2019安徽省中考数学试卷

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2019安徽省中考数学试卷

‎2019年安徽省初中学业水平考试数学 ‎(考试时间:120分钟;全卷满分:150分)‎ 一、选择题(本大题10分,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.‎ ‎1. 在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是(  )‎ A. -2 B. -1 C. 0 D. 1‎ ‎2. 计算a3·(-a)的结果是(  )‎ A. a2 B.-a2 C. a4 D.-a4 ‎ ‎3. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是(  )‎ 第3题图 ‎4. 2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161 亿元.其中161亿用科学记数法表示为(  )‎ A. 1.61×109 B. 1.61×1010 C. 1.61×1011 D. 1.61×1012‎ ‎5. 已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为(  )‎ A. 3 B. C.-3 D.- ‎6. 在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为(  )‎ 第6题图 A. 60 B. 50 C. 40 D. 15‎ ‎7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G,若EF=EG,则CD的长为(  )‎ 第7题图 A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. 5‎ ‎8. 据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%‎ ‎,假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为(  )‎ A. 2019年 B. 2020年 C. 2021年 D. 2022年 ‎9. 已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则(  )‎ A. b>0,b2-ac≤0 B. b<0,b2-ac≤0‎ C. b>0,b2-ac≥0 D. b<0,b2-ac≥0‎ ‎10. 如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12.点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是(  )‎ 第10题图 A. 0 B. 4 C. 6 D. 8‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11. 计算÷的结果是________.‎ ‎12. 命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为______________________________.‎ ‎13. 如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为________.‎ 第13题图 ‎14. 在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是________.‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15. 解方程:(x-1)2=4.‎ ‎16. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.‎ ‎(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD;‎ ‎(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)‎ 第16题图 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17. 为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路,其中一段长为146米的隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工,甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?‎ ‎18. 观察以下等式:‎ 第1个等式:=+,‎ 第2个等式:=+,‎ 第3个等式:=+,‎ 第4个等式:=+,‎ 第5个等式:=+,‎ ‎…‎ 按照以上规律,解决下列问题:‎ ‎(1)写出第6个等式:________________________________________________________________; ‎ ‎(2)写出你猜想的第n个等式:________(用含n的等式表示),并证明.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图①,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图②,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,∠OAB=41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)‎ 第19题图 ‎20. 如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.‎ ‎(1)求证:△BCE≌△ADF; ‎ ‎(2)设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值.‎ 第20题图 六、(本题满分12分)‎ ‎21. 为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:‎ 编号 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ 尺寸 ‎(cm)‎ ‎8.75‎ ‎8.88‎ ‎8.92‎ ‎8.93‎ ‎8.94‎ ‎8.96‎ 编号 ‎⑦‎ ‎⑧‎ ‎⑨‎ ‎⑩‎ ‎⑪‎ ‎⑫‎ 尺寸 ‎(cm)‎ ‎8.97‎ ‎8.98‎ a ‎9.03‎ ‎9.04‎ ‎9.06‎ 编号 ‎⑬‎ ‎⑭‎ ‎⑮‎ 尺寸 ‎(cm)‎ ‎9.07‎ ‎9.08‎ b 按照生产标准,产品等次规定如下:‎ 尺寸(单位:cm)‎ 产品等次 ‎8.97≤x≤9.03‎ 特等品 ‎8.95≤x≤9.05‎ 优等品 ‎8.90≤x≤9.10‎ 合格品 x<8.90或x>9.10‎ 非合格品 注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.‎ ‎(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由.‎ ‎(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm,‎ ‎(ⅰ)求a的值;‎ ‎(ⅱ)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22. 一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点.‎ ‎(1)求k,a,c的值;‎ ‎(2)过点A(0,m)(00或a<-1.‎ ‎15. 解:由题得:x-1=±2,‎ ‎∴x1=-1,x2=3.(8分)‎ ‎16.解:(1)如解图所示,线段CD即为所求;(3分)‎ ‎(2)如解图所示,菱形CDEF即为所求(答案不唯一).(8分)‎ 第16题解图 ‎17.解:设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米,由题意可列方程 ‎2x+(x+x-2)=26,‎ 解得x=7,‎ ‎∴乙工程队每天掘进5米,‎ 甲乙两个工程队还需联合的天数为=10(天).‎ 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天.(8分)‎ ‎18.解:(1)=+;‎ ‎(2)=+.‎ 证明:∵右边=+ ‎= ‎= ‎=左边,‎ ‎∴等式成立.(8分)‎ ‎19.解:如解图,连接CO并延长,交AB于点D,则CD⊥AB,∴D为AB中点,所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长.‎ 在Rt△AOD中,∵AD=AB=3,∠OAD=41.3°,‎ ‎∴OD=AD·tan41.3°≈3×0.88=2.64,OA=≈=4,‎ ‎∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64(米). 第19题解图 答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.(10分)‎ ‎20.(1)证明:如解图①,延长FA与CB的延长线交于点M,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠FAD=∠M,‎ 又∵AF∥BE,‎ ‎∴∠M=∠EBC,‎ ‎∴∠FAD=∠EBC.‎ 同理得∠FDA=ECB,‎ 在△BCE和△ADF中,‎ ‎∵ ‎∴△BCE≌△ADF;(5分)‎ ‎(2)解:如解图①连接EF,由(1)知△BCE≌△ADF,‎ ‎∴AF=BE,‎ 又∵AF∥BE,于是四边形ABEF为平行四边形,‎ ‎∴S△AEF=S△AEB.‎ 同理S△DEF=S△DEC ‎∴T=S△AEB+S△DEC.‎ ‎∴T=S△AED+S△ADF=S△AED+S△BCE,‎ ‎∴S=S△AEB+S△DEC+S△AED+S△BEC=2T.‎ ‎∴=2.(10分)‎ ‎【一题多解】∵△BCE≌△ADF,T=S△AED+S△BCE,如解图②,过点E作CG⊥BC交BC于点G,交AD于点H,则EG⊥BC,EH⊥AD.‎ ‎∴T=S△AED+S△BCE=BC·(EG+EH)=BC·GH=S,‎ ‎∴=2.(10分)‎ 第20题解图 ‎21.解:(1)∵抽检的合格率为80%,∴合格产品有15×80%=12个,即非合格品有3个.而从编号①‎ 至编号⑭对应的产品中,只有编号①与编号②对应的产品为非合格品,从而编号为⑮的产品不是合格品.(4分)‎ ‎(2)(ⅰ)按照优等品的标准,从编号⑥到编号⑪对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,∴中位数为=9,则a=9.02.(7分)‎ ‎(ⅱ)优等品当中,编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A1,A2,A3,编号⑨、编号⑩、编号⑪对应的产品尺寸大于9 cm,分别记为B1,B2,B3,其中特等品为A2,A3,B1,B2,列表如下:‎ B1‎ B2‎ B3‎ A1‎ A1B1‎ A1B2‎ A1B3‎ A2‎ A2B1‎ A2B2‎ A2B3‎ A3‎ A3B1‎ A3B2‎ A3B3‎ 从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件产品都是优等品的有如下4种不同的等可能结果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2.‎ ‎∴P(抽到的两个产品都是特等品)=.(12分)‎ ‎22.解:(1)∵点(1,2)在一次函数y=kx+4的图象上,‎ ‎∴2=k+4,即k=-2.‎ ‎∵一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图象的另一个交点是该二次函数图象的点,‎ ‎∴(0,c)在一次函数y=kx+4的图象上,即c=4,‎ ‎∵点(1,2)也在二次函数y=ax2+c的图象上,‎ ‎∴2=a+c,‎ ‎∴a=-2.(6分)‎ ‎(2)∵点A的坐标为(0,m)(0CP.‎ 如解图①,在线段AP上取点D,使AD=CP.‎ 又∵∠PBA=∠BCP,‎ ‎∴∠CAD=∠BCP.‎ ‎∵AC=CB,‎ ‎∴△ADC≌△CPB.‎ ‎∴∠ADC=∠CPB=135°.‎ ‎∠CAD+∠PAB=45°,且∠PBA+∠PAB=45°.‎ ‎∴∠CAD=∠PBA,‎ 又∵∠CDP=45°,‎ ‎∴△PDC为等腰直角三角形,‎ ‎∴CP=PD.‎ ‎∵AD=CP,PA=2PC.(9分)‎ ‎(3)如解图②,过点P作边AB,BC,CA的垂线,垂足分别为Q,R,S,则PQ=h1,PR=h2,PS=h3.‎ 在Rt△CPR中,=tan∠PCB=tan∠CAP=,∴=,即h3=2h2.‎ ‎∵由△PAB∽△PBC,且=,‎ ‎∴=,即h1=h2,‎ ‎∴h=h2·h3.(14分)‎ 第23题解图
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