2020九年级数学下册 第一章角的三角函数值

2020九年级数学下册 第一章角的三角函数值

课时作业(五)‎ ‎[第一章　4　解直角三角形]　　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　‎ 一、选择题 ‎1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝52°，b＝12，则a的值约等于()‎ A．15.36 B．16.35 ‎ C．17.36 D．18.35‎ ‎2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝，则∠B的度数为()‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎3．如图K－5－1，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB的值为()‎ 图K－5－1‎ A. B. C. D. ‎4.如图K－5－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝，下列判断正确的是(　　)‎ ‎　‎ 图K－5－2‎ A．∠A＝30° B．AC＝ C．AB＝2 D．AC＝2‎ 二、填空题 8‎ ‎5．2017·广州如图K－5－3，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝________．‎ 图K－5－3‎ ‎6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝2，那么BC＝________．‎ ‎7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为 ，则∠A的度数为________．‎ ‎8．2018·奉贤区一模如图K－5－4，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是________．‎ 图K－5－4‎ ‎9．菱形ABCD的对角线AC＝6 ，BD＝6，则菱形ABCD的四个角的度数分别是______________．‎ ‎10．如图K－5－5，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若CD＝2，AB＝6，则S△ABD＝________．‎ 图K－5－5‎ ‎11．如图K－5－6，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．‎ ‎　　　‎ 图K－5－6‎ 三、解答题 ‎12．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝，c＝2，求这个三角形的其他元素．‎ 8‎ ‎13．已知Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图K－5－7所示，求A，C两点的坐标．‎ 图K－5－7‎ ‎14．2017·湘潭某游乐场部分平面示意图如图K－5－8所示，点C，E，A在同一直线上，点D，E，B在同一直线上，测得A处与E处的距离为‎80米，C处与D处的距离为‎34米，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°.(参考数据：≈1.4，≈1.7)‎ ‎(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；‎ ‎(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数).‎ 图K－5－8‎ ‎15．如图K－5－9①所示，将直尺摆放在三角尺上，使直尺与三角尺的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD＝42°.‎ ‎(1)求∠CEF的度数；‎ ‎(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角尺的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长(结果精确到0.01；参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)‎ 图K－5－9‎ 8‎ 操作探究题两个城镇A，B与两条公路ME，MF的位置如图K－5－10所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．‎ ‎(1)点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)；‎ ‎(2)设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2(＋1)km，测得∠CMN＝30°，∠CNM＝45°，求点C到公路ME的距离．‎ 图K－5－10‎ 8‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．[答案] A ‎2．[解析] A　因为tanB＝＝＝，所以∠B＝30°.‎ ‎3．[答案] A ‎4．[解析] D　在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝，tanA＝，‎ ‎∴AC＝＝＝2，‎ ‎∴AB＝＝＝.‎ ‎∵tanA＝，tan30°＝，‎ ‎∴∠A≠30°.‎ 故选D.‎ ‎5．[答案] 17‎ ‎[解析] ∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝15，‎ ‎∴＝，‎ 解得AC＝8.‎ 根据勾股定理，得AB＝＝＝17.‎ 故答案为17.‎ ‎6．[答案] 4 ‎[解析] 在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，‎ ‎∴cosA＝＝.‎ ‎∵AC＝2，∴AB＝6，‎ ‎∴BC＝＝＝4 .‎ ‎7．[答案] 60°‎ ‎[解析] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，△ABC的面积为 ，‎ ‎∴AC·BC＝ ，∴AC＝ .‎ ‎∵tanA＝＝＝，∴∠A＝60°.‎ 故答案为60°.‎ 8‎ ‎8．[答案] ‎[解析] 如图，过点B作BD⊥AC于点D，设AH＝BC＝2x，‎ ‎∵AB＝AC，AH⊥BC，‎ ‎∴BH＝CH＝BC＝x，‎ 根据勾股定理，得AC＝＝＝x，‎ S△ABC＝BC·AH＝AC·BD，即·2x·2x＝·x·BD，解得BD＝x，‎ ‎∴sin∠BAC＝＝＝.‎ ‎9．[答案] 60°，120°，60°，120°‎ ‎10．[答案] －3　‎ ‎[解析] 在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°.∵AB＝6，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3 .‎ 又∵CD＝2，∴AD＝AC－CD＝3 －2，∴S△ABD＝AD·BC＝×(3 －2)×3＝－3.故答案为－3.‎ ‎11．[答案] 4‎ ‎12．解：在Rt△ABC中，‎ b＝＝＝1.‎ 因为sinA＝＝，‎ 所以∠A＝60°，所以∠B＝30°.‎ ‎13．解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵BC＝＝＝4，∴点C的坐标为(4，0)．‎ 在Rt△ABD中，sin30°＝，cos30°＝，而AB＝2 ，∴AD＝ABsin30°＝2 × 8‎ ‎＝，‎ BD＝ABcos30°＝2 ×＝3，‎ ‎∴点A的坐标为(3，)．‎ ‎14．解：(1)∵在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，‎ ‎∴BE＝AE＝×80＝40(米)．‎ 故旋转木马E处到出口B处的距离为40米．‎ ‎(2)∵在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴∠AEB＝90°－30°＝60°，∴∠CED＝∠AEB＝60°，‎ ‎∴在Rt△CDE中，DE＝≈＝40(米)，则BD＝DE＋BE≈40＋40＝80(米)．‎ 故海洋球D处到出口B处的距离约为80米．‎ ‎15．[解析] (1)先根据“直角三角形的两锐角互余”求出∠CDG的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠CEF的度数．‎ ‎(2)根据直尺上的读数求出HB的长度，再根据∠CBH＝∠CGD＝42°，利用42°的余弦值求解．‎ 解：(1)∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，‎ ‎∴∠CDG＝90°－42°＝48°.‎ ‎∵DG∥EF，∴∠CEF＝∠CDG＝48°.‎ ‎(2)∵点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，‎ ‎∴HB＝13.4－4＝9.4，‎ ‎∴BC＝HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96.‎ 答：BC的长约为6.96.‎ ‎[素养提升]‎ 解：(1)如图①所示：‎ 点C即为所求．‎ ‎(2)过点C作CD⊥MN于点D.如图②所示：‎ 8‎ ‎∵在Rt△CMD中，∠CMN＝30°，tan∠CMN＝，∴MD＝＝＝CD.∵在Rt△CND中，∠CNM＝45°，tan∠CNM＝，∴DN＝＝CD.∵MN＝2(＋1)km，∴MN＝MD＋DN＝CD＋CD＝2(＋1)，解得CD＝2(km)．‎ 答：点C到公路ME的距离为2 km.‎ 8‎