山东省聊城市2017年中考数学试题

山东省聊城市2017年中考数学试题

‎2017年聊城市初中学生学业水平考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.的立方根是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.在中， ，那么的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.下列计算错误的是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 如图，中，,要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ）‎ A． B． C． D．平分 ‎5.纽约、悉尼与北京的时差如下表（整数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：‎ 当北京‎6月15日23时，悉尼、纽约的时间发别是 （ ）‎ A．‎6月16日1时；‎6月15日10时 B．‎6月16日1时；‎6月14日10时 ‎ C．‎6月15日21时；‎6月15日10时 D．‎6月15日21时；‎6月16日12时 ‎6.如图是由若跟个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是 （ ）‎ ‎7.如果关于的分式方程时出现增根，那么的值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.计算的结果为 （ ）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎9. 如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在校矩形的顶点上，如果点P是某个校矩形的顶点，连接，那么使为等腰直角三角形的点的个数是（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎ ‎10. 为满足顾客的需求，某商场将奶糖，酥心糖和水果糖合称什锦糖出售，已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价为每千克（ ）‎ A．25元 B．28.5 元 C．29元 D．34.5元 ‎11. 如图，将绕点顺时针旋转，使点落在边上点处，此时，点的对应点，恰好落在的延长线上，下列结论错误的是（ ）‎ A． B． C． D．平分 ‎ ‎12. 端午节前夕，在东昌湖矩形的第七届全面健身运动会龙舟比赛中，甲乙两队‎500米 的赛道上，所划行的路程与事件之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ）‎ A．乙队比甲队提前025min到达终点 ‎ B．档乙队划行‎110m时，此时落后甲队‎15m ‎ C．0.5min后，乙队比甲队每分钟块‎40m ‎ D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到‎255m/min 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.因式分解： ．‎ ‎14.已知圆锥形工件的底面直径是，母线长为，其侧面展开图的圆心角的度数为 ．‎ ‎15.不等式组的解集是 ．‎ ‎16.如图任意选择一对有序整数，其中，每一对这样的有序整整数对被选择的可能性是相等的，那么关于的方程有两个相等的实数根的概率 ．‎ ‎17.如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，角轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交 轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点， 按此坐法进行下去，其中的长为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎18. 先化简，再求值： ，其中 ‎19. 如图,‎ ‎ 求证：‎ ‎20.为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题；‎ ‎（1）八年级三班共有多少同学？‎ ‎（2）条形统计图中 ‎ ‎（3）扇形统计图中，试计算植树2颗的人数所对应的扇形圆心角的度数.‎ ‎21. 耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图①），数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点处，利用测角仪测得运河两岸上的两点的俯角分别为，并测得塔底点到点的距离为米（在同一直线上，如图②）求运河两岸的两点的距离（精确到‎1米）‎ ‎（参考数据： ）‎ ‎ ‎ ‎22.在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我是某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生电脑和教师用笔记本电脑，其中乡镇中学更新学生用电脑台和教师用笔记本电脑台，共花费万元，乡镇中学更新学生用电脑台和教师用笔记本电脑台，共花费万元.‎ ‎（1）求该型号的学生用电脑和教师用 笔记本电脑单价分别是多少元？‎ ‎（2）经统计，全部乡镇中学需购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少台，在两种型号电脑的总费用不超过预算万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？‎ ‎23.如图，分别位于反比例函数在第一象限图象上的两点与原点在同一直线上，‎ 且.‎ ‎（1）求反比例函数的表达式； ‎ ‎（2）过点作轴的平行线交的图象于点，连接，求的面积.‎ ‎24.如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接，过点作的平行线，与的延长线相交于点.‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）当时，求线段的长.‎ ‎25.如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上方抛物线上的一个动点.‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；‎ ‎（2）当点移动抛物线的什么位置时，使得，求出此时点的坐标；‎ ‎（3）点从点出发沿线段上方的抛物线向终点移动，在移动的过程中，点的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动，点移动到各自终点时停止，当两个动点移动秒时，求四边形的面积关于的函数表达式，并求为何值时，有最大值，最大值是多少？‎