2021中考数学复习微专题 《二次函数解析式》的求法突破与提升专用讲义

2021中考数学复习微专题 《二次函数解析式》的求法突破与提升专用讲义

中考数学微专题《二次函数解析式》的求法突破与提升专用讲义 一．知识储备 1．二次函数的概念：一般地，形如 2y ax bx c   ( , ,a b c 是常数， 0a  )的函数 叫做 x 的二次函数. 注意：定义中只要求二次项系数 a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、 常数项c 可以为零。因此，最简单的二次函数形式是 2 ( 0)y ax a  2. 待定系数法求函数关系式的技巧 （1）已知图象上三个普通点的坐标，设一般式，解三元一次方程组可求解析式 中的待定系数； （2）已知图象的顶点坐标和一个普通点的坐标，设顶点式，解二元一次方程组 可求待定系数； （3）已知图象与 x 轴的两个交点坐标和一个普通点的坐标，设交点式，解方程 可求待定系（4）后面学过二次函数图象特征和性质之后还有待定系数法的其他 解法。 3.二次函数的三种表达形式以及它们之间的转化关系 交点式 因式分解 一般式 配方法 顶点式 二．练习反馈 (100 )(600 5 )y x x   25 100 60000y x x    25( 10) 60500y x    1 2( )( )y x x x x   2y ax bx c   2( )y a x h k   图像与 x 轴交点 图像与 y 轴交点 图像的顶点 考点一:二次函数 1. 函数 y=（m＋2）x 22m ＋2x－1 是二次函数，则 m= ． 2.下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x＋ x 1 ；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y= 2 1 x ＋x． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 考点二：待定系数法求二次函数表达式 1. 已知二次函数的图象顶点是（1，-3）且经过点 P（2，0），则该函数的解析式 为 ； 2. 已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的 解析式是_______； 3.已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的 解析式是 ； 4.已知二次函数 y＝x2＋px＋q 的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析 式是_____； 5.根据下列条件求二次函数解析式 （1）已知一个二次函数的图象经过了点 A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）； （2）已知抛物线顶点 P(－1，－8)，且过点 A(0，－6)； （3）二次函数图象经过点 A（－1，0），B（3，0），C（4，10）； （4） 已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当 x=3 时有最大值 4； （5） 已知二次函数图象经过一次函数 y＝—x+3 图象与 x 轴、y 轴的交点，且 过(1，1)； （6） 已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与 x 轴的两交点间的距离为 8； 6.二次函数的图象经过点 A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）． （1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点 P 坐标。 7. 已知二次函数图象经过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三点，求这个二次函数的解析式。 8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm．点 P 从点 A 开始沿 AB 方向 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 以 2cm/s 的 速度移动．如果 P、Q 两点分别到达 B、C 两点停止移动，设运动开始后第 t 秒 钟时，五边形 APQCD 的面积为 Scm2，写出 S 与 t 的函数表达式，并指出自变 量 t 的取值范围． 9.已知：如图，在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点 D 在斜边 AB 上，分别作 DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为 E、F， 得四边形 DECF．设 DE=x，DF=y． （1）AE 用含 y 的代数式表示为：AE= ； （2）求 y 与 x 之间的函数表达式，并求出 x 的取值范围； （3）设四边形 DECF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式． 10. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停 止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超 过 130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 60 70 刹车距离（m） 0 1．1 2．4 3．9 5．6 7．5 9．6 11．9 （1）以车速为 x 轴，刹车距离为 y 轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这 些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象； （2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式； （3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为 26．4 m， 问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由．