎ 证明过程如下:设P(m,),直线PA的解析式为:y=ax+b(a≠0).‎ x O B A 第24题备用图 y 则,‎ 解得,‎ ‎∴直线PA的解析式为:____________________.‎ 请你把上面的解答补充完整,并完成剩余的证明.‎ ‎②当P点坐标为(1,k)(k)时,判断△PAB的形状,并用k表示出△PAB的面积.‎ ‎[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 德州市二○一八年初中学业水平考试 数学样题参考解答及评分意见 评卷说明:[来源:Zxxk.Com]‎ ‎1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.‎ ‎2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.‎ ‎3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C B A C A B A D D C 二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎13. ;14.同位角相等,两直线平行; 15.或 ; 16.;17.;18..‎ 三、解答题:(本大题共7小题, 共78分)‎ ‎18. (本题满分8分) ‎ ‎ 解: ‎ ‎= ‎ ‎=a-3. ‎ ‎ 代入a=求值得, 原式=. ‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 解:(1)从C可以看出: 5÷0.1=50(人).‎ 选项 频数 A B D C E ‎5‎ ‎25‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎10 ‎ ‎10‎ ‎20‎ 答:这次被调查的学生有50人.‎ ‎(2)m=,n=0.2×50=10,p=0.4×50=20. ‎ 补全图形如图所示.‎ ‎(3)800×(0.1+0.4)=0.5×800=400(人).‎ 合理即可.比如:学生使用手机要多用于学习;学生要少用手机玩游戏等.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 证明:(1)如图所示,连接OE,CE.‎ ‎∵AC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠AEC=∠BEC=90°. ‎ ‎∵D是BC的中点,‎ ‎∴ED=BC=DC. ‎ D A B C ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ E O ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∵OE=OC,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ ‎∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ OED=∠ACD. ‎ ‎∵∠ACD=90°,‎ ‎∴∠OED=90°,即OE⊥DE.‎ 又∵E是⊙O上一点,‎ ‎∴DE是⊙O的切线.‎ ‎(2)由(1)知∠BEC=90°.‎ 在Rt△BEC与Rt△BCA中,∠B为公共角,‎ ‎∴△BEC∽△BCA.‎ ‎∴.‎ 即.‎ ‎∵AE︰EB=1︰2,设AE=x,则BE=2x,BA=3x.‎ 又∵BC=6,‎ ‎∴.‎ ‎∴,即AE=.‎ ‎21. (本题满分12分) ‎ 解:(1)如图,过点A作AD⊥BC于点D,则AD=10m.‎ ‎∵在Rt△ACD中∠C=45°,‎ ‎∴Rt△ACD是等腰直角三角形.‎ ‎∴CD=AD=10m. ‎ A B C D 在Rt△ABD中, tanB=,‎ ‎∵∠B=30°,‎ ‎∴= .‎ ‎∴BD=10m.‎ ‎∴BC=BD+DC=(10+10)m.‎ 答:B、C之间的距离是(10+10)m.‎ ‎(2)这辆汽车超速.理由如下:‎ 由(1)知BC=(10+10)m,又≈1.7,‎ ‎∴BC=27m.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴汽车速度v==30 (m/s). ‎ ‎ 又 30m/s=108km/h ,此地限速为80km/h,‎ ‎∵108﹥80,‎ ‎∴这辆汽车超速.‎ 答:这辆汽车超速. ‎ ‎22. (本题满分12分)‎ 解:(1)如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.‎ 由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h().‎ 抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得 x y ‎2‎ O ‎3‎ ‎ 解得,‎ 所以,抛物线解析式为().‎ 化为一般式为().‎ ‎(2)由(1)抛物线解析式为().‎ 所以当x=1时,抛物线水柱的最大高度为m. ‎ ‎23. (本题满分12分) ‎ 解:(1)证明:∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,‎ 图1‎ B A C D E P Q F ‎∴B点与E点关于PQ对称.‎ ‎∴BP=PE,BF=FE,∠BPF=∠EPF. ‎ 又∵EF∥AB,‎ ‎∴∠BPF =∠EFP.‎ ‎∴∠EPF =∠EFP.[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ A P B F E C(Q)‎ D 图2‎ ‎∴EP=EF.‎ ‎∴BP=BF=FE=EP.‎ ‎∴四边形BFEP为菱形. ‎ ‎(2)①如图2,‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,∠A=∠D=90°.‎ C D A(P)‎ B Q E 图3‎ ‎∵点B与点E关于PQ对称,‎ ‎∴CE=BC=5cm.‎ 在Rt△CDE中,DE2=CE2-CD2,即DE2=52-32,‎ ‎∴DE=4cm.‎ ‎∴AE=AD-DE=5 cm -4 cm =1 cm.‎ ‎∴在Rt△APE中,AE=1,AP=3-PB=3-EP.‎ 即EP2=12+(3-EP)2,解得EP=cm.‎ ‎∴菱形BFEP边长为cm. ‎ ‎②当点Q与点C重合时,如图2,点E离A点最近,由①知,此时AE=1cm.‎ 当点P与点A重合时,如图3,点E离A点最远,此时四边形ABQE为正方形,AE=AB=3cm,∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.‎ ‎24. (本题满分14分) ‎ 解:(1)B点的坐标为(k,1).‎ ‎(2)①证明过程如下:设P(m,),直线PA的解析式为:y=ax+b(a≠0),‎ y A B P M N O H 则 x 解得, ‎ 所以直线PA的解析式为:. ‎ 令y=0得x=m-k.‎ ‎∴M点的坐标为(m-k,0)‎ x O B A 图2‎ P M N y 过点P作PH⊥x轴于H,‎ ‎∴点H的坐标为(m,0).‎ ‎∴MH== m –(m-k)=k. ‎ 同理可得,HN=k.∴PM=PN. ‎ ‎②由①知,在△PMN中,PM=PN,‎ ‎∴△PMN为等腰三角形,且MH=HN=k.‎ 当点P坐标为(1,k)时,PH=k ,‎ ‎∴MH=HN= PH.‎ ‎∴∠PMH=∠MPH= 45°,∠PNH=∠NPH= 45°.‎ ‎∴∠MPN=90°,即PA⊥PB. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴△PAB为直角三角形. ‎ 此时. ‎ 当k>1时,如图1,==‎ ‎=. ‎ 当0
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