2013年广西自治区崇左市中考数学试卷（含答案）

2013年广西自治区崇左市中考数学试卷（含答案）

广西崇左市2013年中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的。）‎ ‎1．（3分）（2013•崇左）在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎﹣1‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎0‎ 考点：‎ 实数大小比较 分析：‎ 先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．‎ 解答：‎ 解：如图所示：‎ ‎∵由数轴上各点的位置可知，﹣2在数轴的最左侧，‎ ‎∴四个数中﹣2最小．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2013•崇左）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50°‎ B．‎ ‎60°‎ C．‎ ‎70°‎ D．‎ ‎80°‎ 考点：‎ 平行线的性质 分析：‎ 根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．‎ 解答：‎ 解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）‎ ‎∵∠1=70°，‎ ‎∴∠2=70°．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2013•崇左）下列根式中，与3是同类二次根式的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 同类二次根式 分析：‎ 先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．‎ 解答：‎ 解：A、=2，与3不是同类二次根式，故本选项错误；‎ B、=2，与3，是同类二次根式，故本选项正确；‎ C、与3不是同类二次根式，故本选项错误；‎ D、与3不是同类二次根式，故本选项错误；‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质的应用，主要考查学生能否正确判断两个根式是否是同类二次根式．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2013•崇左）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a﹣2a=a B．‎ ‎（﹣2a2）3=﹣8a6‎ C．‎ a6+a3=a2‎ D．‎ ‎（a+b）2=a2+b2‎ 考点：‎ 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 分析：‎ 根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．‎ 解答：‎ 解：A、a﹣2a=﹣a，故本选项错误；‎ B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；‎ C、a6和a3不能合并，故本选项错误；‎ D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了据合并同类项，积的乘方，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2013•崇左）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图 分析：‎ 俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．‎ 解答：‎ 解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2013•崇左）因式分解a3﹣a的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a2‎ B．‎ a（a2﹣1）‎ C．‎ a（a+1）（a﹣1）‎ D．‎ a（a﹣1）2‎ 考点：‎ 提公因式法与公式法的综合运用 分析：‎ 首先提取公因式a再利用平差公式分解因式即可．‎ 解答：‎ 解：a3﹣a=a（a 2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，正确利用公式法分解因式是解题关键．‎ ‎7．（3分）（2013•崇左）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣1，2）‎ B．‎ ‎（1，2）‎ C．‎ ‎（1，﹣2）‎ D．‎ ‎（﹣1，﹣2）‎ 考点：‎ 关于x轴、y轴对称的点的坐标 分析：‎ 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得B点坐标．‎ 解答：‎ 解：点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣1，﹣2），‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2013•崇左）在2013年“崇左市初中毕业升学体育考试”测试中，参加男子掷实心球的10名考生的成绩记录如下（单位：米）：7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5，则该组数据的众数、中位数、平均数依次分别是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8.2、8.0、7.5‎ B．‎ ‎8.2、8.5、8.1‎ C．‎ ‎8.2、8.2、8.15‎ D．‎ ‎8.2、8.2、8.18‎ 考点：‎ 众数；加权平均数；中位数 分析：‎ 根据众数、中位数和平均数的定义解答，注意中位数需先排序，再确定．‎ 解答：‎ 解：把这组数据按从小到大排序为：6.5，7.5，7.8，8.2，8.2，8.2，8.5，8.6，8.8，9.5．‎ 所以众数为8.2，中位数为8.2，平均数=（6.5+7.5+7.8+8.2+8.2+8.2+8.5+8.6+8.8+9.5）=8.18．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题考查了众数、中位数及平均数的定义，属基础题．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2013•崇左）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 此题中的等量关系有：‎ ‎①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠1度数+∠2的度数+90°=180°；‎ ‎②∠1比∠2的度数大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．‎ 解答：‎ 解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；‎ 根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．‎ 可列方程组为 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了学生对二元一次方程的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2013•崇左）若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 第一、三象限 B．‎ 第一、二象限 C．‎ 第二、四象限 D．‎ 第三、四象限 考点：‎ 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质 专题：‎ 计算题；压轴题．‎ 分析：‎ 由反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，将x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．‎ 解答：‎ 解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），m≠0，‎ ‎∴将x=m，y=3m代入反比例解析式得：3m=，‎ ‎∴k=3m2＞0，‎ 则反比例y=图象过第一、三象限．‎ 故选A 点评：‎ 此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2013•崇左）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎60°‎ B．‎ ‎90°‎ C．‎ ‎120°‎ D．‎ ‎180°‎ 考点：‎ 圆锥的计算 分析：‎ 根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．‎ 解答：‎ 解：设母线长为R，底面半径为r，‎ ‎∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，‎ ‎∵侧面积是底面积的4倍，‎ ‎∴4πr2=πrR，‎ ‎∴R=4r，‎ 设圆心角为n，有=πR，‎ ‎∴n=90°．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2013•崇左）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎12‎ B．‎ ‎18‎ C．‎ ‎2+‎ D．‎ ‎2+2‎ 考点：‎ 剪纸问题 分析：‎ 严格按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线①为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长，即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1，虚线②为斜边，据勾股定理可得虚线②为，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为2，故得到等腰三角形的周长．‎ 解答：‎ 解：根据题意，三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2，腰的平方为32+12=10，‎ 因此等腰三角形的腰为，‎ 因此等腰三角形的周长为：2+2．‎ 答：展开后等腰三角形的周长为2+2．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题主要考查了剪纸问题以及考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力，只要亲自动手操作，答案就会很容易得出来．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．（3分）（2013•崇左）函数中，自变量x的取值范围是　x≥2　．‎ 考点：‎ 函数自变量的取值范围．.‎ 分析：‎ 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．‎ 解答：‎ 解：依题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，‎ 故答案为：x≥2．‎ 点评：‎ 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2013•崇左）据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示为　6.75×104　．‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数．.‎ 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答：‎ 解：67500=6.75×104，‎ 故答案为：6.75×104．‎ 点评：‎ 此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2013•崇左）据崇左市气象预报：我市6月份某天中午各县（区）市的气温如下：‎ 地名 江州区 扶绥县 天等县 大新县 龙州县 宁明县 凭祥市 气温 ‎37（℃）‎ ‎33（℃）‎ ‎30（℃）‎ ‎31（℃）‎ ‎33（℃）‎ ‎36（℃）‎ ‎34（℃）‎ 则我市各县（区）市这组气温数据的极差是　7℃　．‎ 考点：‎ 极差．.‎ 分析：‎ 找出这组数据中的最高气温和最低气温，进行相减，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：最高气温是37℃，最低气温是30℃，‎ 则我市各县（区）市这组气温数据的极差是37℃﹣30℃=7℃；‎ 故答案为：7℃．‎ 点评：‎ 此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2013•崇左）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　17　．‎ 考点：‎ 等腰三角形的性质．.‎ 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．‎ 解答：‎ 解：分两种情况：‎ 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；‎ 当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，‎ 所以等腰三角形的周长为17．‎ 故填17．‎ 点评：‎ 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2013•崇左）崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是　4　千米．‎ 考点：‎ 二次函数的应用．.‎ 分析：‎ 根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．‎ 解答：‎ 解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，‎ ‎∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，‎ ‎∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，‎ ‎∴顶点坐标为：（2，4），‎ ‎∴喷水的最大高度为4千米，‎ 故答案为：4．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2013•崇左）如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式　C2013H4028　．‎ 考点：‎ 规律型：图形的变化类．.‎ 专题：‎ 规律型．‎ 分析：‎ 根据已知图形可以发现：C分子是后一个比前一个多1个，H分子是后一个比前一个多2个，所以可得规律为：第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为CnH2n+2，代入n=2013即可得到答案．‎ 解答：‎ 解：第1个化合物的分子式CH4，以后每增加一个C，需增加两个H，‎ 故第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为CnH2n+2．‎ 当n=2013时，该化合物的分子式为：C2013H4028，‎ 故答案为：C2013H4028．‎ 点评：‎ 本题考查了找规律的题目．注意由特殊到一般的分析方法，找到此题的规律（第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为CnH2n+2）是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分66分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（6分）（2013•崇左）计算：20130﹣（﹣3）﹣++．‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.‎ 分析：‎ 分别根据0指数幂、负整数指数幂及有理数开方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=1+3﹣2++2‎ ‎=6﹣．‎ 点评：‎ 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂及有理数开方的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2013•崇左）解不等式组：．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组．.‎ 分析：‎ 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ 由①得，x≤3；‎ 由②得，x≤5，‎ 故此不等式组的解集为：x≤3．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）（2013•崇左）我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？‎ 考点：‎ 分式方程的应用．.‎ 专题：‎ 工程问题．‎ 分析：‎ 首先设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意可得：整个工程甲干了22天，乙干了16天，利用甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=总工作量1可列出方程求解即可．‎ 解答：‎ 解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，则甲工程队单独完成这项工程需要2x天，由题意得：‎ ‎=1‎ 解得：x=17，‎ 经检验：x=17是分式方程的解，‎ 答：乙工程队单独完成这项工所需要17天．‎ 点评：‎ 此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出甲和乙的工作时间和工作效率，此题用到的公式是：工作时间×工作效率=工作量．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2013•崇左）如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△ABF；‎ ‎（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？‎ 考点：‎ 旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质．.‎ 专题：‎ 证明题；操作型．‎ 分析：‎ ‎（1）根据SAS定理，即可证明两三角形相似；‎ ‎（2）将△ADE顺时针旋转后与△ABF重合，A不变，因而旋转中心是A，∠DAB是旋转角，是90度．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：在正方形ABCD中，‎ ‎∠D=∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ABF=90°，‎ ‎∴∠D=∠ABF=90°，（3分）‎ 又DE=BF，AD=AB，（4分）‎ ‎∴△ADE≌△ABF．（5分）‎ ‎（2）解：将△ADE顺时针旋转90后与△ABF重合，（7分）‎ 旋转中心是点A．（9分）‎ 点评：‎ 本题主要考查了三角形全等的判定方法，以及旋转的定义，正确理解旋转的定义是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2013•崇左）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离．‎ ‎（结果精确到0.1米，参考数≈1.73，≈1.41）‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.‎ 分析：‎ 首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．‎ 解答：‎ 解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，‎ ‎∴四边形ABFE为矩形．‎ ‎∴AB=EF，AE=BF，‎ 由题意可知：AE=BF=100米，CD=800米．‎ 在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．‎ ‎∴CE===（米）．‎ 在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．‎ ‎∴DF===100（米）．‎ ‎∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3米．‎ 答：岛屿两侧端点A、B的距离为842.3米．‎ 点评：‎ 此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2013•崇左）我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高．张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，张老师一共调查了　20　名学生，其中C类女生有　2　名；‎ ‎（2）请将上面的条形统计图补充完整；‎ ‎（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．‎ 考点：‎ 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．.‎ 分析：‎ ‎（1）用A类人数÷A类所占的百分比，得出调查的学生总数，再根据扇形图得出“C”类人数，减去“C”类男生数，即可得出“C”类女生数；‎ ‎（2）根据（1）中求出的“C”类别女生数，可将条形图补充完整，用1减去A、B、D类所占的百分比，得出C类所占的百分比，可将扇形统计图补充完整；‎ ‎（3）由条形图可知，A类别1男2女，D类别1男1女，画出树状图，根据概率公式求解即可．‎ 解答：‎ 解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），‎ ‎“C”类别学生数为20×（1﹣10%﹣15%﹣50%）=5（人），其中男生有3人，‎ C类女生有5﹣3=2（人）；‎ ‎（2）C类女生有2人，C类所占的百分比为1﹣10%﹣15%﹣50%=25%．‎ 补充统计图如下图所示；‎ ‎（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，画树状图如下：‎ 一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种，‎ P（一男一女）==．‎ 故答案为：20，2．‎ 点评：‎ 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2013•崇左）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．‎ ‎（1）求证：AB与⊙O相切．‎ ‎（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．‎ 考点：‎ 切线的判定 分析：‎ ‎（1）连接OC，根据三线合一得出OC⊥AB，根据切线判定推出即可；‎ ‎（2）取圆周角∠M，根据圆周角定理和圆内接四边形性质得出∠M+∠ECF=180°，∠EOF=2∠M，推出∠ECF=2∠M，求出∠M，求出∠EOF，得出等边三角形OEC，推出OE=EC，同理得出OF=FC，推出OE=OF=FC=EC，根据菱形判定推出即可．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：连接OC，‎ ‎∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∵OC为半径，‎ ‎∴AB与⊙O相切；‎ ‎（2）解：四边形OECF的形状是菱形，‎ 理由是：‎ 如图，取圆周角∠M，‎ 则∠M+∠ECF=180°，‎ 由圆周角定理得：∠EOF=2∠M，‎ ‎∵∠ECF=∠EOF，‎ ‎∴∠ECF=2∠M，‎ ‎∴3∠M=180°，‎ ‎∠M=60°，‎ ‎∴∠EOF=∠ECF=120°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠A=∠B=30°，‎ ‎∴∠EOC=90°﹣30°=60°，‎ ‎∵OE=OC，‎ ‎∴△OEC是等边三角形，‎ ‎∴EC=OE，‎ 同理OF=FC，‎ 即OE=EC=FC=OF，‎ ‎∴四边形OECF是菱形．‎ 点评：‎ 本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，菱形判定，等边三角形的性质和判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）（2013•崇左）抛物线y=﹣x2平移后的位置如图所示，点A，B坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．‎ ‎（1）求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；‎ ‎（2）∠ACB和∠ABD是否相等？请证明你的结论；‎ ‎（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．‎ 考点：‎ 二次函数综合题 分析：‎ ‎（1）根据平移不改变二次项系数a的值，且平移后的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），可知平移后抛物线的表达式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3，再运用配方法化为顶点式，即可求出顶点D的坐标；‎ ‎（2）先由B、C两点的坐标，得出∠OBC=∠OCB=45°，再根据勾股定理的逆定理判断△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，则由正切函数的定义求出tan∠CBD=，在△AOC中，由正切函数的定义也求出tan∠ACO=，得出∠ACO=∠CBD，则∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC，即∠ACB=∠ABD；‎ ‎（3）设P点的坐标为（1，n），先由相似三角形的形状相同，得出△CDP是锐角三角形，则n＜4，再根据∠CDP=∠ABC=45°，得到D与B是对应点，所以分两种情况进行讨论：①△CDP∽△ABC；‎ ‎②△CDP∽△CBA．根据相似三角形对应边的比相等列出关于n的方程，解方程即可．‎ 解答：‎ 解：（1）∵将抛物线y=﹣x2平移，平移后的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），‎ ‎∴平移后的抛物线的表达式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3，即y=﹣x2+2x+3，‎ ‎∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴顶点D的坐标为（1，4）；‎ ‎（2）∠ACB与∠ABD相等，理由如下：‎ 如图，∵y=﹣x2+2x+3，‎ ‎∴点x=0时，y=3，即C点坐标为（0，3），‎ 又∵B（3，0），∠BOC=90°，‎ ‎∴OB=OC，∠OBC=∠OCB=45°．‎ 在△BCD中，∵BC2=32+32=18，CD2=12+12=2，BD2=22+42=20，‎ ‎∴BC2+CD2=BD2，‎ ‎∴∠BCD=90°，‎ ‎∴tan∠CBD===，‎ ‎∵在△AOC中，∠AOC=90°，‎ ‎∴tan∠ACO==，‎ ‎∴tan∠ACO=tan∠CBD，‎ ‎∴∠ACO=∠CBD，‎ ‎∴∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC，‎ 即∠ACB=∠ABD；‎ ‎ （3）∵点P在平移后的抛物线的对称轴上，而y=﹣x2+2x+3的对称轴为x=1，‎ ‎∴可设P点的坐标为（1，n）．‎ ‎∵△ABC是锐角三角形，‎ ‎∴当△CDP与△ABC相似时，△CDP也是锐角三角形，‎ ‎∴n＜4，即点P只能在点D的下方，‎ 又∵∠CDP=∠ABC=45°，‎ ‎∴D与B是对应点，分两种情况：‎ ‎①如果△CDP∽△ABC，那么=，‎ 即=，‎ 解得n=，‎ ‎∴P点的坐标为（1，）；‎ ‎②如果△CDP∽△CBA，那么=，‎ 即=，‎ 解得n=，‎ ‎∴P点的坐标为（1，）．‎ 综上可知P点的坐标为（1，）或（1，）．‎ 点评：‎ 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的平移规律，对称轴、顶点坐标的求法，勾股定理及其逆定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．两个三角形相似没有明确对应顶点时要注意分析题意分情况讨论结果．‎