- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学下册 第一章角的三角函数值
课时作业(五) [第一章 4 解直角三角形] 一、选择题 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=52°,b=12,则a的值约等于() A.15.36 B.16.35 C.17.36 D.18.35 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=,b=,则∠B的度数为() A.30° B.45° C.60° D.75° 3.如图K-5-1,AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4,则sinB的值为() 图K-5-1 A. B. C. D. 4.如图K-5-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,tanA=,下列判断正确的是( ) 图K-5-2 A.∠A=30° B.AC= C.AB=2 D.AC=2 二、填空题 8 5.2017·广州如图K-5-3,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=,则AB=________. 图K-5-3 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=2,那么BC=________. 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,若△ABC的面积为 ,则∠A的度数为________. 8.2018·奉贤区一模如图K-5-4,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足为H,如果AH=BC,那么sin∠BAC的值是________. 图K-5-4 9.菱形ABCD的对角线AC=6 ,BD=6,则菱形ABCD的四个角的度数分别是______________. 10.如图K-5-5,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,若CD=2,AB=6,则S△ABD=________. 图K-5-5 11.如图K-5-6,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴上,点A的坐标为(-1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为________. 图K-5-6 三、解答题 12.在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a=,c=2,求这个三角形的其他元素. 8 13.已知Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图K-5-7所示,求A,C两点的坐标. 图K-5-7 14.2017·湘潭某游乐场部分平面示意图如图K-5-8所示,点C,E,A在同一直线上,点D,E,B在同一直线上,测得A处与E处的距离为80米,C处与D处的距离为34米,∠C=90°,∠ABE=90°,∠BAE=30°.(参考数据:≈1.4,≈1.7) (1)求旋转木马E处到出口B处的距离; (2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数). 图K-5-8 15.如图K-5-9①所示,将直尺摆放在三角尺上,使直尺与三角尺的边分别交于点D,E,F,G,已知∠CGD=42°. (1)求∠CEF的度数; (2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角尺的顶点B,交AC边于点H,如图②所示,点H,B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果精确到0.01;参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90) 图K-5-9 8 操作探究题两个城镇A,B与两条公路ME,MF的位置如图K-5-10所示,其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路ME,MF的距离也必须相等,且在∠FME的内部. (1)点C应选在何处?请在图中用尺规作图找出符合条件的点C(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹); (2)设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN=2(+1)km,测得∠CMN=30°,∠CNM=45°,求点C到公路ME的距离. 图K-5-10 8 详解详析 【课时作业】 [课堂达标] 1.[答案] A 2.[解析] A 因为tanB===,所以∠B=30°. 3.[答案] A 4.[解析] D 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,tanA=,tanA=, ∴AC===2, ∴AB===. ∵tanA=,tan30°=, ∴∠A≠30°. 故选D. 5.[答案] 17 [解析] ∵Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=15, ∴=, 解得AC=8. 根据勾股定理,得AB===17. 故答案为17. 6.[答案] 4 [解析] 在Rt△ABC中,∵∠C=90°, ∴cosA==. ∵AC=2,∴AB=6, ∴BC===4 . 7.[答案] 60° [解析] 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,△ABC的面积为 , ∴AC·BC= ,∴AC= . ∵tanA===,∴∠A=60°. 故答案为60°. 8 8.[答案] [解析] 如图,过点B作BD⊥AC于点D,设AH=BC=2x, ∵AB=AC,AH⊥BC, ∴BH=CH=BC=x, 根据勾股定理,得AC===x, S△ABC=BC·AH=AC·BD,即·2x·2x=·x·BD,解得BD=x, ∴sin∠BAC===. 9.[答案] 60°,120°,60°,120° 10.[答案] -3 [解析] 在Rt△ABC中,∠ABC=60°,∴∠A=30°.∵AB=6,∴BC=AB=3,AC=BC=3 . 又∵CD=2,∴AD=AC-CD=3 -2,∴S△ABD=AD·BC=×(3 -2)×3=-3.故答案为-3. 11.[答案] 4 12.解:在Rt△ABC中, b===1. 因为sinA==, 所以∠A=60°,所以∠B=30°. 13.解:如图所示,过点A作AD⊥BC于点D, ∵BC===4,∴点C的坐标为(4,0). 在Rt△ABD中,sin30°=,cos30°=,而AB=2 ,∴AD=ABsin30°=2 × 8 =, BD=ABcos30°=2 ×=3, ∴点A的坐标为(3,). 14.解:(1)∵在Rt△ABE中,∠BAE=30°, ∴BE=AE=×80=40(米). 故旋转木马E处到出口B处的距离为40米. (2)∵在Rt△ABE中,∠BAE=30°,∴∠AEB=90°-30°=60°,∴∠CED=∠AEB=60°, ∴在Rt△CDE中,DE=≈=40(米),则BD=DE+BE≈40+40=80(米). 故海洋球D处到出口B处的距离约为80米. 15.[解析] (1)先根据“直角三角形的两锐角互余”求出∠CDG的度数,再根据“两直线平行,同位角相等”求出∠CEF的度数. (2)根据直尺上的读数求出HB的长度,再根据∠CBH=∠CGD=42°,利用42°的余弦值求解. 解:(1)∵∠CGD=42°,∠C=90°, ∴∠CDG=90°-42°=48°. ∵DG∥EF,∴∠CEF=∠CDG=48°. (2)∵点H,B在直尺上的读数分别为4,13.4, ∴HB=13.4-4=9.4, ∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96. 答:BC的长约为6.96. [素养提升] 解:(1)如图①所示: 点C即为所求. (2)过点C作CD⊥MN于点D.如图②所示: 8 ∵在Rt△CMD中,∠CMN=30°,tan∠CMN=,∴MD===CD.∵在Rt△CND中,∠CNM=45°,tan∠CNM=,∴DN==CD.∵MN=2(+1)km,∴MN=MD+DN=CD+CD=2(+1),解得CD=2(km). 答:点C到公路ME的距离为2 km. 8查看更多